杨建华，张朝伟，毛红保

(1.空军预警学院，武汉 430019; 2.空军工程大学，西安 710038)

可储能电装甲是一种新型的电装甲，其作用类似于现在装备的反应装甲，它是用电能取代了传统的火药，可控性更好，性能更加优越。它的主体是经过特殊设计的由金属箔电极、固体电介质和浸渍剂组成的脉冲电容器。在可储能电装甲被射弹侵袭过程中，金属箔电极爆炸会产生高温高压等离子体，这种等离子体在电装甲防护过程中起着重要的作用，对可储能电装甲的性能有着重要的影响。

1 金属箔电极电爆炸机理分析

由热物理学知识可知，当铝丝被加热到融化之前，假设忽略热损失，铝丝从电源吸收的能量全部转化为热量使铝丝升温，可以计算一段直径0.04 mm，长1.30 mm 铝丝，加载5 A的直流电，时间为4 ms 时，其温度才569.04 K，产生的温度不能使铝丝汽化爆炸。据研究［1］，对于同样参数的铝丝，如果以di/dt=1.36 ×109A/s 速率加电，铝丝经过约0.27 μs汽化而爆炸，会产生高温高压等离子体，其温度高达10 912 K。

可见:同样的铝丝，由于加电方式不同，产生的效果截然不同。铝丝快加电时爆炸产生的高温是慢加电的近20 倍。脉冲电容器在快加电作用下，金属箔电极会爆炸形成高温高压等离子体，促使固体电介质和浸渍剂也在极短的时间内汽化成高温高压气体，从而形成类似反应装甲的爆轰产物，以此来推动外层防护板运动，实现对来袭射弹的阻截。

单位体积内等离子体的温度越高，包含的能量就越大，则其内部的微粒运动越快，碰撞越频繁，产生的压力就越大，对防护板的作用力也就越大，防护板获得的能量就越多，防护性能也就越好。因此电爆炸产生的等离子体温度是衡量可储能电装甲性能的一个关键性指标。

2 金属箔电极电爆炸时的温度计算

可储能电装甲中脉冲电容器的金属极板是铝箔，而铝箔爆炸过程较复杂。由于铝丝和铝箔是同质材料，只在形状上有所差别，它们的爆炸性质极其相似，可从金属铝丝的爆炸着手分析，求解铝箔的爆炸温度。

金属铝丝电爆炸产生的高温，根据能量守恒原理，可从爆炸丝内能的变化中推导出来［2］。

式中:u 为存在于爆炸丝内部的质量内能;P 表示注入金属丝的功率;kAsT4为辐射能量损失;k 为斯忒藩-玻耳兹曼常数;As为金属铝丝爆炸时表面积;T 为爆炸时产生的高温; dω/dt表示金属丝流体动力学能量损失;Qu表示金属铝丝传导、对流的热损失。

由于金属箔电极电爆炸是瞬间在密闭的电容器内完成的，故对铝丝爆炸而言，流体动力学能量损失、传导和对流的热损失均可忽略不计，即dω/dt =0，Qu=0;又电功率等于爆炸丝爆炸时的电阻Rl与流过的电流I 平方之积，即P=I2Rl;而且在爆炸时刻，爆炸丝的的质量内能几乎无变化，即du/dt=0，于是式(1) 变为

由于爆炸性质相似，故对爆炸丝求出的计算式稍加修正就能适用于箔片。根据上式，只要求出爆炸时刻的电流、电阻以及表面积就能求出铂片爆炸时的温度。

2.1 电流的求取

图1是铝丝电爆炸的等效电路图。其中，脉冲电容器电容量为C，回路的总电感为L，回路除铝丝负载外的电阻为R，负载的等效电阻为Rl。设电容器的初始充电电压为U0，则电荷量为Q0=CU0，则放电前，回路系统的总储能为

设q 为爆炸时刻电容器中剩余的电荷，Ib为回路电流，则在铝丝爆炸时，回路中的电容和电感储能为

而电阻和爆炸丝负载上消耗的能量为

其中，tb为电容器从开始放电到金属丝爆炸所经历的时间。

由系统回路能量守恒E0=W1+W2得

而

其中qb为爆炸时刻电容器已经释放的电荷，则

在放电过程中，U0和R 均不变化，而负载电爆炸丝的等效电阻Rl变化显著，则由上式可知，回路的电流变化仅与电容器剩余电荷qb和Rl的变化有关。

图1 金属丝电爆炸等效电路

设放电爆炸回路中电流密度为j，则电流的比作用量为

由于爆炸丝的爆炸截面积S 与时间无关，故对电流的作用积分关系式为

而放电过程中R 保持不变，则式(9) 中R 消耗的能量根据式(10) 变为

由于爆炸丝从回路中吸收的能量全部用来使爆炸丝爆炸汽化，故金属丝到爆炸时刻所消耗的能量为

式中:e 为“比汽化能”，是单位质量从有电流通过到爆炸时刻所消耗的能量，仅与丝材料有关的常数; ρl为爆炸丝爆炸时的密度;V 为爆炸丝爆炸时的体积。

爆炸丝的质量在爆炸前后保持不变，即爆炸丝的质量M= ρl×V，则

由式(11) 、式(13) 可以将式(8) 简化为

爆炸丝的比作用量g 和比汽化能e 均需通过实验测定，Tuker 和Toth 通过实验给出了铝的g铝和e 值［3］，g铝=6.577 6×104A2·s/mm4，e=9.782 ×103J/g，故而只要得出爆炸时刻电容器减少的电荷qb就可以由式(14) 得出爆炸电流Ib。

Canre 提出了一种解算qb的方法，假设回路电流和放电时间是线性关系，即i=( U0/L) t，则随时间释放的电荷

得到

由此可得到剩余电荷

将式(17) 代入式(14) 得到电流

由于箔片和铝丝的几何形状的差异，箔片中的作用积分和电流上升规律与爆炸丝中的情况存在差别，要沿用爆炸丝的计算方法，需要作必要的修正。Keller 和Penning 通过电爆炸箔实验表明，在一定的箔片尺寸范围内，作用积分仍然与横截面积成正比，所以只需要对爆炸箔片的电流上升功率做出修正即可。由于实际的放电电流基本上是正弦形式，因此可以引进一个修正系数k，设i=k ( U0/L) t，并同时假设整个箔片是同时爆炸汽化并且汽化完全，则式(15) 、式(16) 也适用于箔片，于是可以按推导式(18) 同样的方法得到

只要这个修正系数选得适当，就可以保证计算结果与实验测得的数据有比较好的吻合度。

2.2 电阻的求取

箔片爆炸时的电阻是非线性的，它随着温度的增加而变化。箔片电阻开始增长的时刻被一临界温度Tb所限定，即在Tb时箔片电阻迅速增加。而此时回路的其它电阻比较小，故可以忽略不计，则描述R-L-C 回路放电方程为

箔片被绝热加热时热平衡方程组应包括

式中: L 为回路电感;Cv为箔片的热容量;m 为爆炸箔片的质量;T 为箔片的温度;n=aTb为临界指数( a 为常态电阻的温度系数) ;Rl为箔片电爆炸过程中呈现的非线性电阻。

在上述方程中，由于时间极短，可以忽略集肤效应引起的电阻变化。作如下参量变换

其中:R0是箔片的常态电阻;U0为电容器C 上的充电电压。这样一来，方程(20) 、(21) 可改写成对τ =ωt 微分的新方程组，再加τ=0 时θ(0) =θ0的初始条件，可解得电阻( 仍和箔片的温度相关) 为

式中

这里，箔片的电阻和通电的速率以及通电时间息息相关，进一步的计算需要根据具体的电路特点来确定。

2.3 表面积的求取

图2是金属丝在空气中通电爆炸时，用高速摄影机拍摄到的丝直径随丝中电流和电压的变化图像。可见在爆炸过程中，丝的表面积变化是及其复杂的，很难用一个具体的数学表达式来表示。具体到可储能电装甲，脉冲电容器在制作过程中箔片和固体电介质被压制得十分紧密，限制了金属箔电极的爆炸膨胀，但是爆炸瞬间箔片的表面积仍然有着极大的变化。为了有效的利用能量，可以对材料及线路作适当的安排，使箔片在电路衰减的1/4 周期附近爆炸，那么可用下面的公式求解导体横截面积

式中，Z0=( L0/C)1/2为电路的特性阻抗。

由于爆炸时间极短，在求取电流的时候假设箔片是同时爆炸汽化的，则可以认为箔片在爆炸过程中其总的长度是变化很小的，于是爆炸箔片的表面积可以表示为

式中，a 为脉冲电容器设计时的长度。

至此，将式( 2) 中的铝丝表面积As换成箔片的表面积Ab，再结合式(19) 、式( 22) 和式( 24) 及合理的实验经验数据，就可以得到箔爆炸时产生等离子体的温度。

图2 金属丝爆炸时直径变化

3 结束语

由于可储能电装甲的箔电极爆炸过程及其复杂，其爆炸时等离子体温度的计算也比较复杂，本文从箔电极电爆炸的机理出发，进行了合理的假设，得出了一种可储能电装甲脉冲电容器箔电极爆炸温度的计算方法。对于爆炸时的电流强度、箔片厚度等对温度的影响还有待进一步的研究，只有解决了这些问题，才能更好的促进可储能电装甲的实用研究。

［1］耿春余.无起爆药爆炸丝雷管实验研究［J］.电子技术参考，1980(3):15-32.

［2］秦曾衍，左公宁.高压强脉冲放电及其应用［M］.北京:北京工业大学出版社，2000:352-354.

［3］Tucker T J.Behavior of Exploding Gold Wires［J］.J.Appl.Phys.1961，32(10):1894.

［4］王莹.电感储能和爆炸导体转换大功率毫微秒脉冲发生器［J］.电工电能新技术，1985(1):21-26.