李 昊， 刘一华

（合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009）

由于几何不连续而在孔边产生的应力集中往往是含孔结构失效的主要因素，因而确定孔边的最大应力并采取措施予以加强一直是人们十分关注的课题［1－6］。在孔的内侧粘贴异质加强环（层）是一种减小孔边应力集中的有效方法，并在工程中得到广泛应用。求得这类问题的闭合解，有助于合理选择加强环（层）的材料及其厚度，从而可获得降低应力集中的最佳效果。为此，人们采用各种方法对此类问题进行了分析和计算。文献［2］采用Airy应力函数法分析了此类问题，并获得了加强环的最佳刚度和厚度。文献［6］利用保角映射和解析延拓方法，得到了含椭圆孔无限大体在孔内粘贴了加强层并在远端受均匀载荷作用时的级数解。然而，对于工程中常见的非均匀载荷作用情况的研究尚不多见。

本文采用复变函数方法分析在远端受双轴线性载荷作用的含圆孔并在孔的内侧粘贴异质加强圆环的无限大板，讨论加强圆环的材料属性和厚度对板的孔边最大应力的影响。

1 解析解

分析模型如图1所示，加强圆环的内、外半径分别为R0和R1，板远端作用的线性载荷分别为p1＝a＋by和p2＝c＋dx。对于平面问题，极坐标系下的应力σr、σθ、τrθ和位移ur、uθ可以用2个复势函数φ（z）和ψ（z）［7］表示为：

其中，z＝reiθ为复变量；横杠表示共轭；撇号表示求导；μ为切变模量；κ为弹性常数，对于平面应力问题κ＝（3－ν）／（1＋ν），对于平面应变问题κ＝3－4ν；ν为泊松比。

图1 分析模型示意图

板的远场（r→∞）应力边界条件为：