孙立山 姚丽亚 荣 建

（北京工业大学交通工程北京市重点实验室1） 北京 100124）（北京理工大学机械与车辆工程学院2） 北京 100081）

0 引 言

由于换乘规模、枢纽功能布局以及换乘组织方式等的不同，不同枢纽的运营效率差异显著.国内外学者对枢纽方案评价与换乘组织优化等开展了广泛研究［1－4］，然而如何量化枢纽运营效率，找到枢纽运营缺陷并加以解决，仍有待深入研究.在使用常规数据包络模型进行评价排序时，常会出现多个参评枢纽效率指数相同的现象，难以进一步区分其相关效率［5－7］.本文引入理想决策单元确定枢纽相对效率指数［8］，开展枢纽效率的评价与优化.

1 评价决策单元DEA有效的两阶段法

假设n个参评枢纽，对应m类投入以及s类产出，分别为Xj＝（x1j，x2j，…，xmj）T和Yj＝（y1j，y2j，…，ysj）T.式中：xij为枢纽j对资源i的消耗量；ykj为枢纽j对服务k的输出量.令xi，n＋1＝min（x1i，x2i，…，xni），yk，n＋1＝max（y1k，y2k，…，ynk），构造第n＋1个理想枢纽.理想枢纽的投入产出取自参评枢纽的投入最小值和产出最大值，相对效率必定最高，其余枢纽效率指数亦将小于1，进而可按效率指数大小对其余枢纽进行效率排序.

1）获得枢纽效率指数后，不考虑理想枢纽，其余n个枢纽的效率指数为θ1，θ2，…，θn，设θi＝max｛θ1，θ2，…，θn｝，即在这n个枢纽中，枢纽i相对最有效.

2）以θi为标准，对n个枢纽的效率指数进行标准化，即令＝θ1／θi＝θ2／θi，…＝θi／θi，…＝θn／θi.此时，第枢纽i的效率指数变为1，其余枢纽的效率指数均小于或等于1.

3）用各个＾θj分别代替θ，构造数学规划模型如下.

将枢纽j的代入式（1），解得＝（，则相对于枢纽i，将枢纽j的投入调整为并使产出相应提高到水平，对应……