王 杰，毛玉泉，李思佳，贡志波，吴崇虎

(空军工程大学信息与导航学院，陕西 西安 710077)

现阶段，红外成像技术在医疗卫生、安保监控和军事领域被广泛应用[1]。同时人们对红外图像成像质量的要求也越来越高，尤其是在雾、雨、雪等恶劣天气条件下所拍摄的红外图像存在不同程度的模糊、对比度低、细节丢失等降质问题，对红外目标的识别、红外图像融合[2]和分析造成了严重的阻碍，所以提高红外图像的清晰程度成为了亟待解决的问题。现阶段，提高红外图像质量的方法主要分为两类:频域增强法和空域增强法[3]。频域增强法[4]主要是利用各种频域滤波器在频域对红外图像进行平滑或锐化处理，而后再从变换域逆变换到空域实现对红外图像的增强;空域增强法是一种以概率论和图像灰度值统计理论为基础，直接对像素灰度进行变换的方法，它包括直方图变换法、灰度变换法、针对边缘增强的锐化法和噪声消除的平滑法等。本文所讨论的是属于空域增强法的直方图变换法。

在直方图增强方法中，直方图均衡化[5－6]对动态范围较小图像的增强效果较明显，其通过把原始图像的直方图映射为近似均匀分布的形式以增加像素灰度值的动态范围，从整体上增强红外图像的对比度。直方图均衡化的优点是能够自动增强整个红外图像的对比度，但它使直方图在整个灰度值允许范围内均匀分布[7]，具体的增强内容不易人为控制。然而在实际应用中有时需要按照特定的要求或主观意愿把图像直方图变为某个特定的形状，有选择地增强某个灰度值范围内的对比度或使图像灰度值的分布满足期望的特性，如在红外图像处理中希望处理后的图像有较高的亮度和对比度。为解决这个问题，灵活的直方图规定化方法[8]应运而生。直方图规定化是直方图均衡化的补充和延伸，具有自由、灵活、可操控等优点。

结合上述分析，本文在对直方图均衡化及规定化进行仿真比较的基础上，提出了均衡化级联GML－规定化的图像增强方法，通过仿真结果的分析证明了该方法的有效性和可行性。

1 红外图像直方图均衡化和规定化处理

1.1 红外图像直方图均衡化处理

红外图像直方图均衡化是直接针对红外图像的像素灰度做映射变化，使其灰度在整个灰度值允许范围内近似为均匀分布[9]以提高红外图像灰度之间的反差。直方图均衡化对于雾天红外图像质量改善效果非常明显。

对于红外图像，直方图均衡化计算步骤[10]如下:

1)对红外图像进行灰度统计，然后进行归一化处理

式中:pt(ti)是灰度值为ti的概率;ti为预处理红外图像第i级的灰度值;ni是预处理红外图像中第i级灰度像素的总数;n是预处理红外图像的像素总个数;L是预处理红外图像的灰度级总数目。

2)对式(1)所得的归一化直方图进行累积处理

式中:p(rj)为累积直方图在灰度值为rj时的累积概率。

3)对式(2)所得的结果进行取整扩展，公式为

式中:ej为均衡化后红外图像的第j级灰度值;int[x]表示取x的整数部分。

4)确定映射关系:ti→ej。

5)根据映射关系计算均衡化后红外图像的直方图，公式为

即把所有ti→ej的原ti概率映射为ej级的概率，在时域上就是实现了对红外图像的直方图均衡化处理。

1.2 红外图像直方图规定化处理

红外图像直方图规定化方法是根据实际应用的需要，以人们期望的直方图为目标进行映射变换，根据目标直方图的侧重点有目的地增强某个灰度值区间内的对比度，换句话说就是使图像灰度值的分布满足预定的分布特性，进而弥补直方图均衡化难以控制的不足[11]，所以常用直方图规定化来改善雾天红外图像。另外，在直方图规定化中选择映射规则是关键，合适的映射规则能够获得比较好的图像预处理效果，其处理过程粗略地分为4个步骤(令L和N分别为原始红外图像和规定化处理后红外图像的灰度级数，并且只讨论N≤L的情形):

1)同直方图均衡化一样，首先需要对原红外图像进行灰度统计并归一化处理，如式(1)所示操作。

2)对步骤1)所得直方图进行灰度累计处理，公式为

3)规定需要的直方图，并将其直方图累计处理，公式为

4)将原始直方图对应映射到规定的直方图，也就是将所有的pt(ti)对应到pu(uj)去。

因为式(3)的取整操作会产生误差，所以选择映射规则是很重要的一个环节，合适的映射规则能够减小这个误差的影响而取得更好的增强效果。目前常用的两种方法是单映射规则(Single Mapping Law，SML)和组映射规则(Group Mapping Law，GML)。

单映射规则:从小到大逐一查找能使下式最小的k和l，公式为

然后将pt(ti)对应到pu(uj)去，由于这里每个pt(ti)是分别映射过去的，所以这种方法简单直观，但有时会有较大的取整误差。

组映射规则:设有一个整数函数Z(l)，l=0，1，…，N－1，满足0≤Z(0)≤…≤Z(l)≤…≤Z(N－1)≤L－1，查找并确定使式(8)能达到最小的Z(l)，公式为

如果l=0，则将其i从0到Z(0)的pt(ti)都对应到pu(u0)去;如果l≥1，则将其i从Z(l－1)+1到Z(l)都对应到pu(uj)去。

关于SML和GML的优劣在文献[12]和文献[13]中已有具体的研究，现只做粗略介绍。图1是对单映射和组映射的比较，图1a为原始直方图，图1b为希望变换得到的规定直方图，图1c为用SML得到的结果，图1d为用GML得到的结果。由图可见用SML得到的结果与规定直方图的差距较大，而用GML得到的直方图与规定直方图基本一致。经比较，GML的优势明显，所以本文规定化处理采用GML。

图1 SML映射和GML映射比较

2 直方图均衡化级联GML－规定化

综合均衡化与规定化的特点，希望保留两者的优良特性来处理红外图像，至此提出一种红外图像增强的均衡化级联GML－规定化方法。该方法首先对图像进行均衡化处理，使图像灰度级均匀分布，相当于对图像灰度级进行拉伸放大，紧接着选用二次递增的目标直方图对其进行直方图规定化处理。通过放大处理后，在规定化过程中更能抓住图像的细节信息，级联处理的效果更佳。具体实现步骤如下:

1)根据式(1)求出原始图像的归一化直方图。

2)根据式(2)求出灰度级的累积概率分布，并作为变换函数用式(3)进行取整扩展。

3)确定映射关系si→tk，根据映射关系利用式(4)计算均衡化直方图。

4)将均衡化后所得的图像直方图代入式(2)再次进行累积处理。

5)选择需要的规定化函数(本文为了得到更高亮度和更高对比度的结果，选择规定直方图为256个灰度级的二次递增分布，如图2所示)，公式为

图2 规定化函数

6)利用组映射规则式(8)确定映射关系，得到最终协同处理的红外图像直方图，在空域直观上就完成了直方图均衡化级联GML－规定对红外图像的增强处理。

3 仿真与分析

现给出一幅图像用3种增强方法处理的实例，在规定化过程中选择目标直方图为256个灰度级的二次递增分布，所得出的结果如图3所示。

图3 仿真结果

由图3a和图3b可以看到原始红外图像直观上昏暗且模糊不清，其直方图所占据的灰度值范围比较窄并且集中在0～160之间，160以上基本没有灰度分布。图3c和图3d是对原红外图像进行直方图均衡化后得到的图像和对应的直方图，现在图像亮度有所改善，直方图中灰度也近似均匀地分布在整个灰度值允许范围内。从图像中可以看到图像对比度有所增加，与图3a相比许多细节可以看得更清楚。但是增强效果仍然不够理想，并且其在增加对比度的同时也增加了图像的可视粒度，如图中水面出现了波纹现象。

由图3e和图3f可以看出，由于所选的规定化函数在高灰度区值较大，所以直方图规定化处理后的红外图像比直方图均衡化的结果更亮，其直方图上灰度大部分占据在高灰度值一边。另外，对应于均衡化图像中较暗区域的一些细节更为清晰，如图3e中岸边草丛比图3c更清晰细腻;图3f的直方图中低灰度值一边各列分得较开，反映在图像上就是处理后的红外图像对比度更高。

由图3g和图3h可以看出，采用本文提出的均衡化级联GML－规定化方法处理的效果比图3c和图3e都好，处理后的红外图像更加清晰光亮;从其直方图上看，本文提出的方法使红外图像灰度值在具有规定化特征的基础上均匀分布，使图像直方图灰度具有伪均匀分布的均衡化特点，又使图像灰度分布在较高灰度值范围，具有规定化的优势;另外，图3h的直方图中灰度值低于80以下基本没有灰度分布，在80～120之间各列分得比较开，也就是在图像中有较好的对比度表现，图像灰度绝大部分分布在120～255之间且近似于均匀分布，使处理后的红外图像细节更加突出，色泽更加亮丽。

4 总结

通过前面仿真实现及分析可以清楚地看到，直方图均衡化与直方图规定化在红外图像增强中各具特色，都能够达到改善图像质量的目的，只是各自处理的角度有所侧重，处理效果也不尽相同。本文提出的直方图均衡化级联GML－规定化方法，充分吸收和保留了均衡化全局增强及规定化目的明确的特点，对雾天等有干扰条件下红外图像的增强处理，比单一使用直方图均衡化或规定化得到的效果更好。

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