姚从军

（湖南科技学院思政部，湖南 永州 425100）

一、图、装饰及精确图

埃泽尔（Aczel）方法的基本思想是使用有向图描述集合。一个图由一个结点集和一个边集组成，每一条边都是一个由结点组成的序对＜n，n′＞。如果＜n，n′＞是一条边，那么我们写成 n→n′。一条路径是一个由＜n0，n1＞，＜n1，n2＞，……连接的有穷或无穷序列 n0→n1→n2…；一个点图是带一可区分结点的图，这一可区分结点称为该图的始点；一个点图是可达的仅当对于每个结点n都有一个从该图的始点n0到结点n的路径n0→n1→…→n。对于图G的一个已知结点n，n的后继集用nG表示，即如果n→n′，那么n′∈nG。对于一个结点n，如果nG=φ，我们称n为死结点。如果从结点n0到结点nk之间存在一条路径，我们就称nk是从n0可通达的[1]3～4。我们用NG表示可达点图G的结点集。

如果一个可达点图的装饰把集合x指派给它的始点，我们称该可达点图是集合x的图像；如果该装饰把不同的集合指派给它的不同结点，我们称这个可达点图是集合x的一个精确图。

例如，图1左图就是序数3的精确图，右图是它的非精确图。

（图1）序数3的图像

不计同构（把同构的对象看作同一个对象），每个集合的精确图是唯一的。因此，如果我们知道哪个图是精确图，那么我们就知道存在什么样的集合，确定存在什么样的集合，必须先确定什么样的图是精确图。如何确定精确图呢？在良基背景下，我们通过外延性来确定精确图：一个良基图G是精确图当且仅当G是外延的。那么由该精确图类确定的良基的集合类Vwf={G|G∈V0∧G是良基的∧G是外延的}（这里的“=”不是真正意义上的相等，可以理解成这样的一种对应性：右边的每个可达点图唯一地对应于Vwf中的某个集合，Vwf的每个集合的精确图都是右边的元素，此处V0是可达点图集），这就决定了良基集合的域。