王新杰 岳洪浩 邓宗全

（哈尔滨工业大学 机电工程学院，哈尔滨 150001）

自由边界抛物薄壳的模态振型函数

王新杰 岳洪浩 邓宗全

（哈尔滨工业大学 机电工程学院，哈尔滨 150001）

基于membrane理论，推导出一组完全满足抛物薄壳自由边界条件的模态振型函数.通过模态分析实验得到自由边界抛物薄壳的低阶模态实验振型，将实验振型与有限元分析振型及依据模态振型函数所得到的理论振型进行对比，三者能够较好的吻合，表明所推导的模态振型函数可正确描述抛物薄壳的模态形状.

抛物薄壳;模态振型函数;membrane理论;模态分析

抛物壳结构具有聚焦特性和良好的空气动力学性能，在航空航天领域得到广泛的应用，如大型薄壁通信天线、太空光学反射镜和火箭整流罩等.而抛物壳结构的振动抑制问题，成为工程应用和设计中的难点和重点.近年来众多学者通过智能材料对抛物壳结构进行主动振动控制从而达到抑制振动的目的［1－2］.而抛物壳结构的模态振型反映了结构对外载荷响应的相对幅度、相位和振动形状，是研究板壳结构智能监测、传感/作动器设计与布局的重要依据和基础.

针对抛物壳的动力学问题的研究起步较早，众多学者作了大量的研究工作［3－9］，但针对抛物壳模态振型所开展的研究则相对较少.1960年，Lin和Lee推导了基于弯矩假设的自由边界条件下的模态形状方程［10］，但实际上该模态形状方程只满足弯矩假设条件而并不满足自……