王来利 裴云庆 崔希志 杨 旭 王兆安

（西安交通大学电气工程学院 西安 710049）

1 引言

功率密度和动态响应是衡量便携式电子设备中DC-DC变换器的两个关键指标[1]。当今，便携式电子设备要求在保持尽量小体积的同时具有更好的性能。这就对给便携式设备供电的 DC-DC变换器也提出了更高的要求，特别在功率密度和动态响应方面，DC-DC变换器的功率密度和动态响应能力需要不断地提高，以满足便携式设备中的中央处理器（CPU）快速运算和图形处理能力。另外，超薄化也是便携式电子设备的一大发展趋势，这就要求DC-DC变换器也非常薄，才能被安装于便携式电子设备中。总而言之，便携式电子设备的发展对变换器的功率密度，动态响应和外型体积提出了越来越高的要求。满足这些要求的有效方法之一是提高开关频率，通过提高开关频率，占变换器体积中主要部分的磁性元件的体积会大大减小，同时也间接提高了系统的穿越频率，变换器的功率密度和动态响应都会得到改善。然而随着开关频率的提高，与之成正比的开关损耗和驱动损耗也会相应增加，最终会导致变换器的效率降低。解决这一矛盾的方法之一是采用多相交错并联技术。多相交错并联时，输出电流纹波频率等于每一相的开关频率乘以并联的相数。这样相同纹波要求的前提下每一相的电感值可以减小，电感减小也间接提高系统的动态响应。近年来，采用耦合电感成为进一步提高系统稳态性能和动态响应的有效措施[2-8]。但是此类文章中的耦合电感都是用普通磁心制作的。这至少有两方面的缺陷：

（1）随着半导体和封装技术的不断发展，有源器件会变得更薄更小，而普通的磁心体积依然很大，比变换器中其他器件高很多，这不利于 DC-DC变换器功率密度进一步提高。

（2）由于热膨胀系数不匹配，普通磁心很难埋入无源基板中。这两个缺陷导致传统的耦合电感不利于功率密度的进一步提高。

低温共烧陶瓷技术（LTCC）非常适合用于高频DC-DC变换器的无源集成[9-15]，主要可以总结为以下几个因素：

（1）它是一种三维互联工艺，非常适合系统集成。

（2）由于铁氧体生瓷带、电容生瓷带可以与普通的陶瓷生瓷带共烧，所以无源元件可以集成于LTCC基板中。

（3）所有无源元件和导体连接线可以在一起共烧或后烧，它们具有相同的热膨胀系数，能够完全实现热匹配，基于LTCC技术的电源与基于PCB技术的电源相比具有更高的可靠性。

（4）LTCC的热膨胀系数与硅材料相同，从而可以实现有源与无源的混合集成。

基于LTCC技术的上述优点，本文将采用LTCC技术研制超薄两相耦合电感，这种耦合电感可用于给笔记本等便携式电子设备中 CPU供电的电压调节模块（VRM）。文章的第二节提出并比较了四种两相耦合电感结构；第三节推导出一种用于计算和设计耦合电感的数学模型，并用仿真验证了模型的准确性；第四节制作了一个LTCC耦合电感，给出了电感特性测试结果，并将该耦合电感应用于两相并联降压斩波电路中测试其性能。

2 LTCC耦合电感结构

制作LTCC元件的基本原料是生瓷带（铁氧体生瓷带，电容生瓷带，普通生瓷带）和导体浆料（铁氧体浆料，电容浆料，导体浆料，绝缘浆料）。LTCC的制作工艺如下：第一，在铁氧体生瓷带上开槽打孔，注入银浆以形成过孔和导带；第二，将不同的层压制在一起形成三维结构，前两步有时需要重复几次直到所有的层都层压到一起；第三，层压好之后将其放在烧结炉里烧制。依据LTCC元件的制作过程，可设计出不同结构的两相耦合电感。平面电感通常采用三种绕组形式：螺旋形绕组、螺线管绕组和环形绕组。对于基于LTCC技术的耦合电感，如果采用环形绕组，绕组之间的绝缘和对称的耦合系数很难实现，因此本文仅考虑螺旋形绕组和螺线管绕组两种绕组结构。另外，两个绕组在基板上的排布也是决定耦合电感特性的一个关键因素。绕组相对于磁心平面可以是水平的，也可以是垂直的。基于上述的绕组结构和排布方式，图1给出四种可能的两相LTCC耦合电感结构。便于分析，分别称之为：SV（螺旋形绕组，绕组与磁心平面垂直）、SH（螺旋形绕组，绕组与磁心平面水平）、NV（螺线管绕组，绕组与磁心平面垂直）、NH（螺线管绕组，绕组与磁心平面水平）。对于应用在大电流DC-DC变换器（比如 VRM）中的电感，通常铜耗要大于铁耗，为了简便，本文所提的结构一律采用单匝绕组以减小导体上的损耗。为了在相同条件下比较四种结构的耦合电感，需要做如下假设：

图1 LTCC耦合电感的结构Fig.1 Structures of LTCC coupled inductors

（1）同一绕组的不同部分之间不存在耦合，对于直接埋入磁心的导体来说，不同部分之间是没有耦合的。一个螺旋形绕组可以看做是一根导体折叠成的闭环形式，如果折叠后不同部分之间的距离仍比铁氧体基板的厚度大得多，那么它们之间的耦合便可以忽略。

（2）铁氧体基板的磁导率远大于空气的磁导率，可以认为通过绕组电流产生的磁通完全在基板里。

（3）四种结构的磁心体积相同，尽管它们的高度和底面积不同。

（4）两个绕组之间的距离相等。

（5）埋入基板中绕组的高度、长度和宽度相同。

（6）绕组是平面结构，其宽度远大于其厚度。

（7）铁氧体基板是平面结构。

2.1 自感和直流电阻

一般来说，应用于大电流 DC-DC变换器的平面LTCC电感，导体的宽度和长度要远远大于厚度，因此在计算磁路磁阻时，仅需考虑导体上下部分的磁体的磁阻。

根据上文的假设，SV和NV两种结构的高度是SH和 NH的两倍，其单位长度的自感要比 SH和NH的大。而SV和NV具有相同的横截面积和磁力线分布，也即它们具有相同的自感值。对于直流电阻来说，NV是SV和NH的两倍，因为它需要在表面增加导体材料来和埋入基板中的导体相连以形成闭合回路。NH埋入的导体长度最小，其自感值最低，尽管它的直流电阻跟 SH相同。基于以上分析可以得出

2.2 耦合系数

耦合系数是跟结构相关的参数，主要由两个绕组在基板中的相对位置决定。两相耦合电感的耦合系数可以表述为

式中，M是互感；L1、L2分别是两个绕组的自感，本文中四种结构都是对称的，两个绕组的自感值近似相等

总互感可用单位长度互感值与二者耦合绕组长度的乘积来表示，因此耦合系数还可以表述为

式中，Mj、Lj（j=SV，NV，SH，NH）分别是互感和自感；Mjd、Ljd分别代表单位长度的互感和自感；lc代表绕组耦合的长度；ls代表埋入磁心的绕组长度。

为了对比四种结构耦合系数，图2给出四种结构沿耦合和漏磁通路径的磁阻分布情况。此处，假设四种结构的绕组间距都是h/4。

图2 四种结构的磁阻分布Fig.2 Magnetic reluctance distribution of the four structures

基于之前的分析，可以得出

式中，φjD、φjE（j=SV，NV，SH，NH）分别表示区域D和E的磁通，RjD、RjE（j=SV，NV，SH，NH）分别表示区域D和E沿磁通方向的磁阻。

将式（7）、式（8）代入式（6），可以得到

SV和NV埋入磁心的绕组是并联结构，彼此相关部分相互耦合，另外两种结构的磁通分布相同，其单位长度互感相同，因此，两种结构的耦合系数表达式可以写为

与SV结构相比，SH仅有四分之一的绕组存在耦合，而NH用于计算自感和互感的有效绕组长度为磁心基板厚度h的一半，因此

综上分析，四种结构耦合系数的关系如下

3 建模与仿真

理论上，任意电感的电感值可以通过计算机有限元仿真软件计算得到，但在实际设计过程中，仿真计算经常会耗费很长的设计时间。为此，本文将根据磁路理论对SV和NV两种结构的LTCC耦合电感建立简单、有效的解析模型。

基于上文的假设，埋在磁性基板的导体之间的距离远大于基板厚度，导体之间没有耦合，那么总的电感值可以用单位长度电感值和绕组长度的乘积来表示，而单位长度电感值则可以利用磁路理论来分析计算。图3中给出了单导体LTCC电感的磁路示意图。总磁阻可以通过计算它的倒数—磁导来获得，而磁导则可以通过从导体向外层积分得到。

图3 LTCC电感沿磁路的积分路径Fig.3 Integration path along the magnetic circuit of the LTCC inductor

如图3所示，尽管导体上部和下部铁氧体的厚度不一样，但由于磁通的连续性，穿过导体上部铁氧体的磁通必然同时穿过导体下部的铁氧体。假设磁通分布均匀，令

电流产生的磁通表述为

式中，N是绕组的匝数，本文中，N=1；R是总的磁阻，其可以表示为磁导P的倒数

P的微分表达式如下

式中，μ 是磁心的磁导率。

对式（17）积分可以得到总磁导

对于单匝结构，单位长度电感值可以表示为

把式（15）、式（16）和式（18）代入式（19），得到

在图3的横截面图中再对称地加入一条导体就构成如图4所示的SV或NV结构的两相耦合电感的横截面，其中每相电流产生的磁通被分为两路，一路是漏磁通，一路是耦合磁通。

图4 SV或NV结构的LTCC耦合电感横截面Fig.4 Cross-section view of the LTCC coupled inductor of SV or NV structure

在图4中，因为基板中增加了另外一相导体，所以m需要重新定义

沿漏磁通路径的磁导为

漏磁通可以表示为

单位长度的漏感值可以表示为

将式（22）、式（23）代入式（24）得单位长度漏感值

绕组对称的耦合电感的耦合系数可以表示为

将式（20）、式（25）代入式（26）得耦合系数为

为验证解析模型的准确性，本文建立了一个3D有限元仿真。仿真模型的具体参数如下：绕组宽度ω为 7mm；绕组间距 d为 0.4mm；绕组长度 l为50mm；基板的磁导率为 50μ0（μ0=4π×10-7H/m）保持绕组间距和导体宽度不变，增加h2可以得一系列自感、漏感和耦合系数的值。如图 5所示，h2从0.2mm变化到1mm，耦合电感计算和仿真的误差在8%之内。产生误差的原因主要是因为随着 h2的增大，基板的总体厚度也随着增大，磁通路径中垂直于基板方向上的磁阻逐渐增大，不能再被忽略不计。

图5 电感计算与仿真结果比较Fig.5 Comparison of inductance calculation and simulation results

4 实验

为了测试LTCC耦合电感的特性，本文制作了一个SV结构34mm×34mm×1.3mm超薄LTCC耦合电感，其照片如图6所示，耦合电感的两个绕组均匀分布于磁心中，用于焊接的焊盘分别从电感两侧引出。下表中给出了耦合电感的具体尺寸参数，根据这些尺寸参数和上文中的模型计算得自感值为90nH，互感值为45nH，耦合系数为0.5。为了验证模型的准确性，本文利用安捷伦 E4980A高精度LCR测试仪测量了耦合电感、等效电阻（ESR）随频率的变化曲线，测量结果如图7所示。不难看出，在频率高于30kHz后，测量值与计算值非常吻合。为了进一步测试耦合电感在功率电路中的性能，本文设计了一台12V输入、1.2V/45A输出的两相交错并联电压调节模块，该模块每相开关频率都为1MHz。其控制芯片采用ISL8121，该芯片专用于控制两相交错并联斩波电路。开关管采用TI推出的新一代功率MOSFET:CSD16322Q5C和CSD16321Q5C。将LTCC耦合电感应用于电压调节模块，测得满载时两相耦合电感电流纹波波形如图8所示，模块的效率曲线如图9所示。由测试波形可知，LTCC耦合电感在电压调节模块中工作状态良好，系统的整体效率较高。

表 耦合电感的尺寸参数Tab Dimentional parameters of the coupled inductor

图6 制作的SV结构LTCC耦合电感原型Fig.6 A LTCC coupled inductor prototype with SV structure

图7 电感与ESR相对频率变化曲线Fig.7 Inductance and ESR vs frequency

图8 两相LTCC耦合电感的电流纹波波形Fig.8 Current ripple waveforms of the two-phase LTCC coupled inductor

图9 采用LTCC耦合电感的两相交错并联Buck效率曲线Fig.9 Efficiency line of two-phase interleaved Buck converter with the LTCC coupled inductor

5 结论

本文主要研究和设计了实现三维集成的基于LTCC技术的超薄耦合电感。首先针对LTCC技术的具体特点提出并比较了四种耦合电感的结构，通过比较发现，SV结构耦合电感具有较高的自感、耦合系数和较小的直流电阻。基于 SV和NV结构，推导出一种计算电感和耦合系数的解析模型，并利用3D有限元仿真验证了模型的准确性。

最后，本文制作了一个34mm×34mm×1.3mm厚度的超薄LTCC耦合电感测试其电感特性，并将其应用于一台12V输入、1.2V/45A输出的两相交错并联电压调节模块中测试系统效率。通过本文的仿真和实验证实了采用LTCC技术能够实现更适合于三维集成的超薄电感，通过测试结果可知，LTCC耦合电感在电压调节模块中工作正常，工作特性优异，整个系统具有较高的效率。

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