王铁生，李海燕，缑慧娟

(华北水利水电学院，河南 郑州 450011)

基于GPS基线的控制网优化

王铁生，李海燕，缑慧娟

(华北水利水电学院，河南 郑州 450011)

为了提高控制网的精度，研究了基线向量对GPS控制网的影响.通过提高起算点的精度和选取合适的中央子午线来优化控制网，应用工程实例说明控制GPS基线质量可以有效地优化控制网，提高控制网精度.

GPS;控制网;优化设计;精度

1 基线质量的参考指标及影响因素

GPS网的定位精度由观测方法和基线处理方法，基线网的设计和外业观测调度，起算数据的质量、数量和分布，采用的数据处理软件，外业操作过程中人员的素质(如对中整平、量高、天线定高等)等因素决定［1］，其中基线解算最重要.在处理基线数据时，需要考虑如下几个问题:观测数据中有明显错误的数据的发现与剔除;观测过程中由于信号中断或其他原因引起的周跳的修复;卫星星座的变化引起的整周模糊度的增加等.除此之外，还应考虑观测过程中出现的由于周围环境引起的多路径效应，信号在传播过程中经过电离层和对流层折射误差，以及卫星钟差和接收机钟差等造成的影响［2］.

1.1 基线解算的参考指标［1］

基线解算的参考指标主要包括单位权方差因子，观测值残差的均方RMS，数据剔除率，Ratio和空间位置精度因子等.

1)单位权方差因子可由下式得到

式中:V为观测值的残差;P为观测值的权阵;f为观测值的自由度.一般情况下，观测值的权阵和自由度为一固定值时，单位权方差因子就取决于观测值的残差.

2)观测值残差的均方RMS可由下式得到

式中:V为观测值的残差;n为观测值的总数;RMS反映了观测值与参数估值间的符合程度，也在一定程度上反映了观测值质量的好坏.当观测值总数固定时，主要取决于观测值的残差，残差越小，说明观测值质量越好，相应的RMS越小.

在基线解算过程中，对于某个观测时段内，观测值的改正数大于某个阈值，则认为这段观测值存在粗差，应将其剔除.数据剔除率指的是被删除的观测值与总的观测值数量的比值，这在某钟程度上能说明外业观测过程中原始数据质量的好坏.在《全球定位系统(GPS)测量规范》(GB/T 18314—2009)中规定:同一时段观测值的数据剔除率不宜大于10%.

3)Ratio作为评价测量数据质量好坏的一个指标可由下式求出

由式(3)可知Ratio值大于1.当观测的数据质量欠佳或者周跳修复错误时，很难确定整周偏差，引起Ratio值较小，从而导致基线质量较差.

4)空间位置精度因子(PDOP)的值与基线的位置和卫星在空间的几何分布及观测条件有关.当基线的位置确定之后，观测条件决定PDOP值的大小.对某条基线向量来说，观测条件是时间的函数，PDOP值的大小与观测时间段有关.

1.2 影响基线质量的因素

1.2.1 基线解算时所选定的起算点坐标有误差

在基线解算过程中，需要知道基线的一端点坐标，才能对基线向量进行解算.但在实际操作过程中，由于受实际环境的影响，使得已知点的坐标存在偏差.这样会导致基线另一端点的位置出现平移和基线向量的变化.因此起算点位置偏差将直接导致整个控制网的精度受到影响.

设 P1，P2为基线的两个端点，XP1，XP2为其在WGS84中的坐标分量，P1为已知端点，坐标分量之间满足［3］

式中ΔXP1P2为两点间的坐标差量.

假设P1坐标向量的微小变化为δ XP1，则由此引起P2点坐标向量的变化为

式中δΔ XP1P2为P1点的坐标变化对基线的影响.

若GPS采用双差模型，则误差方程为

通过平差求得基线解为

式中:i，j，k，L，u 为卫星代号;下标 i表示以 i卫星为参考.

设已知点在地心直角坐标系中的误差为δXP1，则已知点坐标偏差对基线分量的影响用站心坐标系可以表示为

式中:δ XP1为已知端点X1的坐标偏差;δΔ XP1P2为起算点的坐标偏差对基线的影响;kP1P2为卫星的几何分布与变化的作用;QT反映了基线已知点位置的作用.

1.2.2 少数卫星观测的历元数较少

设ta为卫星钟面时刻，tb为接收机钟面时刻，f为信号频率，c为电磁波的传播速度，δρ1，δρ2为电离层和对流层的影响，Njk为k接收机对j卫星的整周数，则k接收机对j卫星的载波相位观测方程为

一般情况下，整周数Njk为固定值，只在以后的测量中进行累计，但是如果对少数卫星的观测时间过短，无法准确地确定出整周未知数，从而直接影响了基线解算结果的质量.

在进行GPS控制网优化时，还应该考虑在整个测量过程中由于信号失锁或其他原因造成的周跳，多路径误差造成观测值偏离真实值，以及卫星轨道误差等问题［4］.

2 GPS控制网优化设计在工程实例中的应用

2.1 工程概况与作业要求

作业单位承接了南水北调新郑潮河段控制点复测，布设D级控制网对已有控制点进行复测，设计全段长45.847 km，控制网呈狭长型布设，共需复测43个点，设计院提供C级控制点17个，且保存良好，经检查可作为已知起算点联测.由于线路太长，故只用两个标段的数据作为试验之用.设计的D级GPS控制网形如图1所示.

作业单位选择使用3台Trimble R8＆GNSS型双频GPS接收机，其仪器的标称精度为:水平5 mm+0.5 ×10－6D，垂直 5 mm+1 ×10－6D，D 为基线的实际长度，km.

图1 D级控制网形

外业测量过程按照外业调度表进行，采用与天宝仪器相匹配的木质脚架安置天线，严格对中整平，对中误差不大于±1 mm.每时段观测前后均量取天线高一次，两次差值的绝对值不大于3 mm，取平均值作为最后的天线高.

采集数据过程中的基本参数符合规范要求:观测卫星的高度截止角大于15°;同步观测有效卫星数目不低于9颗;平均重复设站数为2.94个;每个时段观测时间为60 min;数据采样间隔5 s;同步观测接收机数不少于2台.

2.2 基线解算质量控制与结果分析

内业处理软件选择天宝公司的Trimble Geomatics Office数据处理软件.基线测量中误差σ采用外业测量中使用的GPS接收机的标称精度，计算公式为 σ2=A2+(BD)2，其中 A=5 mm，B=1 mm，D 为基线的实际长度，km.

按前述质量控制原则对基线进行精确计算，经基线解算结果分析，最大的坐标分量闭合差WX为0.015 m，WY为 0.027 m，WZ为 0.380 m，符合规范要求的坐标分量闭合差:在无约束平差中，基线分量的改正数要满足要求:

可以说明本次GPS D级控制网的布设及数据处理结果满足《全球定位系统(GPS)测量规范》(GB/T 18314—2009)的要求.

2.3 控制网基准的选取与优化设计方案

2.3.1 提高起算点的精度

方案一 在保证基线解算以及无约束网平差符合规范后，进行约束网平差，采用设计院给定的4个点(JGY －2，MHE3，DMHA1，KD1)作为起算点，然后计算出它的精度.

方案二 由于MHE3附近有新栽植的树，遮挡严重，不能作为起算点进行解算.通过对JGY－2、ZGL－1，DMHA1，KD1进行导线测量，并对其进行平差计算，最后再以平差计算后的结果作为起算数据进行解算.

方案三 采用高精度GPS数据处理软件GAMIT/GLOBK软件进行精密处理.

三个方案不同起始点对观测精度的影响见表1.

表1 起始点不同对观测值精度的影响

由表1可知，在方案一中，当起算点选取MHE3时，兼容性较差，从而导致点MHE2与DGCH1的坐标精度较低.采用方案二、方案三，选择兼容性较好的起算点和高精度的基线处理软件，可以有效地提高点坐标的精度.通过对现场的勘察可知，点MHE3遮挡严重，建议弃用或经过导线重新测算.

检验数据证明，选择好的起算数据直接影响控制网的精度.在新建控制网时，起算点数目可以相对少一些，但是在旧网改造或者对某个控制网进行加密时，起算点的数据可以尽可能多一点，这样可以增强控制网的可检验性.

2.3.2 选取合适的中央子午线

在测量过程中，地球表面上的各个点都要先经过地面归算到椭球面，然后再从椭球面改化到高斯平面.这2步均会导致投影边长发生变形［5］.投影的长度比m为

式中:m为长度比;l为到指定中央子午线的经度差;B为平均纬度;y为高斯平面坐标系东坐标;R为地球半径.

该工程中测区平均经度113°48'，平均纬度34°27'，选取中央子午线为114°，单位长度变形值为

即1 km变形8.286×10－3m，因此可以忽略长度变形的影响.

3 结语

基线解算是GPS控制网建设中最重要的一环，其成果的好坏直接关系到整个GPS测量成果的精度.通过提高起算点的精度和选取合适的中央子午线都可以优化控制网，提高控制网精度.GPS控制网的优化设计是一项复杂的工程，只有通过合理的网形设计［6］、谨慎的外业操作和科学的数据处理过程，才能保证所观测的数据精度.

［1］李远航，黄劲松.GPS测量与数据处理［M］.2版.武汉:武汉大学出版社，2011.

［2］杨润生.GPS基线解算的优化设计［J］.测绘通报，2005(5):36－39.

［3］谢劭峰，王新桥.起算点精度对GPS基线解算质量的影响［J］.海洋测绘，2006，26(6):22 －24.

［4］周拥军，施一民.GPS网的模拟优化设计［J］.测绘通报，2001，10(3):9 －12.

［5］蒙祥达，明祖涛，李松.中央子午线和投影面的选择对送变电线路边长的影响和解决的办法［J］.工程地球物理学报，2007，4(6):611 －615.

［6］王铁生，张冰，赵仲荣.地铁高精度GPS控制网及其起算点兼容性分析［J］.华北水利水电学院学报，2004，25(1):8－10.

Optimization of Control Network Based on GPS Baseline

WANG Tie-sheng1，LI Hai-yan2，GOU Hui-juan3
(North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，Zhengzhou 450011，China)

In order to improve the precision of the control network，the influence of the baseline vector on the GPS control network is studied.By improving the precision of the starting points and choosing appropriate central meridian，the control network can be optimized.The application in actual engineering programs shows that the control of GPS baseline quality can effectively optimize the control network so as to improve the precision of the control network.

GPS;control network;optimization design;precision

1002－5634(2012)02－0144－04

2012－01－19

河南省自然科学研究计划项目(200642001).

王铁生(1966—)，男，河北定州人，教授，主要从事工程测量及GPS数据处理方面的研究.

(责任编辑:蔡洪涛)