蒋里强 王学奎 韩文超

（防空兵学院 郑州 450052）

1 引言

现代仿真研究中Monte Carlo方法占有重要的地位，而均匀分布随机数的产生是该方法的基础，产生的随机数能否满足均匀性和独立性等统计检验都严重影响着仿真结果的精度。本文通过探讨几种常用随机数产生方法，给出了一种基于混沌映射的随机数发生器，通过大量仿真和统计检验表明，该方法具有良好的统计性能和较好的应用效果。

2 随机数的产生及检验

实际仿真中产生均匀分布随机数的手段很多，如线性同余法、素数模乘同余法及扩大周期法等数学方法，较为常用的是线性同余法，例如Coveyou与Macpherson设计的同余发生器xn＝mod（515xn－1＋1，235）可以生成较好的随机数序列，不过该方法需要常数初始值，该值一旦确定，在多次仿真过程中容易发生随机数雷同的现象。此外计算机C语言中的rand（）及srand（）函数在各种计算机模拟与仿真程序中较为常见。实际上rand（）函数是以种子为基准，按照递推公式推算出来的一系列伪随机数。srand（）函数的功能是改变这个种子的值，其中srand（（unsigned）（time（NULL））命令是一种根据时间改变从而选取不同的种子，继而生成互不重复随机数的较好选择。

但是这些方法生成的随机数随机性和独立性较差，其精度并不能满足高质量的仿真要求。

2.1 基于混沌映射的随机数发生器

混沌映射是一种仿效混沌运动形式的函数，该运动表现出一种内在的随机性，因此该映射非常适合用于产生随机数。常见的混沌映射有Logistic映射、分段线性映射等，其中Logistic映射简单易实现，应用较为广泛。其函数关系为xn＋1＝μxn（1－xn），n＝0，1，…，其中μ是控制参数。通过改变控制参数的取值，Logistic映射能够得到服从均匀分布随机数，但是该方法生成的随机数序列在边界分布较多而内部较为分散，还需要进一步的改进。

本文采用Logistic映射递推思想，并将混沌映射与rand（）语言命令结合，给出了一种新的随机数发生器，通过大量统计验证，该方法具有较好的应用价值。

首先基于rand（）和srand（）函数在不同时刻产生随机数Z0k（k＝1，2，…，K），然后将其带入混沌映射

式中：

大量的统计检验证明，当λ＞3.6时该映射是一种毫无规律性，且不依赖于初始条件，而仅与参数取值有关的随机映射，因此其具有不可预测特性，可以用来生成［0，1］区间服从均匀分布的随机数。

如果上述公式当中N＝30，K＝1000，则每次生成的随机数序列X｛｝nk含有30000个服从均匀分布的随机数，所以该方法尤其适用需要大批量随机数序列的仿真中。

2.2 随机数检验

随机数生成的好坏是通过统计检验来确定的，包括均匀性检验、独立性检验、参数检验等。其中具有决定性的检验是均匀性检验和独立性检验，如果其中有一个检验结果较差，则生成的随机数随机性较差。

2.2.1 均匀性检验

如果随机数发生器生成了n个随机数样本，可利用χ2拟合优度检验法对样本作分布均匀性检验。本文将样本划分成500个样本区间，然后统计每个样本区间内样本的个数ni，其均匀性检验统计量为

2.2.2 独立性检验

2.2.3 其他参数检验

如果随机数序列服从均匀分布，则上述参数分别接近1／2、1／3、1／12，可依据参数计算结果的接近程度来判断随机数列的优劣。

本文采用C语言rand（）命令、线性同余法及改进混沌映射三种方法生成30000个随机数，经过1000次统计性检验，检验结果的平均值如表1所示。

表1 随机数特性检验

由表中数据可知，基于改进混沌映射的随机数序列在各项统计检验中都优于其他两种方法，这一点在防空兵作战实验系统的高炮射击模拟仿真中得到了检验。

3 高炮武器系统毁伤概率模型

研究高炮武器系统毁伤概率是防空兵作战实验系统的重要部分，该系统主要采用蒙特卡洛法建立和描述带有极大随机性的空防作战行动进程，使用随机数来仿真模拟射击命中、目标毁伤、侦查探测等作战结果，因此高质量的随机数对单项作战行动的模拟结果非常重要，对防空兵作战实验的整体推演结果的可靠性影响很大。在系统的最初开发过程中主要采用C语言提供的随机数产生方法，结果并不十分理想；后期开发中采用改进混沌映射方法，对比两种方法发现，改进的混沌映射方法更适用于这种大量使用随机数的作战实验系统中。

3.1 模型基本思路

在高炮射击的模拟过程中需要考虑射弹散布误差，强、弱相关误差及系统误差，其中强相关误差主要考虑由初速度、风速及空气密度等因素引起的误差，弱相关误差主要指诸元误差，各误差可由生成的随机数来进行模拟，过程如下：

第一步，产生符合射击误差分布的随机数，用来模拟射击误差；

第二步，判断该误差是否在命中范围内，如果是则为命中。

由于射击误差服从正态分布，所以模拟的核心问题就是正态随机数的生成，其中随机数的质量影响着模拟结果的精度和可信度。

3.2 射击误差处理

3.2.1 正态随机变量的产生

采用基于改进混沌映射的随机数生成方法，生成相互独立的随机数r1，r2后带入式（5）

则随机数u1，u2服从标准正态分布且相互独立，并能应用到下面的仿真当中。

3.2.2 射弹散布误差处理

射弹散布误差在方向和高低上分别服从正态分布且相互独立，由式（5）生成的随机数带入式（6）可得方向及高低射弹散布误差

式中：dq，Dq为目标水平及斜距离（m）；σN，σZ为火炮点射高低及方向散布均方差（rad）；xb1为方向散布误差值；xb2为高低散布误差值。

3.2.3 弱相关误差处理

继续生成新的正态分布随机数u1，u2可以模拟诸元输出误差（仿真中每一步都要应用新的随机数，后续不再说明）。高炮射击中，第k发射弹高低和方向误差不相关，但第k发射弹和第k＋1发射彼此是相关。弱相关误差的衰减系数分别为0.86，所以第k发射弹的诸元输出随机抽样误差为

式中：Φr1为第一发射弹随机误差抽样值；Φrk为第k发射弹随机误差抽样值；ρ为相关系数，ρ＝eαΔτ，Δτ＝τk－τk－1；σ为弱相关误差的均方差值；μ为弱相关误差的数学期望值；k为第k发射弹序号；n为实际发射弹数。

弱相关误差的方向和高低分别为

式中：xr1为方向诸元输出误差值；xr2为高低诸元输出误差值。

3.2.4 强相关误差处理

1）决定与修正初速总和偏差的误差

式中：σV0为修正初速误差的均方差；vm为目标速度（m／s）；Δαv0，Δtv0为初速改变1%引起的高角和弹丸飞行时间误差。

2）决定与修正空气密度总和偏差的误差

式中：σK为修正空气密度误差的均方差；Δαk，Δtk为空气密度改变1%引起的高角和弹丸飞行时间误差。

3）决定与修正弹道风的误差

式中：σF为修正空气密度误差的均方差；ΔαF，ΔtF为纵风1m／s引起的高角和弹丸飞行时间误差。

横风产生方向的偏差：

式中：ΔZF为横风1m／s引起的方向误差；uβq为火控系统提前方位角误差的均方差抽样值（弧度）；uFz为修正横风误差均方差抽样值m／s。

4）系统误差的处理

高炮武器系统对空中目标射击时，对于着发射击系统误差主要考虑火控计算机计算射击提前方位角βq和射角φ时的系统误差；

式中：αβq为火控系统提前方位角系统误差（弧度）；αφ为火控系统射角系统误差（弧度）。

3.3 命中判断模型

当弹丸落在目标附近某一区域后认为命中目标，如图1所示，弹丸和目标之间存在一定角度，所以要考虑目标水平投影。

图1 高炮武器系统射击示意图

目标投影面积计算公式为

式中：Sx、Sy、Sz表示目标底视、侧视及正视面积（m2）。

由3.2节误差分析可知，每发射弹在坐标系平面上的分布位置：

如果（x1，x2）∈ST，则该发弹命中目标，否则，没命中。

4 结果分析

采用防空兵作战实验系统，以模拟高炮武器系统射击命中空中目标为例进行说明，设计实验次数150次，每次实验推演时间30分钟，分别采用C语言函数和混沌映射方法产生随机数进行多线程多倍速推演，实验结束后通过对实验数据采集分析，可以得到如表2所示数据，结果显示后者精度明显优于前者。

表2 高炮武器系统模拟仿真结果分析

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