冯国庆，孙 昊，刘冬平，任慧龙

(哈尔滨工程大学船舶与海洋工程力学研究所，黑龙江 哈尔滨 150001)

船舶结构疲劳评估设计波法

冯国庆，孙 昊，刘冬平，任慧龙

(哈尔滨工程大学船舶与海洋工程力学研究所，黑龙江 哈尔滨 150001)

以散货船船舯内底与底边舱斜板折角处节点为例，对船舶结构疲劳评估的设计波法进行研究.论述了设计波法的基本原理，给出了确定设计波的流程。通过分析该节点的受力情况，确定5个控制载荷参数及设计波参数。以谱分析法得到的参考应力范围为目标值，对5个控制载荷参数对应的设计波作用下的节点应力范围结果进行回归分析，从而得到了用于疲劳评估的设计波组合，并利用该方法对1艘散货船的船舯内底与底边舱斜板折角处的节点进行了计算。结果显示，设计波法与谱分析法的结果吻合较好，计算量大幅减少。

船舶结构;疲劳评估;设计波法;散货船

0 引言

疲劳谱分析的直接计算法是各船级社普遍认可的首选的船舶结构疲劳评估方法。该方法由波浪载荷程序计算得到疲劳载荷，通过有限元分析得到结构的应力响应。但实践表明，基于谱分析的直接计算法的计算工作量相当大，使其工程应用受到了一定的限制。从减少计算工作量的角度来讲，疲劳评估的设计波法是一种值得研究的方法［1］。设计波法的优点是可以较好地考虑各个载荷分量间的组合，通过合理地选择设计波进行载荷组合，从而达到减小计算量的目的。目前，设计波法广泛应用于船舶与海洋工程结构物的屈服及屈曲强度评估中［2－4］，但在疲劳强度评估中设计波法的研究却相对较少［5－6］，本文以散货船船舯内底与底边舱斜板折角处节点为例，对船舶结构疲劳评估的设计波法进行了研究，探讨了该节点的疲劳设计波的控制载荷参数选取及多种控制载荷参数下的设计波的应力组合方法。

1 设计波法的基本原理

1.1 设计波的概念

在船舶工程中，各载荷分量之间的组合，是个比较复杂的问题，曾有不少学者做过论述。加拿大学者Turkstra提出的组合规则是：组合载荷的最大值出现在可变载荷中的一个达到使用期中的最大值，而其他的可变载荷采用相应的瞬时值［7］。船舶工程中的设计波法即是基于Turkstra原则提出的。考虑船舶结构遭受的各种可变载荷(如垂向弯矩，水平弯矩，垂向剪力，水平剪力等)，当其中某一主要载荷(控制载荷参数)达到最大值时，其他载荷取为相应的瞬时值。设计波法的关键在于如何合理地确定以控制载荷为基础的规则波的各个参数(包括波幅、浪向、频率等)，使按它计算出来的船体应力范围能代表实际船体航行过程中对应一定超越概率水平的应力或应力范围。目前，ABS［8］，DNV［9］，GL［10］等已在船舶直接计算中采用设计波法来对各种载荷分量进行组合，但方法并不统一。

1.2 控制载荷参数

海浪诱导的船体结构响应可以通过1个或几个主要的控制载荷参数来反映。主要控制载荷参数一般有：总体载荷影响包括垂向弯矩VBM、垂向剪力VSF、水平弯矩HBM、水平剪力HSF、扭矩TM等;运动以及局部动力响应包括首部的垂向加速度、重心处的垂向加速度、重心处的纵向加速度、船舯板格处最大波动压力等。选择哪些控制载荷参数主要取决于具体结构受力特点及结构的应力响应特点。

1.3 设计波各要素的确定

根据结构受力特点及结构的应力响应，确定控制载荷参数后，为了得到具体的控制载荷参数的最大值及其他载荷成分的瞬时值，还需进一步确定设计波的浪向、频率、波幅、相位等，具体过程如下：

1)频率和浪向

选定控制载荷参数，应用三维波浪载荷程序计算船舶在指定工况下各个控制载荷参数于不同浪向下的频率响应函数，及控制载荷参数的长期值。

在浪向和波频范围内搜索，其中控制载荷参数的幅频响应最大值对应的浪向和频率即为由该控制载荷参数出发的设计波的浪向β和频率ω，由此得到该设计波的波长为

式中：g为重力加速度。

2)设计波的波幅

设计波波幅ξ用下式确定：

3)相位

由于相位的影响，不同瞬时设计波对应的各载荷成分的组合是不同的，因此在确定设计波的各要素后，要进一步根据控制载荷参数的相位，选定某一计算瞬时，使其对应着选定的主要载荷参数达到最大值的时刻。

综上所述，确定设计波的流程为：选定装载工况→确定控制载荷参数→计算控制载荷参数的频响函数→计算控制载荷参数的长期值→确定设计波各要素→给出设计波下各载荷成分的计算值。

2 疲劳参考应力范围

船舶结构设计寿命期内应力范围S的长期分布可用Weibull分布描述［11］，其概率密度函数为

式中：h和q分别为Weibull分布的形状参数和尺度参数。

尺度参数又可以表示为

式中：N0为指定的疲劳载荷的回复期，本文选定为104;S0为超越概率为1/N0的疲劳参考应力范围。

由式(3)及线性累积损伤理论可得结构设计寿命期间的累积损伤为

式中：m，A为S－N曲线的2个参数;Γ(·)为伽玛函数;NL为船舶设计寿命内应力范围的总循环次数，是一个统计值，共同规范［12］中建议的计算方法为

式中：TL为设计寿命;L为船长。

若取疲劳谱分析所得的损伤为Ds，并令式(5)算得的损伤D等于谱分析法算得的损伤Ds，则可由式(4)及式(5)导出与该损伤相对应的超越概率为1/N0的疲劳参考应力范围，

式中：N0为指定的疲劳载荷的回复期，本文选定为104;h为Weibull分布的形状参数;Ds为谱分析法算得的累积损伤;m，A为S－N曲线的2个参数;Γ(·)为伽玛函数;NL为船舶设计寿命内应力范围的总循环次数。

显然，取超越概率为1/N0的控制载荷作为控制载荷参数的长期值确定设计波时，若设计波作用下的结构应力范围与式(7)导出的参考应力范围一致，则按此应力范围，由式(4)计算尺度参数，再由式(5)所得的疲劳损伤即与谱分析方法所得的结果一致。本文将谱分析方法所得结果作为精确值，因而问题的关键在于如何使设计波得到的应力范围与由谱分析结果导出的参考应力范围一致。

3 多控制载荷参数设计波共同作用下的应力范围组合

由于船舶结构疲劳应力是由多种载荷成分共同作用的结果。根据单一控制载荷参数选定的设计波，能较好地反映该控制载荷达到某一超越概率水平或长期值时船舶结构的应力响应，而并不能较好地反映寿命期间的多种载荷成分联合作用下的疲劳应力范围的概率分布。即，将单一控制载荷算得的结构应力范围代入式(4)所得的尺度参数，并不一定对应于船体结构疲劳应力范围长期分布的尺度参数。只有联合考虑多种控制载荷的作用，才能得到具有某一超越概率水平的船体结构的疲劳应力范围，进而通过式(4)计算应力范围长期分布的尺度参数。为此，考虑基于不同控制载荷参数选择多个典型的设计波进行组合。为了考虑多种载荷成分的综合作用，找到结构所对应的合理的载荷组合方式，本文着眼于各个设计波对结构的应力响应，寻求一种应力范围的组合方法，具体如下：

1)分析结构的受力特点，选取适当的多种控制载荷参数，分别确定其对应的设计波参数;

2)计算结构在每一个设计波作用下的应力响应，得到应力范围;

3)以谱分析法所得疲劳参考应力范围为目标值，利用最小二乘法对各个设计波所得到的应力范围进行回归分析，得到对应的应力范围组合系数。

假设某一装载情况下，第i艘船的谱分析法计算的损伤结果所对应的参考应力范围为S0，i，由垂向弯矩作为控制载荷的设计波计算出的应力范围为SMV，i，水平弯矩作为控制载荷的设计波计算出的应力范围为SMH，i，依次类推。最后的组合公式形式为

其中，A1，A2，…为相应的应力范围组合系数，由若干艘船的回归分析得到。

4 疲劳评估设计波的应用研究

4.1 疲劳参考应力范围的确定

以5艘散货船为研究对象，各船主要参数如表1所示。计算工况取为轻压载，重压载，均匀装载及隔舱装载，如表2所示，建立各船的全船有限元模型。疲劳计算点取船舯内底与底边舱斜板的折角处。典型局部精细有限元模型如图1所示。基于全球海况资料［9］，浪向角取0°～360°，间隔30°，波浪频率范围为0.1～1.8 Hz，间隔0.1 Hz。计算得到各浪向角、频率下的应力响应后，需要对计算点处的应力进行拉格朗日插值来获取热点应力，插值方法如图2所示。S－N曲线取为E曲线［13］。用谱分析法计算每艘散货船该节点在4种装载工况下的疲劳损伤，并按式(7)导出疲劳参考应力范围(即用于回归分析的目标值)，如表3所示。

?

4.2 计算点的控制载荷参数

本研究的疲劳计算点为内底板与底边舱斜板的折角处。该节点垂向位置距离中和轴较远，所以垂向弯矩引起的应力会比较大，同时其横向位置靠近舷侧，因此水平弯矩的影响也比较突出。内底板作为水平构件又承受水平剪力的作用。由于其处于折角处，扭矩的作用同样不可忽略。另外，利用通过计算发现，以首部垂向加速度为控制载荷参数的设计波计算出的该节点的应力响应较大，说明其对疲劳的贡献应予以考虑。

通过上述分析，针对内底板与底边舱斜板的折角处这个节点，选定船舯垂向波浪弯矩MV、船舯水平波浪弯矩MH、船舯水平波浪剪力FH、船舯扭矩TM、首部垂向加速度AzBow这5种控制载荷参数对应的设计波，则式(8)可以表示为

式中：S0，i为谱分析法所得损伤结果对应的参考应力范围;SMV，i，SMH，i，SFH，i，STM，i，SAzBow，i分别为船舯垂向波浪弯矩MV、船舯水平波浪弯矩MH、船舯水平波浪剪力FH、船舯扭矩TM、首部垂向加速度AzBow这5种控制载荷参数所决定的设计波诱导产生的应力范围;AMV，AMH，AFH，ATM，AAzBow分别为各应力范围对应的组合系数。

4.3 疲劳设计波的组合

选定某一装载状态，对每艘船(i=1，2，3，4，5)分别取上述5种控制载荷参数，确定设计波，计算该装载状态下的各设计波对应的疲劳计算点的应力范围，即 SMV，i，SMH，i，SFH，i，STM，i，SAzBow，i。以表 3所得的该装载状态下各船的疲劳参考应力范围S0，i为目标值，对5艘船的结果进行最小二乘回归分析，即得该装载状态下的应力范围组合系数。各载况下应力范围组合系数如表4所示。

?

需要指出的是，由于斜浪时船体结构在设计波作用下的应力响应具有不对称性，即船舶结构左舷与右舷同一节点处的应力是不同的，因此需要统一设计波应力响应对应的舷侧。表4中所给组合系数基于船体右舷的内底板与底边舱斜板的折角处的应力响应。

得到组合系数之后，就得到了适于散货船船舯内底与底边舱斜板折角处疲劳评估的设计波法组合。从而将给定装载状态下的计算点的疲劳分析简化为基于5种控制载荷参数的设计波系统下的结构应力分析及应力范围的组合。综上所述，本方法的计算流程可作如下归纳：选定载况，基于某一控制载荷，按照设计波的基本原理确定设计波系统的各参数，计算得到该设计波系统作用下的船体载荷及运动响应。将相应的设计波作用下的船体载荷施加到结构有限元上，计算该控制载荷所确定的设计波下的结构疲劳计算点的应力范围。再分别计算其他不同控制载荷所决定的设计波作用下的疲劳应力范围，进而按表4给出的应力范围组合因子进行组合，即得疲劳设计波法对应的疲劳参考应力范围。

5 算例分析

本算例选取1艘长182.00 m，型宽32.26 m，型深16.67 m，结构吃水11.92 m的散货船。利用设计波法对船舯内底与底边舱斜板折角处进行疲劳分析。图3为该船的全船有限元模型。

图3 全船有限元模型Fig.3 The finite element model of entire ship

取控制载荷长期值所对应的超越概率水平1/N0为10－4，通过波浪载荷计算程序，得到4种装载状态下以船舯垂向波浪弯矩MV、水平波浪弯矩MH、水平波浪剪力FH、扭矩TM、首部垂向加速度AzBow为控制载荷的设计波参数，如表5所示。

?

基于表5给出的设计波参数，分别计算4种装载状态下，该船在上述5个设计波作用下的计算点的疲劳应力范围。图4为该船计算点处典型的应力分布云图，表6为设计波作用下右舷计算点的疲劳应力范围。

按表4给出的系数，对表6的应力范围数据进行组合，即得疲劳评估设计波法的应力范围，并与疲劳谱分析法导出的参考应力范围进行了比较，吻合较好，如表7所示。

需要说明的是，本文给出的以船舯垂向波浪弯矩MV、水平波浪弯矩MH、水平波浪剪力FH、扭矩TM、首部垂向加速度AzBow为控制载荷的设计波及其所对应的应力范围组合系数仅适用于散货船船舯内底与底边舱斜板折角处的疲劳分析。但本文给出的疲劳评估的设计波方法可进一步用于散货船其他节点或其他船型(如油轮等)相关节点的疲劳研究中。不同之处在于控制载荷的选取及相应应力范围的组合系数。

6 结语

本文以散货船船舯内底与底边舱斜板折角处节点为例，对船舶结构疲劳评估的设计波法进行了研究。选用多种控制载荷参数来确定设计波，并将谱分析疲劳损伤结果及其导出的参考应力范围作为拟合目标值，利用最小二乘法把多艘船不同设计波作用下的结构应力范围结果进行数值拟合，从而得到了适用于散货船船舯内底与底边舱斜板折角处节点的疲劳设计波组合。结论如下：

1)船舯垂向波浪弯矩MV、水平波浪弯矩MH、水平波浪剪力FH、扭矩TM、首部垂向加速度AzBow可作为散货船船舯内底与底边舱斜板折角处的疲劳设计波的控制载荷。

2)得到了不同装载情况下的疲劳设计波所对应的应力范围组合系数。基于该组合系数，采用疲劳设计波法得到的节点应力范围与谱分析结果所得的参考应力范围吻合较好，疲劳分析的计算工作量大幅减少。

3)本文提出的方法可进一步用于其他节点及船型的疲劳评估设计波法的研究中。

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Research on the design wave approach for the fatigue assessment of ship structures

FENG Guo－qing，SUN Hao，LIU Dong－ping，REN Hui－long
(Institute of Naval Architecture and Ocean Engineering Mechanics，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China)

The design wave approach for the fatigue assessment of ship structures is studied.Principles of the design wave approach are discussed and the procedures for the determination of the design wave are given.Five dominant loads and corresponding design wave parameters are identified by analyzing the loads acting on the structural detail of the knuckle between inner bottom and hopper sloping plating.A combination of the design waves for fatigue assessment is achieved by fitting the stress ranges of the structural details under the five design waves to the reference stress ranges obtained from the spectral fatigue analysis.As an example，the fatigue assessment of the structural detail of another bulk carrier is performed by using the combination of the design waves.The results have a good agreement with those from the spectral fatigue analysis and the workload is reduced substantially.

ship structures;fatigue assessment;design wave approach;bulk carrier

U661.4

A

1672－7649(2012)05－0041－06

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.05.009

2011－08－08

国家自然科学基金资助项目(50809019)

冯国庆(1976－)，男，副教授，从事船舶与海洋工程环境载荷、结构强度、可靠性与风险评估等研究。