路 遥，孙明权，史长城，冯凌云，乔连朋

(1.华北水利水电学院，河南郑州 450011;2.河南省水利科学研究院，河南郑州 450003)

垫条宽度对混凝土劈拉试验破坏形态的影响

路 遥1，孙明权1，史长城2，冯凌云1，乔连朋1

(1.华北水利水电学院，河南郑州 450011;2.河南省水利科学研究院，河南郑州 450003)

通过有限元计算和试验，探讨了垫条宽度对混凝土劈裂抗拉试验的影响.结果表明:当垫条宽度与立方体试件边长的比值k在0.167～0.600时，有效缓解了加载部位的应力集中，能保证立方体试件在端面中心处起裂.

抗拉强度;巴西试件;三维有限元法;强度准则

抗拉强度是混凝土的基本力学参数之一.目前，测定混凝土抗拉强度的方法有轴向拉伸试验法、混凝土小梁弯曲试验法及劈拉试验法.轴向拉伸试验法的测定结果接近于混凝土的真实值，但试验中难以克服受力偏心问题.混凝土小梁弯曲试验法的理论推导中，采用的计算假定与实际情况有较大出入，得出的混凝土抗拉强度值往往比采用轴向拉伸试验法所得的结果高很多.因此大多采用劈裂抗拉试验法间接测定混凝土的抗拉强度.劈拉试验方法最早由巴西人Carneiro F L提出，采用的是圆柱体劈裂试件，后来这种试件被称为巴西试件.Wright P J运用弹性力学理论推导出巴西试件受劈拉荷载下的解析解.一些国家(包括我国)劈裂抗拉试验一般采用的是立方体试件.对此，Cauwelaert F V给出了立方体试件劈拉受力的解析解.尽管劈裂抗拉试验方法应用广泛，但在工程实践和理论研究上仍存在一些问题.

1 混凝土劈裂抗拉试验存在的问题

我国一般采用边长150 mm的立方体作为标准试件进行劈裂抗拉强度试验.《水工混凝土试验规程》(DL/T 5150—2001)中规定，采用钢垫条进行加载，对标准试件，垫条截面 5 mm×5 mm，长约200 mm.劈裂抗拉试验受力示意图如图1所示.

试件劈裂抗拉强度计算公式为［1］

式中:fts为劈裂抗拉强度，MPa;P为破坏荷载，N;A为试件劈裂面面积，mm2.

式(1)是在平面应力或平面应变条件下推导出的弹性力学解.假设试件的破坏遵从Griffith强度准则，结合平面上各点的应力状态可得该式的使用条件是试件的破坏由中心最先起裂.此条件同时也是常规劈裂抗拉试验有效性得到满足的条件.

图1 劈裂抗拉试验受力示意图

实际试验中，试样是一个三维实体，不满足推导式(1)时遵从的前提条件.喻勇［2］对巴西圆盘试验进行了三维有限元分析，发现圆盘横截面上的应力值沿试件厚度方向变化，越靠近两端面，应力值越大.且由于加载点处的应力集中，试样是从端面加载点处起裂，所以常规劈裂抗拉试验有效性没有得到满足，由此引起常规劈裂抗拉试验得到的抗拉强度与直接拉伸法得到的结果有较大出入.改变加载形式，由常规劈裂抗拉试验中的线荷载改为均匀的面荷载(对于立方体试件可直接改变垫条宽度，对于圆柱体试件需要将其处理成平台圆盘试件)，能有效减轻加载部位的应力集中，并保证试件的中心起裂.王启智等［3］对均布受压平台圆盘通过数值计算得出当平台对应的加载角2α≥20°时，可保证加载过程中试样在中心部位起裂.张盛等［4］进一步研究得出平台圆盘试样的最先起裂点在试样端面中心而不是圆盘内部中心点.

以上学者都是在线弹性有限元基础上，结合Griffith强度准则得出了关于劈裂抗拉试验的有益成果.笔者在弹塑性有限元基础上结合 Willam-Warnke准则，进一步分析了标准混凝土试件在不同宽度的均布面荷载作用下的劈裂抗拉响应.

2 标准试件的有限元分析

利用有限元软件ANSYS中的Solid 65单元研究标准混凝土试件在不同宽度的均布面荷载作用下的劈裂抗拉响应，压条宽度考虑了16种，即0(线)，5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，60，70，80，90，100 mm，相应的压条宽度c与立方体试件的边长a的比值 k=0.000，0.033，0.067，0.100，0.133，0.167，0.200，0.236，0.267，0.300，0.333，0.400，0.467，0.533，0.600，0.667.

2.1 计算模型的建立

Solid 65单元本身是采用弥散裂缝模型和最大拉应力开裂判据，因此在很多情况下会因为应力集中而使混凝土提前破坏［5］，导致与试验结果不相吻合.因此，实际操作中对单元划分进行了有效控制，单元尺寸不宜太小.计算模型如图2所示，顶面上施加与压条等宽的沿Y负方向0.1 mm的位移面荷载，逐步加载，底面上与压条等宽的局部面上Y向位移为0 mm.

图2 标准试件的有限元模型

2.2 材料参数和本构关系

混凝土弹性模量取Ec=3×1010N/m2;泊松比取0. 2;本构关系数据表使用Multilinear Kinematic Hardening Plasticity模型.本构关系具体数学模型，采用文献［6］中建议的混凝土单轴受压应力－应变曲线方程.当x≤1时，

式中:aa，ad分别为单轴受压应力－应变曲线上升、下降段的参数值，分别取 2.03，1. 36;为混凝土的单轴抗压强度，取30 N/mm2;εc为与相应的混凝土峰值压应变，取1.64×10－3;σ，ε分别为混凝土单轴受压应力和应变.

根据式(2)—(5)确定的混凝土单轴受压应力－应变曲线如图3所示.

图3 混凝土单轴受压应力－应变曲线

混凝土的裂缝张开剪力传递系数βop取0.3，裂缝闭合剪力传递系数βcl取0.9，单轴抗拉强度ft取3 MPa，单轴抗压强度fc取－1(关闭压碎选项，易于收敛)，其余参数取默认值.

2.3 计算结果分析

根据裂缝的最先起裂位置及发展情况，可将垫条宽度对标准试件的劈裂抗拉影响分为3种.

1)k＜0.167时，立方体试件前后两个端面上加载部位处最先起裂，裂缝沿Y方向发展，同时向内部发展.假设图1(a)所示端面上的裂缝3是一条铅直的线段，混凝土起裂时，线段上的应力分布如图4(a)所示(拉应力为正，压应力为负).从图中看出加载部位混凝土最先起裂，是由于很大的主压应力主导产生的.

图4 裂缝3所在线段上的应力分布

3)k＞0.600时，试件受力情况向单轴受压过度，前后两个端面上加载部位两侧和端面中心部位最先起裂，逐渐在端面上出现几条沿Y方向平行的裂缝.类似于立方体试件单轴受压时，不受钢压板摩擦阻力约束情况下的裂缝发展.

从计算结果看出，当k＜0.167时，加载部位的应力集中造成此处混凝土压碎或屈服进而卸载，应力集中区外的混凝土应力水平迅速达到使混凝土破坏的极限状态，从而使混凝土突然破坏;当0.167≤k≤0.600时，主导端面中心部位混凝土破坏的是主拉应力，但加载部位两侧存在应力集中;k＞0.600时，试件受力状态和破坏形态逐渐向立方体单轴受压过度，此种情况可不做过多考虑.

3 计算结果的试验验证

为了检验计算结果的合理性，当k=0.050，0.400，0.600时，取少量正方体试件进行试验验证.试件为文献［7］中的基准混凝土试件，边长100 mm，基准混凝土的配合比为水泥∶水∶砂∶石子=380∶215∶650∶1 155，水灰比 0.57，标准养护28 d强度为27.2 MPa.对于不同宽度的垫条，考虑垫条与试件直接接触和垫弹性橡胶垫2种情况.混凝土的开裂情况如图5和图6所示.

图5 k=0.050时试件上裂缝的开裂情况

图6 k=0.600时试件上裂缝的开裂情况

k=0.050时，垫条与试件之间无论有无橡胶垫，试件都突然被劈成两半.但垫橡胶垫时，一定程度上减轻了加载部位的应力集中，所以试件的破坏荷载比不垫橡胶垫时大.k=0.400和k=0.600时，试件的破坏情况基本相同.通过试验和计算结果的对比可看出，计算中立方体试件的开裂情况和试验中不垫橡胶垫条件下试件的开裂情况非常吻合，试验中垫橡胶垫能缓解图1(a)中点A，B，C，D处的应力集中，所以只有中心部位最先起裂，且裂缝沿竖直方向发展.计算和试验中裂缝的开裂和发展情况见表1.

根据实验结果并结合有限元分析结果，可知对于混凝土立方体试件，当0.167≤k≤0.600时，垫条与试件之间垫弹性橡胶垫，可以保证立方体试件在外荷载作用下从端面中心部位起裂，这对试验的有效性是重要的.

?

4 结语

改变混凝土劈裂抗拉试验中所用压条的宽度，可缓解混凝土加载点处的应力集中，当0.167≤k≤0.600时，且压条与混凝土之间垫弹性软垫，可保证混凝土在端面中心由拉应力主导最先起裂.

可通过做大量试验，建立不同k值时，混凝土的破坏荷载与抗拉强度的关系，并找到更合理的k值区间.

［1］南京水利科学研究院.DL/T 5150—2001水工试验规程［S］.北京:中国电力出版社，2002.

［2］喻勇.质疑岩石巴西圆盘拉伸强度试验［J］.岩石力学与工程学报，2005，24(7):1150 －1156.

［3］王启智，贾学明.用平台巴西圆盘试样确定脆性岩石的弹性模量、拉伸强度和断裂韧度——第一部分:解析和数值结果［J］.岩石力学与工程学报，2002，21(9):1285－1289.

［4］张盛，梁亚磊，李大伟.圆盘厚度对岩石抗拉强度公式的影响性研究［J］.采矿与安全工程学报，2009，26(4):450－454.

［5］陆新征，江见鲸.用ANSYS Solid 65单元分析混凝土组合构件复杂应力［J］.建筑结构，2003，33(6):22－24.

［6］过镇海.混凝土的强度和变形试验基础和本构关系［M］.北京:清华大学出版社，1997.

［7］袁群，冯凌云，翟敬栓，等.橡胶混凝土的抗碳化性能试验研究［J］.混凝土，2011(7):91－93.

Effect of Spacer Width on Concrete Splitting Tensile Tests

LU Yao1，SUN Ming-quan1，SHI Chang-cheng2，FENG Ling-yun1，QIAO Lian-peng1
(1.North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，Zhengzhou 450011，China;2.Henan Water Conservancy Science Academy，Zhengzhou 450003，China)

The effect of spacer width on concrete split tests is discussed through finite element calculation and tests.The results show that when the ratio of spacer width to side length of cube specimen k is within 0.167 ～0.600，the stress concentration in load area can be effectively mitigated，then the crack initiation from the center section of end face of the cubic specimen can be ensured.

tensile strength;Brazilian test;three-dimensional finite element method;strength criteria

1002－5634(2012)02－0071－04

2011－12－28

河南省科技攻关项目(092102210074).

路 遥(1986—)，男，山西长治人，硕士研究生，主要从事筑坝新技术方面的研究.

孙明权(1955—)，男，河北逐鹿人，教授，硕士，主要从事筑坝新技术方面的研究.

(责任编辑:陈海涛)