张鸣祥， 王建国， 汪 权， 钱 锋

（合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009）

0 引言

调谐质量阻尼器（tuned mass damper，简称TMD）作为目前使用范围最广的被动控制技术，在大跨度桥梁等结构的抗震设计［1－3］、车－桥－风系统振动控制［4］以及抑制大跨度桥梁抖振［5－6］等方面有着广泛的运用。

大跨度桥梁的抖振是由于自然风的紊流特性而产生的随机强迫振动。抖振虽然不像颤振那样具有破坏性，但是过大的抖振响应在施工和运营阶段都可能危及施工机械、通行车辆以及人员，也有可能导致局部构件疲劳破坏。因此，抑制桥梁的抖振响应值得关注。

抖振频域分析的基本方法主要有SRSS法、CQC法［7］以及虚拟激励法［8］（快速 CQC法）。虚拟激励法与CQC法相比，除了具有相同的精度之外，还节约了计算量，使得计算时长有所缩减［9］。由于TMD参数设置需要反复计算抖振响应，将虚拟激励法引入TMD控制抖振可以极大地节约机时，提高计算效率。

1 理论基础

结构在TMD作用力下的运动微分方程为：

其中，Mb、Cb、Kb为桥梁结构的总体质量、阻尼以及刚度矩阵；xb为桥梁节点位移向量；FTMD为TMD控制力向量；Fse、Fb为气动自激力向量、抖振力向量。

文献［10］由Scanlan的气动自激力公式［11］并根据机翼理论推导了Fse的复数表达方式，Fse由自激力单元节点的等效荷载Fese组装而成，即

其中，为12×12的单元气动矩阵，即

（3）式中A1详见文献［10］，组装Fse可写为：

文献［7］推导的施加于单元上的抖振力表达式为：

其中，u和w分别为结构各节点的纵向和竖向脉动风速；Abu和Abw为气动抖振系数矩阵，Abu和Abw由各个施加抖振力单元的Aebu和Aebw组装而成，即