刘阜平， 丁 勇

（太原理工大学，山西 太原 030024）

单叶双曲面是由三维空间中不相交的二直线为底的两射影对应点列l1（I1，II1，Ⅲ1…），l2（I2，Ⅱ2，Ⅲ2…）中的对应点连线包络而成，如图1所示。与两仿射对应点列相比较，两射影对应点列的特点是分别有一对固对非对应点，称为中心。还有一对对应的、且对称于中心的“等距”点对和，他们是二射影对应点列异向共底对合后的两对对应二重点。单叶双曲面的正投影图表示，截交线形状与这一对中心，“等距”点对有密切关系。

1 二射影对应点列的特点及作图

如图1所示，空间中两射影对应点列具有如下特点：

1）两射影对应点列正投影（或平行投影）后仍为射影对应点列，且对应关系保持不变，中心仍然是一对中心。这一点可以用射影对应链来证明[2]。证略。

2）平行两射影对应点列异向时，对应点连线包络成椭圆，特殊情况为圆[3]。同向时，对应点连线包络成双曲线。

图1 两射影点列确定的单叶双曲面正投影图

3）射影点列作为直线可以看着被中心O分成两部分。一对对应射影点列和另一对对应射影点列的不同可以用“射影比”r的大小来表示。由此给出两射影对应点列对应点的根轴作图法，如图2所示。这种作图法与传统作图法相比较，更有利于计算机自动生成射影点列的对应点。

图2 两射影点列根轴作图法

2 单叶双曲面的正投影图表示法

如图1所示，空间二射影对应点列l1（I1，II1，Ⅲ1…），l2（I1，II2，Ⅲ2…）形成的单叶双曲面的直线型表示法可以用正投影图来表示[4]。其中在正投影面V上，表示了两射影对应点列的真实长度，即射影比r；……