钱大琳 张敏敏 赵伟涛

(1.北京交通大学交通运输学院，北京100044;2.山西省交通科学研究院，山西太原030006)

服务水平是指交通参与者从道路状况、交通条件、道路环境等方面可能得到的服务程度或服务质量;交叉口行人服务水平则主要是行人从交叉口设施状况和环境、交通条件等方面可能得到的服务程度或服务质量，具体为行人在安全、舒适、便利等方面感受到的服务质量.由于交叉口是道路系统的关键要素，因此有必要开展信号交叉口行人服务水平的评价研究.

国外的信号交叉口行人服务水平评价大多采用定量模型.如HCM2000选择行人信号延误作为服务水平的评价指标，该指标的计算选用Braun等［1］提出的行人信号延误定量模型.Petritsch等［2］提出了“基于行人感受”综合性指标作为服务水平评价指标，该指标基于Pearson相关分析和逐步回归定量模型.Dixon和Khisty等［3-4］提出了基于环境特征的行人服务水平评价指标，给出了指标的定量方法，Zhang等［5］提出了考虑行人与左转机动车冲突的交叉口行人服务水平定量模型.国内提出的交叉口行人服务水平评价方法，也主要是定量方法.史建港［6］将行人密度、人均空间、通行能力、行人速度和拥挤感受作为服务水平的评价指标，采用HCM的行人服务水平分级标准，并用“拥挤感受”修正标准值.戴彤宇等［7］选取行人过街平均延误为服务水平的指标.

综上所述，虽然关于交叉口行人服务水平的研究已取得了一些成果，但是还不够完善.由于我国城市道路交叉口处交通流具有机动车、自行车和行人高度混合，不确定性和非线性等特性，因而从方法论角度看计算交叉口行人服务水平，运用定量模型存在着精确描述和简化描述的两难境地，而纯定性分析方法又存在不够详尽和全面的缺点.因此，选用新的理论和方法研究行人服务水平评价问题十分重要.由于行人服务水平评价指标并不要求精确的描述，文中引入定性推理理论，结合精确的定量分析，试图利用定性、定量结合的半定量方法评价行人服务水平.

目前半定量方法已在许多领域运用，如Lin和Farley［8］以及 Berndsen［9］将此方法用于经济系统.在交通领域中，其应用也取得了一定的成就:关伟等［10-12］引用定性推理中的相关概念和方法，定义了交通参数的定性状态和定性关系等概念，建立了定性进程模型;邵祖峰［13］将Kuipers基于约束(QSIM)的定性推理应用于汽车追尾过程的研究，利用定性仿真算法的定性微分方程描述车辆跟驰系统模型;谈晓洁等［14］将定性推理理论应用于城市交通拥挤疏导决策问题的研究，构建了基于知识的决策支持系统.

文中首先给出了行人服务水平的半定量方法，然后运用该方法，以北京市城市道路平交信号交叉口为例，说明运用文中提出的半定量方法建立行人服务水平评价指标计算模型以及确定分级标准的过程.

1 行人服务水平评价的半定量方法

1.1 基本概念

1.1.1 定量模型的因果结构

定义1 半自容约束集

由n个变量n个约束组成的约束集S是一个自相容的约束集，如果:

(1)任意k个约束至少包含k个变量;

(2)任意k个约束，出现m个变量(m≥k)，若当m－k个变量值被任意指定时，则剩下的k个变量能被这k个约束唯一确定.

只满足(2)的约束集称为半自容约束集.如果它的任一真子集都不是半相容约束集，则称之为最小半自容约束集.

定义2 因果结构

最小半自容约束集S1，若对S1中每个约束ei，令Vi表示ei中出现变量的集合，Mi为Vi中属于下标数最大的Ai的变量集合，则Wi中的变量被称为直接因果依赖于(Vi－Mi)中的变量，约束ei记为(Mi|Vi－Mi)，则S1为该系统的因果结构.

1.1.2 半定量模型

定义3 变量的定性值

变量的定性值是指变量X在值域R上的一个闭区间或开区间值，表示为 li=［a，b］或 li=(a，b)，X的量值在一个区间内部不存在定性差异，在不同区间则存在定性差异.若用F表示变量X的定性函数，F(X)的取值为X区间值li.

定义4 变量的定量空间

由变量X的有限定性值组成的集合被称为 X的定量空间L，L用定性值的全序集l1＜…＜lj＜…＜ls表示，一个变量的值一定处在某个定性值lj上.

定义5 半定量模型

文中采用IF-THEN规则形式的半定量模型.具体如下:

s为支持强度，用于度量规则的确定程度，0＜s≤1.一般情况下s等于该规则成立的概率.通常对s设立一个阈值sθ，当且仅当s≥sθ时该规则成立.

1.1.3 指标分级的基本概念

定义6 类－属性(类别－区间)互有信息和联合熵

设 L:{［l0，l1］，［l1，l2］，…，［ln－1，ln］为连续属性(变量)X的值域的任一划分，X有m种样本类.则称:I(i，r|X)=pirlog2(pir/(pi+p+r))为第i类第r区间的类 －属性(类别 －区间)互有信息，称H(i，r|X)=pirlog2(1/pir)为第 i类第r区间的类 －属性(类－区间)联合熵，其中:pir为第r区间中第i类样本出现的概率，pi+为第i类样本出现的概率，p+r为第r区间中样本出现的概率.

定义7 类－属性(类别－区间)相关度

第i类第r区间相关度C定义:第i类第r区间类－属性(类别－区间)互有信息和联合熵比值［15］:

相关度标准反映了类与被离散区间的依赖程度，即:相关度值越大，类与区间的联系越紧密.

1.2 行人服务水平评价半定量模型和分级标准确定方法

运用半定量方法研究行人服务水平，包括以下几项.

(1)确定行人服务水平评价指标及指标计算的定量模型

依据评价的目的，确定行人服务水平的评价指标，研究或者选取评价指标的计算定量模型.

(2)将定量模型转换成相应的因果结构

依据定性推理方法，将定量模型转换成半自容约束集;随之运用有限表因果分析方法，求半自容约束集的最小半自容约束集［15］;最后用因果结构形式表述最小半自容约束集.

(3)建立评价指标计算的半定量模型

在构建因果结构基础上，通过以下工作建立评价指标计算的半定量模型，具体如下:

①确定因果结构中的关键变量和取值范围;

②计算关键变量的定性值和定量空间;

③构建评价指标计算的半定量模型.

(4)确定具有定量区间的服务水平的分级标准

运用类相关连续属性离散化理论［16］，确定定量区间的服务水平的分级标准.具体如下:

①确定服务水平的主要评价指标;

②研究或选定主要评价指标变量的实数值域的分级标准;

③针对主要指标的定性值(即区间值)和分级级别，计算不同定性值区间和分级级别的互有信息、联合熵和相关度;

④确定主要评价指标变量的定性值(区间值)的分级标准;

⑤依据主要评价指标的实数值域的分级标准，确定其他评价指标的实数值域的分级标准，进而采取主要评价指标求解定性值域的分级标准方法，确定其他评价指标的定性值域的分级标准.

⑥确定行人服务水平的分级标准及其物理含义.

上述步骤中，确定服务水平的评价指标及其计算的定量模型是整个工作的基础，分析变量的定量空间、建立半定量模型、划分服务水平的分级标准是整个工作的重点.

2 实例

文中以北京市平交信号交叉口为例，具体说明在混合交通环境下，按照上文中提出的半定量方法，建立交叉口行人服务水平评价指标计算的半定量模型、确定分级标准的过程.

2.1 混合交通环境下行人服务水平评价指标及其定量模型的确定

2.1.1 反映混合交通干扰影响的行人服务水平评价指标的提出

国内城市道路交叉口聚集了机动车、自行车和行人等各种交通工具，因而选取指标要能反映出混合交通环境下机动车和行人之间干扰对服务质量的影响.而这点也是服务水平评价指标选定的关键.

文中依据行人服务水平概念，从速度、舒适、方便、安全等方面出发，结合混合交通环境下机动车、行人之间存在的相互干扰现象，提出了能综合反映混合交通环境下交叉口处行人所感受的服务程度或服务质量的综合性指标——行人信号延误、行人干扰延误，作为信号交叉口行人服务水平评价指标.行人信号延误指行人因在交叉口红灯时间受到机动车流、非机动车流通行引起的信号灯色变化而停滞等待，由此造成的时间损失.这个指标可以综合反映行人在速度、方便等方面的感受.而行人干扰延误则是指行人在绿灯期间通过人行横道时受同相位的转向机动车流干扰，等候可穿越间隙所引起的时间损失［17-18］，这是一个充分反映混合交通环境下机动车、行人相互干扰特点的指标，综合描述了行人在速度、舒适和安全等方面的感受.

2.1.2 行人干扰延误定量模型的选取

行人干扰延误定量化描述研究成果也有不少.如Oh H等［19］在假设行人交通流具有与机动车流相同特征的条件下，基于排队论提出了行人平均干扰延误模型;Petritsch等［2］建立了考虑行人穿越间隙的干扰延误计算模型;徐良杰等［20］应用交通流冲突理论、间隙接受理论，给出了行人干扰延误模型.冯树民等［21］基于行人过街时机动车和行人的运行特征、穿插特征，分析行人过街有干扰情况下行人延误的产生机理，给出行人过街的平均延误计算模型.由于该模型同时考虑了行人、机动车的运行特征，文中选择此模型为行人平均干扰延误定量模型.

该模型设定机动车到达间距服从负指数分布，行人一次穿越一条车道，有可穿越间隙时过街.整理后计算模型为

式中:di为行人干扰延误;为平均机动车流率;为临界穿越间隙.间隙的计算公式如下:

式中:SP为行人平均速度;L为人行道长度;WE为人行道有效宽度;ts为行人起动时间，s;系数8.0为行人之间相互穿越不受干扰情况下单个行人所需净宽的缺省值;Nc为交叉口行人群中的行人总数，

其中q为行人流率，tc为一个行人的临界间隙.

2.1.3 行人信号延误定量模型选取

国内外很多学者对行人信号延误的计算方法展开了研究.具有代表性的是美国HCM2000的行人信号延误的计算方法，随后一些学者进一步修改和完善了这个计算，添加了行人净空时间、行人遵守交通规则比例等参数，以适合不同的交通环境.李庆丰等［22］充分考虑了国内城市交通中出现的大量行人违章现象，提出了反映行人违章现象的行人信号延误计算模型.文中选用此模型作为行人信号延误的定量模型.该模型如下:

式中:ds为行人信号延误，s;kNU为非均匀到达调整系数;RE为有效红灯时间长度，s;kr为红灯相位到达的行人平均延误随时间的变化率;qTp为周期到达行人数，人;qRp为红灯相位到达的行人数，人;T为信号周期，s;tG为有效绿灯时间长度，s;tAk为净空时间，s;qip为违章人数占总人数的比例.其中 Ak为常量.

2.2 数据准备

建立信号延误和干扰延误指标计算模型、划分分级标准需要采集大量数据.为了能获取不同交通环境下的行人信号延误和行人干扰延误值，采用实际调研数据与软件仿真相结合的方法.这里的交通环境由信号配时方案、周期内不同时段到达的行人数和机动车数、违规多少等描述.

2.2.1 典型地点确定及数据采集

为了尽可能采取到不同交通环境下的行人信号延误和行人干扰延误值，应选取高度混合且混合交通流量有一定变化的交叉口.为此，选取了北京市交大东路与学院南路相交的路口、复兴门外大街与白云路相交的路口.这些交叉口都是平交信号交叉口，而且交通流混合程度高、流量较大且有一定变化.

交通调查选择了天气晴朗的工作日进行，共计进行了10d，每天调查时段确定为早高峰时间7:00～9:00、平峰时间10:00 ～12:00.

由于调查中交通流量最大和最小时情景较少，因而样本数量就少，为了能采集到各种环境下的样本，将采取仿真方法补充需要的数据.

2.2.2 仿真环境补充所需数据的建立

运用仿真平台采集数据需要设置仿真环境.在大量实地调研数据基础上，分析整理出仿真要求的参数值或参数范围:人行道宽度为3～4m，行人行走平均速度为1.11 ～1.35m/s(即4.0 ～4.5km/h)，转向机动车的流率为0～1000辆/h，行人到达流率为0～1000人/h，信号延误在0～100s范围，干扰延误在0～60s范围内.根据这些基本参数，结合交大东路与学院南路相交的交叉口地理参数和信号配时方案，在VISSIM中建立了仿真需要的运行环境，获取4000组样本数据.

2.3 行人信号延误和干扰延误半定量模型建立

以行人信号延误半定量模型建立为例，说明半定量模型的建立过程.

2.3.1 行人信号延误定量模型的因果结构

(1)将定量模型转换成半自容约束集

上文信号延误定量模型式(4)－(7)中，具有4个方程，包括4个因变量，5个自变量和1个常量.现加上以下初值方程:

式中，下标“0”表示初始值.式(4)－(7)以及式(8)构成描述行人信号延误的数学方程组，方程组中变量存在约束关系.按照定性推理方法将数字方程转换成约束集的方法，去掉每项方程的运算符号和常量，形成行人信号延误数学方程的有限约束集为{(dpkNUkrT RE)，(kNUT qTpqRptG)，(RET tG)，(krqTpT qip)，(T)，(tG)，(qTp)，(qRp)，(qip)}.

运用上文中半自容约束集的概念(参见定义1)进行判断，该有限约束集符合半自容约束集的要求，因此该集也属于半自容约束集.

(2)构建因果结构

运用有限表因果分析方法，从半自容约束集求其最小半自容约束集，其因果结构表述如下:

2.3.2 行人信号延误及关键变量的定量空间

(1)确定取值范围

(2)确定关键变量的定性值和定量空间

定性推理结构的变量数越多越复杂，由此选择tG，qTp，qRp为关键变量.

采用Matlab软件中的小波分析工具，确定信号延误及其关键变量的定性值和定量空间.将信号延误的定量空间划分为9个小区间.经过多次实际试验，文中选定信号延误数据小波分解函数为db4，确定分解水平为水平1、水平2、水平3、水平6，具体参见图1.

同理，周期到达行人数定性值和定量空间为

图1 进行小波分解后的信号延误数据Fig.1 Wavelet decomposition data of signal delay

其中:QqTp为周期到达行人定量空间，lqTpi为第i周期到达行人数.

红灯期间到达行人数的定性值和定量空间为

有效绿灯时间定性值和定量空间为

2.3.3 行人信号延误的半定量模型建立

基于采集的大量样本，结合行人信号延误、周期和绿灯时间行人到达数和机动车到达数等关键变量的定量空间，统计分析出行人信号延误与这些变量之间的定性关系，即行人信号延误的半定量模型，描述形式如表1所示.

表1 行人信号延误的半定量模型Table 1 Semi-quantitative model of pedestrian signal delay

2.3.4 行人干扰延误的半定量模型

运用同样的方法，可以建立行人干扰延误的半定量模型，具体如表2所示.模型中变量含义与行人干扰延误定量模型中的含义一致.

表2 行人干扰延误的半定量模型Table 2 Semi-quantitative model of pedestrian disturbing delay

2.4 行人服务水平分级标准确定

2.4.1 主要评价指标及其实数值域分级标准确定

确定行人信号延误指标为行人服务水平的主要评价指标.由于HCM2000提出的行人信号延误指标分级标准在目前具有一定代表性，文中以此作为行人信号延误指标实数值域的分级标准.

2.4.2 行人信号延误指标分级标准确定

针对文中行人信号延误指标具有9个定性值(区间)和实数值域的6个分级级别，按照定义6和定义7，计算出行人信号延误指标的类属性相关度，计算结果如表3所示.

表3中区间的最大相关度值所属的类别，就是该区间所属的类别，为此确定行人信号延误的定性值(区间)的分级结果，即

级别1:区间1，区间2;级别2:区间3，区间4;级别3:区间5;级别4:区间6，区间7;级别5:区间8;级别6:区间9.

2.4.3 行人干扰延误指标分级标准的确定

依据行人信号延误实数值域的分级标准，可得行人干扰延误的实数值域的分级标准，具体参见表4干扰延误指标的各定性值(区间)和各级别的类属性相关度.

表3 行人信号延误相关度Table 3 Correlation of pedestrian signal delay

表4 行人干扰延误相关度Table 4 Correlation pedestrian disturbing delay

同样，行人干扰延误指标的定性值(区间)的分级结果为

级别1:区间1，区间2，区间3;级别2:区间4;级别3:区间5;级别4:区间6，区间7;级别5:区间8;级别6:区间9.

2.4.4 行人服务水平分级标准确定

依据行人信号延误和干扰延误的分级结果，可以将信号交叉口行人服务水平划分为A至F六个等级，具体见表5.

表5 信号交叉口行人服务水平等级表Table 5 Levels of service for pedestrian at signalized intersection

依据行人服务水平的划分结果，结合大量采集数据，分析出行人服务水平A至F六个等级的物理含义.具体为:

(1)服务水平A:转向机动车很少，行人通过信号交叉口时几乎不受转向机动车流的干扰，行人信号延误和干扰延误都很小，行人通过交叉口时在快速、便捷、舒适和安全方面，感觉很好.

(2)服务水平B:转向机动车有增加，行人数量也增加，开始受转向机动车流的干扰，行人信号延误和干扰延误较小，行人通过交叉口时在快速、便捷、舒适和安全方面，感觉较好.

(3)服务水平C:转向机动车和过街行人数量进一步增加，转向机动车对行人的影响也增大了，行人在交叉口的等待时间加长，行人通过交叉口时在快速、便捷、舒适和安全方面，感觉一般.

(4)服务水平D:转向机动车对行人的影响较大，行人在交叉口的等待时间明显加长，有时超过行人可忍受等待时长，出现行人违章现象，行人通过交叉口时在快速、便捷、舒适和安全方面，感觉较差.

(5)服务水平E:转向机动车对行人的影响较大，行人在交叉口的等待时间长，经常超过行人可忍受等待时长，行人违章现象增多，行人通过交叉口时在快速、便捷、舒适和安全方面，感觉差.

(6)服务水平F:转向机动车对行人的影响很大，行人违章现象很多，交通状况混乱，行人通过交叉口时在快速、便捷、舒适和安全方面，感觉很差.

3 结语

针对混合交通环境下的信号交叉口行人服务水平纯定量、纯定性方法的不足，文中提出了运用定性推理与定量空间相结合的行人服务水平研究的半定量方法.运用该方法建立的混合环境下行人服务水平评价指标的半定量模型和分级标准，在被用于交叉口服务水平评价时，只需要估计出服务水平评价指标的区间值，判断所属的指标级别，就可以确定交叉口服务水平的级别，具有计算过程简单、结论科学等特点.当然，该方法使用效果的好坏在于定量模型的建立或者选定.

由于区间型变量演算的不完整性，所提出的行人服务水平评价的半定量方法也存在不足.应继续探讨更为简单的用于服务水平评价指标计算的半定量方法.

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