高红友，于少鹏，姜 宇

（1.船舶重工集团723所，扬州225001，2.天津大学仁爱学院，天津301636，3.哈尔滨工程大学，哈尔滨150001）

0 引 言

微带天线是由导电介质薄片粘贴在导体接地板背面介质基片上形成的天线，具有重量轻、成本低、平面设计、可以与集成电路兼容等优点，目前各式各样的微带天线被工程人员设计出来，获得了广泛的工程应用［1］。为了正确设计或选择微带天线，需要得到天线的电参数，而根据设计指标对其进行电磁特性分析决定着设计出天线的精确度。随着计算电磁学的发展，目前已经提出矩量法（MoM）、有限元法（FEM）、边界元法（BEM）以及时域有限差分方法（FDTD）等数值方法对电磁问题进行求解，快速准确地计算复杂微波元器件、天线辐射元及天线的数值解成为可能［2］。1966年美国学者Yee提出的FDTD由于理论成熟，倍受关注，也早已应用到天线的分析和设计中［3－4］。本文对FDTD的计算过程进行了较详细的推导，并将其应用到微带天线分析中。

1 FDTD基本方程

1.1 Maxwell方程

微带天线的电磁特性分析过程本质上是结合实际电磁参数求解Maxwell方程的过程。Maxwell旋度方程为：

式（1）和式（2）2个旋度方程式是最基本的，也是研究电磁场问题的出发点。

将式（1）和式（2）电磁场矢量在直角坐标系中可写成x，y，z分量，有：

式中：ε为介质介电常数；σ为电导率；μ为磁导率；ρ为磁阻率。

这6个偏微分方程（式（3）～式（8））是研究FDTD的理论基础。

1.2 FDTD基本单元

FDTD法通过微分差分的方法建立式（3）～（8）的差分方程，而建立差分方程的先决条件是构建合理的连续变量离散化的网格单元体系，FDTD基本单元就是一个经典的网格体系［5］，这为后续深入研究奠定了基础，其直角坐标系的网格示意图如图1所示。……