秦媛倩，唐 轶，杨 洛

(中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏 徐州221008)

1 引言

随着工业的发展，非线性负荷大量增加，谐波污染趋严重。因此，需要准确地估计谐波的参数。

传统的FFT算法是分析谐波的主要工具，因为其易于嵌入式数字系统实现，计算简单而被广泛应用。由于加窗可以有效抑制频谱泄露，因此针对窗函数的选择，国内外学者相继提出了 Hanning［1］、Rife-Vincent［2］、Nuttall［3］等。并用双谱线［4］等插值算法对谐波进行检测，达到了很高的精度。但随着信号复杂程度的提高，算法的修正公式愈加复杂，计算量显著提高。针对这个缺陷本文提出了基于CZT的谐波高精度算法。

2 CZT算法的基本原理

有限长序列x(n)(0≤n≤N－1)Z变换为

沿z平面的一段螺线作等分角采样，如图1所示，采样点为zk，可表示为

其中，A为采样起始点位置;W为螺线参数;W0为伸展率。代入式(1)可得Z变换采样值为

图1 CZT在z平面的螺线采样Fig.1 CZT screw slag sampling in z-plane

令 g(n)=x(n)A－nWn2/2，h(n)=W－n2/2，代入式(3)则

这种变换就是线性调频 Z变换［5］。

3 窗函数频域插值的电力谐波估计

式中，Ap、fp、φp分别为第 p次谐波幅值、频率和初相角;f1为基波频率。

对信号进行采样，FT变换后的连续频谱为:

式中，ωp为 p次谐波数字角频率，ωp=2πpf1Ts。

对 x(n)加 R-V窗［4］，得到xw(n)的连续谱为:

忽略负频率段影响，由于实际电网基波频率存在波动，ω'p=2πpf1'Ts不落在等间隔 kΔω抽样点上，如图2所示。因此，必须对采样后信号进行处理。

图2 非同步采样后的频谱Fig.2 Spectrum under non-coherent sampling

设Δf1=f'1－f1是实际基波频率与电网理想基波频率差，Δf*1= Δf1/f1。由 ωp=kpΔω =2πpf1Ts得kp=p·(NTs)·f1=pk1，则:

以ωp和ω'p对窗函数连续频谱插值，仅取正频段得p次谐波幅值校正系数βp为:

由式(9)得，p次谐波幅值和相位分别为