初 壮，王亮亮，蔡国伟

(东北电力大学电气工程学院，吉林省 吉林市132012)

1 引言

随着电力系统的不断发展和扩大，为满足不断增长的负荷需求，电网在接近极限输送能力状态下运行，从而较大程度上威胁着电压稳定。负荷增长和设备停运是导致电压失稳的两个主要原因。当负荷缓慢增长引起母线电压缓慢下降，在逼近临界点时系统运行人员可以采取相应的控制措施。当系统的负荷不断增加，输电系统承载不断加重时，输电线路停运将使系统的稳定域即刻收缩而导致电压的突然失稳。

在电压稳定研究方面，常利用一些指标来衡量电网的电压稳定能力，它能让运行人员了解当前系统离电压临界点还有多远或者稳定裕度有多大，由于裕度指标具有线性度好、直观、易于理解等优点，因此成为目前应用比较广泛的电压稳定性指标。在计算过程中，一般把当前系统与临界点的距离用可额外传输的负荷功率来表示，称之为负荷裕度。它的大小直接反应了当前系统承受负荷波动，维持电压稳定的能力。求取系统电压稳定临界点的各种方法:有连续潮流法［1-2］、直接法［3-4］、基于最优潮流的方法［5］等。

非线性规划法将电压稳定临界点的求取转化为优化负荷问题［6］。文献［7］在求取电压稳定临界点的过程中把有功电源上下限、无功电源上下限、节点电压上下限作为不等式约束，并没有考虑线路传输有功功率约束的影响。随着负荷的不断增加可能由于某条线路的输电能力大小。在本文中把线路有功传输功率作为不等式约束加入到模型中，采用原对偶内点法［8-9］来求解，通过与不考虑线路有功传输约束时各支路的潮流进行对比分析，找到其中的薄弱支路。文中最后比较和分析了这两种情况下求得的系统临界值的差异。

2 考虑线路有功约束的负荷裕度模型

以运行点位于静态安全域为电压稳定判据，求解系统的负荷裕度模型为

等式约束为扩展潮流方程:

不等式约束为系统静态安全运行约束:

式中，SB为所有节点的集合;SG为有功电源的集合;SR为无功电源的集合;θij为节点 i与节点 j之间的相角差;Gij、Bij分别为导纳矩阵元素的实、虚部;i=1，2…N;N 为节点数;PDi、QDi分别为节点 i上的负荷有功和无功功率;不等式约束中 PGi、QRi、Vi、Pij分别为有功发电、无功发电、节点电压、线路ij的传输有功功率;上标“—”表示上限值;下标“—”表示下限值;λ∈R1为标量，反应负荷水平的参数;DPi=［DP1，…，DPn］T、DQi=［DQ1，…，DQn］T为负荷的增长方向。

3 原始-对偶内点法求解

3.1 原始-对偶内点法

非线性原对偶内点法将对数壁垒函数与牛顿法结合起来应用到非线性规划问题，该方法收敛迅速，鲁棒性强，对初值的选择不敏感，在求解电力系统优化问题中已得到广泛的应用。

将式(1)～式(3)转化为如下模型求解:

式中，(l，u)∈Rr为松弛变量;x∈Rn为状态变量;λ=0对应初始运行点。

利用拉格朗日方法将约束优化问题转化为无约束优化问题，形成拉格朗日函数:

式中，y=［y1，…，ym］，z=［z1，…，zr］，w=［w1，…，wr］均为拉格朗日乘子。该问题极小值存在的必要条件是拉格朗日函数对所有变量及乘子的偏倒数为0，得到以下非线性方程:

式中，L=diag(l1，…，lr)，U=diag(u1，…，ur)，W=diag(w1，…，wr)，Z=diag(z1，…，zr)，e=［1，…，1］T∈Rr。定义Gap=lTz-uTw，称为互补间隙。

然后用牛顿法求解式(10)～式(16)，得到修正方程即可，详细的求解过程参考文献［7］。

原始-对偶空间中最大步长按下式确定:

3.2 原始-对偶内点法流程

原对偶内点法计算负荷裕度的流程图如图1所示。其中初始化部分包括:

(1)设优化问题各变量的初值;

图1 原始-对偶内点法流程框图Fig.1 Flow chart of primal-dual interior point method

(2)设置松弛变量 l、u.，保证［l，u］T＞0;

(3)设置拉格朗日乘子 z、w、y，使它们满足［z＞0，w ＜0，y≠0］T;

(4)取中心参数 σ∈(0，1)，给定计算精度 ε=10-6，迭代初值k=0，最大迭代次数kmax=50。

4 算例分析

本文以 IEEE-30节点系统进行仿真，图2是IEEE-30节点系统的接线图，数据采集来自文献［10］，基准功率为100 MW。在进行计算的过程中负荷采用原功率因数增长。把系统分为两种情况来比较:一种是不考虑线路有功潮流安全约束;另一种是把线路有功潮流约束考虑进去。线路有功边界是指线路可以传输有功的最大值。

图2 IEEE-30节点系统接线图Fig.2 Wiring diagram of IEEE-30 bus system

随着模拟负荷的不断增加，当不考虑线路有功传输约束时有15条支路的有功潮流出现越界，这些越界的支路是系统的薄弱支路。表1是这15条支路功率在第一种情况下出现的最大功率值。

从表1可以看出:不考虑线路有功传输约束时，这15条薄弱支路出现有功潮流越界，最大值均超过了线路的最大传输能力。图3和图4分别是薄弱支路7和28在两种情况下的有功功率迭代分布图。

从图3和图4可以看出:不考虑线路有功传输约束时，随着负荷的不断增加，线路4-6和线路22-24的有功功率变化幅度比较大，而且最大值均越过它们的边界范围;考虑线路有功传输约束时，随着负荷的增加，线路上的有功功率变化比较平稳，都在线路可以传输功率的范围之内。

表2是系统在临界处的有功及无功值。在第二种情况下求得的系统临界值要比第一种情况小，由于在第二种情况下不等式组的解集要比第一种情况下的小。考虑线路有功传输约束时，求得的结果更准确，便于系统运行人员更准确地了解系统运行状态，防止电压失稳事故的发生。在第二种情况下的迭代次数要比第一种情况大，这是由于在计算过程中考虑线路有功传输约束，求解过程中需要的迭代步长较小，在寻优过程中需要更多的迭代次数来满足约束条件下的解。所以在进行静态电压稳定分析时应该考虑线路有功传输约束的影响。

表1 薄弱支路Tab.1 Weak branch of system

图3 线路4-6的有功功率Fig.3 Active Power of transmission line 4-6

图4 线路22-24的有功功率Fig.4 Active power of transmission line 22-24

表2 临界点系统的有功及无功Tab.2 Active power and reactive power at critical point of system

5 结论

本文在求解电压稳定临界点的过程中，把线路有功传输功率约束加入到不等式中。通过对比两种情况下支路潮流的分布曲线可以识别其中的薄弱支路，系统调度运行人员能更好地监视系统的各支路潮流。通过数值仿真，验证了本模型的正确性和有效性，更符合实际要求。本方法可为电力系统的规划及运行人员提供系统的负荷裕度，这对系统的安全可靠性具有非常重要的指导意义。

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