童晓兵，徐以涛，蔡跃明

(解放军理工大学通信工程学院，江苏 南京 210007)

线性相位是有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的一个突出优点。在数据通信和图像处理等应用领域，往往要求信号在传输和处理过程中不能有明显的相位失真，因此具有线性相位的FIR滤波器在工程实践上得到了广泛的应用[1]。然而，在“数字信号处理”课程中线性相位的教学存在两个问题。一是学生很难理解相位的线性与非线性对信号的特性究竟会造成什么样的影响。二是线性相位FIR滤波器的推导过程比较繁琐复杂，学生的理解不够深刻[2]。本文重点针对这两个问题，结合笔者的教学经验提出一种新的教学方法，从另外一个途径加深学生对线性相位的理解。教学实践证明，这种方法具有良好的教学效果。

1 非线性相位对信号特性的影响

在线性相位的教学过程中发现，学生对非线性相位产生的相位失真没有一个直观的认识。我们现通过一个例子，利用Matlab仿真来解释线性相位和非线性相位对于信号特性的影响[3]。

假设信号为y1(n)=sin(n)+sin(2n)，其波形如图1(a)所示。其中两条虚线分别表示两个频率分量sin(n)和sin(2n);粗实线表示的是两个分量的和，即信号sin(n)+sin(2n)。

若该信号通过一个线性相位的系统，则不同信号频率分量的相移与频率成正比，即如果分量sin(n)的相位滞后了φ1。那么分量sin(2n)将滞后2φ1，则输出信号为

图1(c)和图1(d)分别给出了φ1=π和2π时的图形。从图上我们可以看出，这两幅图的波形和原始的波形一样，所不同的是其波形和原始波形之间相差一个相位π或2π。……