王 成，孙翠先

（唐山学院 基础教学部，河北 唐山063000）

数学模型是运用数学的语言和工具，对实际问题的主要特征加以归纳，直接用解析式表示的一种方法。而实际问题的复杂性常使得数学模型可能有几种不同的数学结构，而且实际问题也很少直接以数学语言出现，如何使用数学语言来描述所面临的实际问题，从中抽象出变量之间数学关系是解决问题的关键。

回归分析是处理变量之间相关关系的一种数理统计方法。由于存在着随机误差，变量之间的相关关系很难用精确的解析式确定下来。本文给出了利用线性和非线性回归分析建立数学模型的方法。

1 建模步骤

1．1 变量引入

一般地，将考察目标作为因变量Y，影响它的各个自变量为X1，X2，…，Xm，自变量和因变量之间存在相关关系，自变量之间要求相互独立。

1．2 回归方程的选取

对Y 和X1，X2，…，Xm作n次独立试验，得观测值（yr，xr1，xr2，…，xrm），r＝1，2，…，n，观测值配对分组表示为（xrk，yr），r＝1，2，…，n；k＝1，2，…，m，即（x1k，y1），（x2k，y2），…，（xnk，yn）是第k组观测值。在Excel中对每一组作散点图，通过比对确定Y与Xk的回归方程是线性还是非线性。将这些信息合并可得回归方程为y＝f（x1，x2，…，xm）。

有时散点图可能与几种曲线都很接近，这时建立相应的回归方程可能都是合理的。但对一个非线性回归问题，由于选择不同的非线性回归模型，会得到同一个问题的多个不同回归方程，引起的随机误差一般也不同。

1．3 估计回归系数

由采集的数据（yr，xr1，xr2，…，xrm），r＝1，2，…，n，通过数理统计软件可得出回归系数的点估计值和区间估计。

1．4 随机误差

计算误差εr＝yr－f（xr1，xr2，…，xrm），r＝1，2，…，n，要求εr要在ε＝0附近摆动，这时回归方程与实际数据拟合较好。……