霍晓云，雷银照

(北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京 100191）

索末菲积分公式在圆柱坐标系和直角坐标系间的转换

霍晓云，雷银照

(北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京 100191）

索末菲积分公式可用于分析电偶极子在分层媒质中产生的电磁场问题。为了研究不同坐标系下的索末菲积分公式对电磁场表达式的影响，通过坐标系的平移和旋转得到了无限大空间中电偶极子磁矢位在不同圆柱坐标系下的表达式，利用贝塞尔函数和指数函数的积分公式将磁矢位的表达式从圆柱坐标系转化到直角坐标系，在这两种坐标系中讨论了坐标系的旋转角度与磁矢位表达式的关系。通过数值算例对理论分析进行了验证。

索末菲积分公式;磁矢位;圆柱坐标系;直角坐标系

1 引言

在雷电电磁脉冲、高功率微波等电磁骚扰源激励下，输电线中可能产生电流波动;在电力线载波通信中，传输线输送工频电流的同时也传送载波电流;在特高压输电线上可能存在着电晕电流。这些电流在输电线上传输时会向空间辐射电磁波，对附近的通信、导航等设施造成电磁干扰。分析此类问题的核心是计算地面上方水平载流导体的电磁场。

地面上方时谐电偶极子的电磁场分析方法是研究水平载流导体产生电磁场的基础。20世纪初期，索末菲在分析电偶极子辐射问题时，利用傅里叶-贝塞尔积分变换推导出无穷积分表示的磁矢位［1］，以后人们将这类积分称为广义索末菲积分或索末菲型积分。……