王少华，黄晓明，刘黎，梅冰笑，殷明，胡军，邹晓峰

（1.浙江省电力试验研究院，杭州310014；2.宁波电业局，浙江宁波315010）

输配电技术

绝缘子人工污秽闪络电压变异系数的统计分析

王少华1，黄晓明2，刘黎1，梅冰笑1，殷明2，胡军1，邹晓峰1

（1.浙江省电力试验研究院，杭州310014；2.宁波电业局，浙江宁波315010）

掌握绝缘子污闪试验数据的分散性对于绝缘子选择和设计具有重要意义。对同一污秽条件下、同一绝缘子污闪电压的变异系数及置信上限进行了统计分析；对不同污秽条件下、不同绝缘子的污闪电压变异系数的分布规律及统计量进行了分析。结果表明：采用均匀升压法得到的绝缘子污闪电压变异系数置信上限的最大值为0.130；采用均匀升压法得到的绝缘子污秽闪络电压的变异系数近似服从正态分布，期望值为5.32%，其95%置信区间的上限为5.61%，与采用升降法得到的污秽闪络电压变异系数的期望值基本一致。

绝缘子；人工污秽；污闪电压；变异系数；分散性；置信区间

0 引言

为掌握不同环境条件下各种结构型式绝缘子的污闪特性，为输电线路外绝缘选择和设计提供参考依据，国内外研究者开展了大量的试验研究，获得了大量的污闪试验数据[1-6]。然而，实践表明，同一绝缘子、在同一试验室、采用同一试验方法、由同一试验人员在很短时间间隔内（可认为环境条件及绝缘状况保持恒定）测得的闪络电压也有一定的分散性。若绝缘子尺寸、形状和表面加工状况不同（如金属附件表面是否有毛刺、疙瘩），未能掌握影响污闪电压试验结果重复性和再现性的某些变化因素，其测量结果的分散性将更为明显[7-8]。如何对不同工况下分散的污闪试验数据进行统计分析，掌握污闪电压试验值的离散程度，对于绝缘子选择和设计具有重要意义。

IEC 60815中采用统计方法（包括统计法和简化统计法）选用绝缘子[9]，其前提条件也是掌握绝缘子污闪特性（绝缘子强度）的分散性。

统计学中，常采用标准差（standard deviation）和变异系数（variation coefficient）这2个统计量来表征资料的分散性，即观测值的分散变异程度。其中，标准差是有量纲的，而变异系数则无量纲。当对2组或多组数据的变异程度进行比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。当度量单位或平均数不同时，就不能采用标准差来比较，而需采用其它统计量。对于绝缘子污闪试验，不同试验条件、不同绝缘子的污闪电压均值也是不同的。因此，不能简单地利用标准差来比较不同试验条件、不同绝缘子的污闪电压离散程度差异，而需要采用变异系数作为统计量。很多文献在污闪数据处理分析时计算变异系数，以说明污闪电压的有效性[10-15]，但并未对变异系数这一统计量做统计分析。

当采用均匀升压法进行污闪试验时，为获得同一污秽条件下、同一绝缘子的污闪电压，常需要进行多次有效试验。本文首先对同一污秽条件下、同一绝缘子污闪电压的变异系数及置信上限进行统计分析，再对不同污秽条件下、不同绝缘子的污闪电压变异系数进行整体统计分析，验证其正态分布规律，给出了期望值及95%置信区间，为绝缘子选择的统计方法提供了理论基础。

1 变异系数及其置信上限

目前，变异系数的统计推断方法主要适用于正态随机变量。设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），其中，均值μ和方差σ2未知。假设X1，X2，…，Xn是X的一组样本，样本均值和方差分别记为和S2，则随机变量服从自由度为n-1、参数为的非中心t分布，其中CV为随机变量X的变异系数，即：

当获得样本X1，X2，…，Xn的观测值x1，x2，…，xn及其均值和标准差s时，样本变异系数cv可按下式计算：

变异系数可以消除因度量单位或平均数不同而对2组或多组数据变异程度比较产生的影响。

由GB/T 10094-2009可知，正态总体变异系数CV的置信上限CVU的精确值可由下式确定[16]：

当CV＜0.30，n≥6时，正态总体变异系数CV置信上限CVU的近似值为[16]：

2 污闪电压变异系数的计算结果

IEC 60507-1991推荐的绝缘子人工污秽试验标准方法为盐雾法和固体层法。然而，这两种方法耗时很长，工作量很大。试验研究中也常采用均匀升压法。均匀升压法是以一定的速度均匀升高试验电压，直至绝缘子闪络。虽然这种方法与实际运行状况不同，但能节省很多时间。而且，大量试验结果也表明，由均匀升压法得到的交流污闪电压与升降法得到的基本一致，因此该方法得到了广泛应用[19]。当采用均匀升压法测量闪络电压时，根据式（2），可得绝缘子污闪电压变异系数cv为：

式中：Uav为绝缘子的污闪电压平均值；Ui为第i次试验闪络电压；n为试验次数。

文献[15]给出了在实验室采用均匀升压法得到的多种结构型式绝缘子在不同盐密、灰密条件下的污闪电压平均值，共89组。根据式（5）计算得到的变异系数如表1所示。

表1 绝缘子人工污秽闪络电压变异系数

由表1可知，绝缘子人工污秽闪络电压变异系数均小于0.30。由文献[15]可知，为获得有效的污闪电压值，同一盐密、灰密条件下的试验次数n不少于10。因此，当置信水平为0.95时，根据式（4）可计算出与89个污闪电压相对应的人工污秽闪络电压变异系数置信上限，见表2。

表2 绝缘子人工污秽闪络电压变异系数置信上限

由表2可知，采用均匀升压法得到的绝缘子污闪电压变异系数置信上限的最大值为0.130。

3 污闪电压变异系数中的异常值判断

由于试验误差的存在，有必要采用数理统计方法判断并剔除污闪电压变异系数中的异常数据。常用的方法有拉依达法、肖维纳特（Chavenet）法、格拉布斯（Grubbs）法等[20]。本文采用格拉布斯法进行异常数据检验。

格拉布斯法的基本原理是：首先假定测量结果服从正态分布，根据顺序统计量来确定可疑数据的取舍。为了检验样本数据xi（i=1，2，…，n）中是否有可疑值，可将xi按其值由小到大顺序重新排列，根据顺序统计原则，给出格拉布斯统计量g。

当最小值x1可疑时：

当最大值xn可疑时：

根据格拉布斯统计量的分布，在指定的显著性水平β（一般β=0.05）下，求得判别可疑值的格拉布斯检验临界值g0（β，n）。格拉布斯法的判别标准为：当g≥g0（β，n），则判定与g对应的最小值x1（或最大值xn）为异常数据。

对于表1所示的绝缘子人工污秽闪络电压变异系数，异常值只可能为高端值，因此需要进行上侧检验。计算结果如下：

由于g＜g0（0.05，89），因此可判断表1所示污闪电压变异系数中不存在异常数据。

4 污闪电压变异系数的分布规律

中心极限定理表明：如果1个变量是由大量微小、独立的随机因素叠加而成，那么这个变量一定满足正态分布。以表1中的89个污闪电压变异系数为研究对象，对比污闪电压变异系数频数直方图及正态分布的概率密度函数图（如图1所示），得到初步结论是污闪电压的变异系数可能服从正态分布。

利用Matlab中的统计绘图函数normplot（x）进行分布的正态性检验[21]，结果如图2所示。经观察，这89个离散点非常靠近倾斜直线段，图形为线性，因此可得出污闪电压变异系数近似服从正态分布N（μ，σ2）的结论。

图1 带正态密度函数的频数直方图

图2 污闪电压变异系数的正态假设检验

根据表1中数据，利用Matlab中的统计绘图函数normfit（x）可计算得到：期望值μ=0.053 2，其95%置信区间为[0.050 3，0.056 1]；标准差σ= 0.013 9，其95%置信区间为[0.012 1，0.016 3]。

由文献[8]可知，采用升降法得到的污秽闪络电压变异系数均值约为5%；而本文的统计分析结果表明，采用均匀升压法得到的污秽闪络电压变异系数均值约为5.32%，二者基本一致。

5 结语

绝缘子污闪电压试验数据具有分散性，本文对不同污秽条件下、不同绝缘子的污闪电压变异系数进行了统计分析。结果表明：采用均匀升压法得到的绝缘子污秽闪络电压的变异系数近似服从正态分布，期望值为5.32%，其95%置信区间的上限为5.61%，与采用升降法得到的污秽闪络电压变异系数的期望值基本一致。

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（本文编辑：龚皓）

Statistical Analysis on Variation Coefficient for Artificial Pollution Flashover Voltage of Insulators

WANG Shao-hua1，HUANG Xiao-ming2，LIU Li1，MEI Bing-xiao1，YIN Ming2，HU Jun1,ZOU Xiao-feng1

（1.Zhejiang Electric Power Test and Research Institute，Hangzhou 310014，China；2.Ningbo Electric Power Bureau，Ningbo Zhejiang 315010，China）

It is of great significance to master the data dispersity in the pollution flashover test of insulators. This paper performs the analysis on the variation coefficient of pollution flashover voltages for the same insulators and the upper confidence limit statistically under the same pollution conditions as well as the distribution rules and the statistics of variation coefficient of pollution flashover voltages for different insulators under different pollution conditions.The results show that the upper confidence limits，which are obtained with the step-up method，have a maximum of 0.130，and the variation coefficients have an approximate normal distribution with the mathematical expectation of 5.32%，and its upper confidence limit is 5.61%in 95%of confidence interval，which is consistent with the results obtained with up-and-down method.

insulator；artificial pollution；pollution flashover voltage；variation coefficient；dispersity；confidence interval

TM85

：A

：1007-1881（2012）02-0001-04

2011-10-11

王少华（1981-），男，安徽宁国人，博士，工程师，主要从事输变电设备外绝缘技术研究工作。