石 荣，胡来招

(电子信息控制国家重点实验室，成都 610036)

0 引 言

干涉仪测向是常用的角度测量方法，工程应用十分广泛，一般情况下都使用多基线干涉仪，用长基线获得高精度的相位差测量值，用短基线来解相位差模糊，并且形成了一套完整的多基线干涉仪的无模糊测向传统理论，以此来确定干涉仪中各条基线的长度［1～4］。如果在应用中仅采用单基线干涉仪，为了避免相位模糊通常要求基线长度不超过电磁波的半个波长，即d≤λ/2，但此时测向精度又无法保证;如果d≫λ/2，虽然能获得高的测向精度，但又会产生多值模糊。显然在传统理论指导下单基线干涉仪的两种性能无法兼顾。

针对上述问题，分析了传统理论条件下单基线干涉仪产生测向模糊的原因，并在作者已经研究的干涉仪时差分析理论基础上［5］，提出了单基线干涉仪无模糊测向新方法，从而使得在单基线长度d≫λ/2 的条件下，巧妙地避免了测向多值性的发生，并对测向过程中的整个信号处理流程进行了阐述，最后以雷达脉冲信号和数字通信相位调制信号两类典型的工程实际信号的测向应用为例，通过仿真验证了单基线无模糊测向理论的有效性与实用性。这一研究结果将为干涉仪测向更加广泛的应用提供新的理论指导。

1 单基线干涉仪测向模糊原因分析

单基线相位干涉仪测向原理如图1 所示。图中有一信号波长为λ 的平面电磁波从与天线视轴夹角为θ 的方向达到测向天线A 和B。

A 与B 两天线接收到信号的相位差为

图1 单基线相位干涉仪测向原理图

如果两通道的相位响应完全一致，则由接收机输出信号的相位差不变，经过鉴相器之后取出相位差信息为

仔细分析上述单基线干涉仪的传统测向理论模型可以发现，该模型利用了一个假设条件，即“来波信号为单频平面电磁波”，这意味着可以利用的唯一信息只有电磁波的载波频率(对应信号波长)，除此之外，其他信息均不能利用，于是干涉仪输出的信号中只含有与信号载波相位相关的信息，而载波相位是以2π 为周期的，因此便形成了单基线测向求解的多值性。这就是单基线干涉仪测向模糊的本质原因。

2 单基线干涉仪无模糊测向理论模型

如前所述，传统的单基线干涉仪分析模型假设波长为λ 的电磁波是一个单频信号，其上没有携带信息。但是对于一个实际信号来说，信号上都承载有信息［6］，即使是单频雷达脉冲信号，脉冲的幅度包络也是一个调制信息，所以，如果从另外一个信息提取角度来分析，利用信号上调制的其他信息，就可以从单基线干涉仪的2 个通道输出的信号中提取出更多的信息，从而消除测向模糊，具体分析如下。

2.1 干涉仪时差信息与信号来波方向的关系

除了从传统的相位差处理角度来分析干涉仪测向应用外，还可以从双站时差测量的角度来分析单基线干涉仪测向过程，这就是干涉仪的时差分析理论［5］。如图1 所示，当电磁波到达干涉仪A，B 两天线时会产生一个时间差Δt，且有

式中，c 为电磁波传播速度。如果Δt 已知，显然可以求得到电磁波的来波方向θ 为

由式(4)可见:只要将干涉仪的两通道中信号时间差测量值Δt 得到，就可以实现电磁信号来波方向的测量。在这一理论模型中，有如下两点值得特别关注。

(1)理论模型中信号的来波方向与测量的时间差之间有一一映射关系。因为式(3)中Δt·c≤d是由实际单基线干涉仪2 个天线布置位置条件完全决定的，所以测角过程不存在模糊解。

(2)新的理论模型没有对信号的实际调制形式做出任何限定。无论是对于雷达信号，通信信号，还是其他类型的调制信号，均可以应用。

2.2 从调制信号的频域相位提取时差信息

设承载有信息的时域调制信号 f (t)的傅里叶变换为F(ω)，根据傅里叶变换的位移特性，对于任何实因子a，f (t－a)的傅里叶变换为e－jaωF(ω)，其物理意义是:时间位移对应为频率调制。如果将上面的实因子a 理解为干涉仪两个通道接收到的信号的时间差，于是就可以在频域内来求解时间差a。

设干扰仪两个通道所接收到的信号分别为:f (t)和f (t－Δt)，将上述两路信号从时域变换到频域，进行共轭相乘和幅度归一化处理

由式(5)可知，经过信号处理之后，将在被测信号所在频段(ωd＜ω ＜ωu，其中ωd是信号的低端频率，ωu是信号的高端频率)的相位函数 φ (ω) 上可得到一条相位直线方程，为

该直线的斜率直接对应了2 个通道中信号之间的时间差Δt。将Δt 代入式(4)，便可以求得到调制信号的来波方向θ。

2.3 新理论对传统理论的兼容性说明

前面在单基线干涉仪无模糊测向理论模型分析过程中，针对的都是实际承载有信息的调制信号。对于没有调制任何信息的单频电磁波，载波频率为ω0，新理论模型同样适用。单频电磁波是在频域上表现为一个冲击脉冲，信号带宽无限窄，即ωd=ω0=ωu，这样式(6)就不再表现为一段直线，而退化为1 个点，于是有

由式(5)所求得的相位函数φ (ω0)的值域是被限制在［－π，π］范围内，在单频电磁波条件下同样存在相位模糊的问题。所以对于单频电磁波的测向，新理论模型与传统的单基线干涉仪相位差分析模型是完全兼容的。但是一旦信号被调制有信息之后，就可以利用新理论来解决测向模糊问题。

综上所述，在实际应用中信号都是具有调制特性的，所以新提出的理论模型正是利用了这一点来实现了单基线干涉仪的无模糊测向。

3 无模糊测向信息处理流程

根据前面的单基线干涉仪无模糊测向理论模型，按照如下的处理流程来完成整个测向过程。

(1)利用信号检测结果，确定实施测向的电磁目标对象，同时采集单基线干涉仪A 与B 两天线接收到的信号样本;

(2)对采集后的时域信号样本进行补零后，变换到频域，以利于后续的求解过程;

(3)利用式(5)求得到频域相位函数 φ (ω)，此时φ (ω)的值域被限制在［－π，π］范围内，虽然φ (ω)是一条直线方程，但是其纵坐标也会被强制折叠在［－π，π］范围内，所以需要对 φ (ω)进行相位解扰处理，这一步骤可以直接 用MATLAB 的unwrap 函数来实现。

(4)根据信号所占带宽:ωd＜ω ＜ωu，在该带宽范围内对相位函数 φ (ω)进行直线拟合，所拟合直线的斜率即对应时差数值Δt;

(5)将Δt 代入式(4)，即可求得到调制信号的来波方向θ。

关于上述单基线干涉仪无模拟测向信息处理流程的细节将在后续仿真验证中进一步说明。

4 仿真验证

本节将以两类典型的实际信号:雷达脉冲信号和数字通信相位调制信号的测向应用为例，来对单基线无模糊测向理论进行验证。

4.1 对单频雷达脉冲信号的无模糊测向仿真

仿真条件:S 波段单频雷达脉冲信号的载波频率为3 GHz，对应的信号波长为0.1 m，矩形脉冲宽度为0.9 μs，单基线干涉仪的长度为2 m，显然这一长度远远超过了信号的半波长，信号来波方向θ=30°，SNR≥20 dB。采样频率取为10 GHz，采样时间长度取1 μs，则样本点数为1e4，干涉仪A、B 两天线接收到的信号时域波形，如图2 所示。

图2 单基线干涉仪两天线接收到的信号时域波形

按照传统的干涉仪测量理论，A 与B 两天线接收到信号的理论相位差φ =0°，根据基线长度与波长关系，一共有39 个来波方向都会产生φ =0°的结果，所以传统理论将无法获得唯一的测向解。

按照本文提出的理论模型，对采集到的1 μs 长信号进行补零，将样本点数扩展到1e5，并按照式(5)求解频域相位函数 φ (ω) ，根据仿真条件，被测信号所在频段的高/低端频率分别为:ωu=3000.5 MHz，ωd=2999.5 MHz。在此频段区域内对应的信号的频域幅度曲线与相位函数 φ (ω) 的曲线如图3 所示(图中实线)。为了进行对比，在相位函数中，还将临近的在传统干涉仪测向理论中会产生模糊的2 个来波方向，分别是26.74°与33.37°，对应的相位曲线图中虚线所示。

图3 信号的局部频域幅度曲线与相位函数 φ(ω) 的曲线

如图3 所示，相位函数曲线在对应区域表现为一条直线，按照式(6)进行直线拟合，可求得直线的斜率Δt=3.294 ns，然后利用式(4)可求得信号的来波方向θ=29.61°。在传统干涉仪测向理论中会产生模糊的2 个来波方向的相位曲线函数所拟合的2条直线的斜率分别为:2.892 ns 与3.503 ns，这一数值是可以做到多条不同斜率直线的区分。由此可见，按照新的理论模型可以在d≫λ/2 时实现单基线干涉仪对雷达脉冲信号的无模糊测向。

4.2 对BPSK 通信信号的无模糊测向仿真

仿真条件:VHF 波段通信信号的载波频率为250 MHz，对应的信号波长为1.2 m，BPSK 调制的符号速率为20 MHz，单基线干涉仪的长度为20 m，显然这一长度远远超过了半波长，信号来波方向θ =13°，SNR≥20 dB。带通采样频率取为200 MHz，采样时间长度取250 μs，则样本点数为5e4，干涉仪A、B 两天线接收到的信号时域波形如图4 所示。

图4 单基线干涉仪两天线接收到的信号时域波形

按照传统的干涉仪测量理论，A 与B 两天线接收到信号的理论相位差φ= －90.3°，根据基线长度与波长关系，一共有33 个不同的来波方向都会产生同样的结果，所以按照传统理论将无法获得唯一的测向解。

按照本文提出的理论模型，对采集到的250 μs长信号进行补零，将样本点数扩展到1e5，并按照式(5)求解频域相位函数 φ (ω) ，根据前面的信号载波频率，被测信号所在频段的高低端频率(按带通采样后的值来计算)分别为:ωu= 60 MHz，ωd=40 MHz。整个信号所在频段的频域幅度曲线与局部相位函数曲线如图5 所示。

图5 信号的频域幅度曲线与局部相位函数 φ(ω) 的曲线

如图5 所示，相位函数曲线在对应区域表现为一条直线，按照式(6)进行直线拟合，可求得直线的斜率Δt=15.024 ns，然后利用式(4)可求得信号的来波方向θ =13.02°。由此可见，按照新的理论模型，可以在d≫λ/2 时实现单基线干涉仪对通信信号的无模糊测向。

5 结 语

本文主要针对单基线干涉仪无模糊测向问题进行了理论研究与仿真验证，分析了传统的单基线干涉仪相位差测量理论产生测向多值性模糊的本质原因，利用干涉仪时差分析理论，揭示了干涉仪时差信息与信号来波方向之间的对应关系，并从调制信号的频域相位来提取时差信息，建立了单基线干涉仪无模糊测向的理论模型，分析了新理论对传统理论的兼容性，阐述了单基线干涉仪无模糊测向的完整信息处理流程。并通过对两类典型信号的仿真，验证了新理论的有效性与实用性。这一研究结果将为干涉仪测向更加广泛的应用提供新的理论指导。下一步，还会根据所提出的新理论，进一步开展单基线干涉仪无模糊测向的应用性研究工作。

［1］DAVID L ADAMY. EW101:A First Course in Electronic Warfare［M］.Beijing:Publishing House of Electronic Industry，2009.

［2］ DAVID L ADAMY. EW102:A Second Course in Electronic Warfare［M］. Beijing:Publishing House of Electronic Industry，2009.

［3］DAVID L ADAMY. EW103:Tactical Battlefield Communication Electronic Warfare［M］.Beijing:Publishing House of Electronic Industry，2010.

［4］栗平，赵国庆. 信息对抗技术［M］. 北京:清华大学出版社，2008.

［5］石荣，胡来招. 干涉仪的时差分析理论及应用［J］. 航天电子对抗，2012 年1 月录用。

［6］胡来招.信号与信息［M］.北京:电子工业出版社，2010.