秦媛倩，唐 轶，杨 洛

(中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏 徐州221008)

1 引言

随着工业的发展，非线性负荷大量增加，谐波污染趋严重。因此，需要准确地估计谐波的参数。

传统的FFT算法是分析谐波的主要工具，因为其易于嵌入式数字系统实现，计算简单而被广泛应用。由于加窗可以有效抑制频谱泄露，因此针对窗函数的选择，国内外学者相继提出了 Hanning［1］、Rife-Vincent［2］、Nuttall［3］等。并用双谱线［4］等插值算法对谐波进行检测，达到了很高的精度。但随着信号复杂程度的提高，算法的修正公式愈加复杂，计算量显著提高。针对这个缺陷本文提出了基于CZT的谐波高精度算法。

2 CZT算法的基本原理

有限长序列x(n)(0≤n≤N－1)Z变换为

沿z平面的一段螺线作等分角采样，如图1所示，采样点为zk，可表示为

其中，A为采样起始点位置;W为螺线参数;W0为伸展率。代入式(1)可得Z变换采样值为

图1 CZT在z平面的螺线采样Fig.1 CZT screw slag sampling in z-plane

令 g(n)=x(n)A－nWn2/2，h(n)=W－n2/2，代入式(3)则

这种变换就是线性调频 Z变换［5］。

3 窗函数频域插值的电力谐波估计

式中，Ap、fp、φp分别为第 p次谐波幅值、频率和初相角;f1为基波频率。

对信号进行采样，FT变换后的连续频谱为:

式中，ωp为 p次谐波数字角频率，ωp=2πpf1Ts。

对 x(n)加 R-V窗［4］，得到xw(n)的连续谱为:

忽略负频率段影响，由于实际电网基波频率存在波动，ω'p=2πpf1'Ts不落在等间隔 kΔω抽样点上，如图2所示。因此，必须对采样后信号进行处理。

图2 非同步采样后的频谱Fig.2 Spectrum under non-coherent sampling

设Δf1=f'1－f1是实际基波频率与电网理想基波频率差，Δf*1= Δf1/f1。由 ωp=kpΔω =2πpf1Ts得kp=p·(NTs)·f1=pk1，则:

以ωp和ω'p对窗函数连续频谱插值，仅取正频段得p次谐波幅值校正系数βp为:

由式(9)得，p次谐波幅值和相位分别为

4 仿真分析

本文采用的仿真软件为 Matlab7.7.0(R2008b)。计算机型号是HPdv2500PC。使用操作系统为Windows XP专业版32位 SP3;处理器为英特尔酷睿2双核 T5450@1.66GHz;内存为1GB(海力士DDR2 667MHz)。仿真采用信号模型为:

其中，f1为50.3Hz;fs为5120Hz。

取电气截断长度为1024点，参数见表1。

表1 仿真信号的基波及谐波成分Tab.1 Components of simulated harmonic signal

利用CZT算法，取M=N=1024，高精度估计出基波频率、幅值和相位分别为:

表2是依据参考文献［4］提出的双谱线插值算法与本文方法仿真计算的幅值与相位绝对误差对比。

从表2可见，随着谐波次数的增加，本文所提方法的幅值误差精度较高;谐波相位误差普遍高于文献［4］。仿真耗时分别为0.009010s和0.017920s，本文方法计算时间约节省了一半。图3给出两种方法对理想数据幅值、相位绝对误差比较曲线。

本文采用如图4方法来模拟实际测量过程，数据中包含信号调理误差、A/D采样误差和采样噪声。

表2 基于Rife-Vincent的双谱线加窗插值法与本文方法计算的幅值与相位绝对误差对比Tab.2 Comparisons of absolute errors in calculating amplitude and phase between proposed algorithm and approach based on Rife-Vincent window double-spectrum-line interpolation

图3 谐波幅值、相位绝对误差比较1—基于R-V的插值方法;2—本文方法Fig.3 Comparisons of absolute errors of harmonic amplitude and phase

图4 模拟测量框图Fig.4 Diagram of simulation tests

图5给出两种方法对实测数据误差比较曲线。

由实测数据误差曲线可见，本文所提出的方法与文献［4］相比，幅值、相位的估计误差相近，但处理速度有所提高，为谐波处理提供了一种新的估计方法，具有很好的使用价值。

5 结论

在国内外学者提出的谐波检测方法中加窗双谱线插值算法具有很高的精度，但是由于参数修正公式阶次高，运算量大，因此本文提出了一种简便的信号检测方法。利用CZT估计基波频率后，求出各次谐波频率，并在对应点处插值运算。通过仿真验证，其检测精度与双谱线插值方法大致相同，但运算量却减少了一半，提高了仿真效率，该方法很适合在嵌入式系统上运行，是一种很有价值的电力谐波估计方法。

图5 实测信号谐波幅值、相位绝对误差比较1—基于R-V的插值方法;2—本文方法Fig.5 Comparisons of absolute errors of harmonic amplitude and phase based on real signals

［1］Grandke T.Interpolation algorithms for discrete Fourier transform of weighted signals［J］.IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，1983，32(2):350-355.

［2］Rife D C，Vincent G A.Use of the discrete Fourier transform in the measurement of frequencies and levels of tones［J］.The Bell System Technical Journal，1970，49(2):197-228.

［3］Nuttall A H.Some windows with very good sidelobe behavior［J］.IEEE Transactions on Acoustics Speech Signal Processing，1981，29(1):84-91.

［4］曾博，滕召胜，温和，等 (Zeng Bo，Teng Zhaosheng，Weng He，et al.).莱夫–文森特窗插值FFT谐波分析方法(An approach for harmonic analysis based on Rife-Vincent window interpolation FFT)［J］.中国电机工程学报(Proceedings of the CSEE)，2009，29(10):115-120.

［5］胡广书 (Hu Guangshu).数字信号处理—理论、算法与实现 (Digital Signal Processing— Theory，Algorithm，Achieve)［M］.北京:清华大学出版社(Beijing:Tsinghua University Press)，2001.