宋 飏，王士君，叶 强，王雪微

(东北师范大学城市与环境科学学院，长春 130024)

矿业城市是指因矿产资源的开发而兴起或发展壮大，且在一段时期内矿业在城市产业结构中占据主导或支柱产业地位的城市，是经济发展到一定历史阶段的产物。在世界各国为实现工业化而进行资本积累的时期，依托矿业而发展起来的矿业城市对各国经济起到了举足轻重的作用。矿业城市不但制约着矿业的兴衰，而且在城市中占有较高比重，是我国城市的重要类型，对全国社会经济的稳定和发展也具有重要作用。

城市空间结构和空间形态是城市地理学和城市规划学传统而重要的研究领域，结构的优劣影响城市功能的实现，城市空间形态作为城市空间结构的外在表象，是各种自然、社会、经济因素综合作用于城市的一种空间结果。而矿业城市的空间结构与形态特征的研究，以其独特的城市化发展特征及自然条件等因素的影响成为当前学术界和实践领域共同关注的问题［1－8］。本研究选取全国33个典型地级矿业城市作为研究对象，提取空间结构数据进行空间紧凑度和分形维数的计算与统计分析，力图总结我国矿业城市对比其他类型城市在空间形态上的基本特征和空间分异规律，进而为矿业城市经济转型的空间规划响应提供一定的理论和实践指导意义。

1 研究样本与数据获取

1.1 样本选取

根据国家发改委、中国矿业联合会及有关学者［9］的研究结果，在全国178座矿业城市中公认的地级矿业城市有31座。本研究选取这些地级矿业城市，另外加入各项矿业指标都较高的鞍山市和松原市，共33座城市作为研究样本(表1)。选定的33个地级矿业城市分布于中国的15个省，其中有煤矿城市21座，石油城市6座，冶金城市4座，有色金属城市2座;发展阶段处于幼年的城市3座，处于中年的23座，处于晚年的7座;无依托型矿业城市26座，有依托型矿业城市7座。无论是从城市依托矿业类型、城市发展阶段，还是资源依托状况，都基本能够代表中国的矿业城市(图1)。

1.2 空间数据

利用GoogleEarth截取2008年样本城市的空间数据①GoogleEarth数据为卫星影像与航拍的整合数据，其卫星影像部分来自于美国DigitalGlobe公司的QuickBird(捷鸟)商业卫星与EarthSat公司、Sanborn公司等，2008年截取数据多为2006年前后一年的数据。，同时采用中国遥感卫星地面站RsgsMaps的数据(2006年)进行修正②中国遥感卫星地面站RsgsMaps的数据拼接图像由Modis数据、Landsat7全国影像数据组成，是由经过二级校正的卫星数据拼接而成的，2006年在精度上地面误差在100 m以内，图像投影方式是等角圆锥投影。，用ArcGIS软件对全国33个公认矿业城市的城市外围轮廓形态进行定量分析。首先提取各城市的建设用地部分，经过一定的图形编辑，得出2006年城市主要建成区的空间范围示意图，并从城市紧凑度和分形维数两个方面探究矿业城市的空间形态特征。

2 模型与计算

2.1 紧凑度

城市外围轮廓形态的紧凑度是反映城市空间形态的一个非常重要的指标，通常认为，紧凑城市是一种尽可能充分利用已存在的城市空间的结果，被认为是一种结束城市蔓延危害的一种方法。Thamas和Cousins认为紧凑城市具有如下优点［10］:由于城市内各部分之间联系距离缩短，降低了人们对汽车的依赖性，减少了污染物的排放、能源的消耗;改善了公共交通的服务，总体上增加了城市交通的方便性;提高了城市基础设施和已开发土地的利用效率，有利于解决和统筹安排各种设施。鉴于此，一些国家将“紧凑城市”策略做为城市规划标准执行，如欧洲共同体认为“紧凑城市”是一个可持续发展的概念，指出紧凑城市可以使城市居民获得更好的生活质量，认为紧凑城市的正面影响是广泛的。

表1 关于中国矿业城市的代表性研究结论Tab.1 The representative conclusion of study about mining city in China

图1 样本矿业城市分布图Fig.1 Distribution of the sample book of mining cities

城市形状紧凑度的公式［11］如下，即:

式中:c指城市的紧凑度;A指城市面积;P指城市轮廓周长。c值在0～1之间，紧凑值越大，其形状越具有紧凑性;反之，形状的紧凑性越差。圆是一种形状最紧凑的图形，圆内各部分高度压缩，其紧凑度为1;如果是狭长形状，其值远远小于1。根据计算，33个样本矿业城市的紧凑度如表2。

2.2 分形维数

城市形态分析有助于解释地理空间复杂性的发生和演化机制。分形是研究城市形态的有效工具之一。所谓分形，是指其组成部分以某种方式与整体相似的几何形态(shape)，或者是指在很宽的尺度范围内，无特征尺度却有自相似性和自放射性的一种现象［12］。研究城市分形需要计算分维，常见的城市形态分维大致可以分为3类［13］:一是边界维数，可以采用“周长－尺度”关系和“面积－周长”关系计算;二是半径维数，可以借助“密度－距离”关系或者“面积－半径标度”关系计算;三是网格维数，借助“网格数目－尺度”关系计算。本研究选用边界维数，用“面积－周长”对33个样本城市空间形态的复杂性进行评估。

表2 样本矿业城市空间形态的紧凑度Tab.2 The compact ratio of the sample book of mining cities

边界维数模型最初由Batty和Longley提出，用于测算城市的边界复杂程度，后逐渐被应用到土地利用空间结构的研究中，利用边界维数来表达城市土地形态的复杂度。在分形维数估值中，格网法是最常见方法。使用不同大小的正方形格网覆盖城市平面轮廓图形，当正方形格网长度r出现变化时，覆盖有城市轮廓边界线的格网数目N(r)和覆盖面积的格网数目M(r)必然会出现相应的变化。根据分形理论建立下式［14］，即:

对上式两边取对数，得到

式中:C为待定常数;r为度量尺度;D表示城市平面轮廓图形的边界维数，边界维数D表征某一城市土地边界的复杂曲折程度，即非线性性质的强弱。边界维数越大，土地斑块的数学模型非线性越强。D的理论值范围在1.0～2.0之间。当D=1.0，表示城市形态的形状为正方形，当D=2.0，表示城市形态的形状最复杂;当D=1.5，表示该城市处于一种类似于布朗运动的随机状态。

计算边界维数首先要利用ArcGIS对城市在不同大小正方形格网覆盖下提取不同的点对，即N(r)和M(r)1/2，然后在SPSS中得到两者的双对数散点图;最后通过最小二乘法对lnN(r)和 lnM(r)1/2进行回归拟合，计算出33个样本城市的边界维数D(表3)。

表3 样本矿业城市空间的边界维数Tab.3 The fractal dimension of the sample book of mining cities

3 结果分析与讨论

3.1 矿业城市空间形态对比特大城市的基本特征

将33个样本矿业城市与中国31个特大城市紧凑度的数据频率分布进行比较，得到图2。通常认为，矿业城市空间形态的紧凑度较低，发展呈分散态。由图2可以看出，矿业城市空间整体趋于分散，紧凑度多数在0.1～0.3之间，而全国特大城市的紧凑度多数也在0.1～0.3之间，说明中国当前的城市空间都较为分散，这与中国当前快速城市化的阶段相对应，即用地扩展多轴向延伸或飞地跳跃。矿业城市紧凑度的频率最高出现于0.25，有13个城市;而特大城市频率分布则相对缓和，主要集中于0.15(8个城市)和0.25(8个城市)。可以认为，矿业城市空间形态紧凑度低，而特大城市空间紧凑度也相对不高，这符合国家当前城市空间扩展的态势，即经济快速增长阶段城市空间呈分散布局。

图2 矿业城市与特大城市的紧凑度比较［14］Fig.2 The comparison of the compact ratio between mining cities and megacities

将样本城市与中国31个特大城市的分形维数数据进行比较，得到图3。由图3可以看出，矿业城市的边界更趋于复杂，相对集中于1.45～1.55之间，最大频率出现在1.50处，共有10个城市;而特大城市边界维数的分布略显均匀，集中于1.30～1.55之间，最大频率出现在1.45处，共有11个城市。相比而言，矿业城市空间的边界比较复杂，呈不规则状态，这是由于矿业开采空间的复杂性决定的，其空间扩展也体现为土地的近域侵蚀或飞地跳跃，而非成块开发。

图3 矿业城市与特大城市的分形维数比较［14］Fig.3 The comparison of the fractal dimension between mining cities and megacities

3.2 矿业城市空间形态的空间分异

对样本矿业城市紧凑度进行聚类，可以看出，就矿业城市内部而言，抚顺的紧凑度最低，本溪、鸡西、攀枝花、乌海、双鸭山等城市由于矿业基底的控制，空间形态呈分散格局，多数典型矿业城市的紧凑度位于0.2～0.3之间，而有依托的松原、大同，以及处于开发初级阶段的晋城、萍乡、朔州、克拉玛依、金昌、石嘴山等城市的紧凑度则相对较大，说明城市用地发展相对紧凑集约。另外，位于西部地区的城市紧凑度大，其次是中原地区，而东北地区和西北地区的矿业城市空间紧凑度最低，这主要是由于东北和西北较之其他地区的矿业城市更为典型，对矿业的依存度更大，且受地形的限制较少。

对样本矿业城市边界维数进行聚类，可以发现，就矿业城市内部而言，分维较大的城市主要为东北和西南的典型矿业城市，表明其城市边界曲折、弯曲多且复杂，主要是由于这些矿业城市空间扩散更多体现为自然属性的自组织规律。而中部地区城市的分维度次之，城市边界相对较为规律，这与城市的空间他组织相关，空间扩展受规划控制的痕迹明显。相反，西北的矿业城市分维数最低，城市发展分区扩展呈规模块状的整体开发，这也与城市的初级发展阶段和相应较小的城市人口规模相关。

3.3 紧凑度与分形维数相关分析

由矿业城市紧凑度与边界维数的散点比较，可以发现紧凑度与边界维数呈负相关，通过SPSS进行相关分析，紧凑度与分形维数的相关系数(r)为－0.929，说明城市空间边界越复杂，其紧凑度越低，城市处于离散状态;城市边界越规整，紧凑度越高，城市空间越集中(图4)。

图4 矿业城市紧凑度与边界维数的散点比较Fig.4 The scatter plot between the compact ratio and the fractal dimension of the samples of mining cities

3.4 城市空间形态与人口规模相关分析

城市发展的人口规模与城市空间形态具有一定程度的相关。由样本城市紧凑度与城市人口的相关散点图可以看出，城市的人口规模与紧凑度呈负相关，即矿业城市人口越多，城市规模越大，城市的紧凑度越低，人口规模大的城市相对分散(图5)。分析边界维数可以看出，城市边界的复杂程度与城市人口呈正相关，即城市规模越大，边界越复杂;城市规模越小，城市空间的发展就相对平衡(图5)。

3.5 城市空间形态与经济发展相关分析

经济力量始终是城市空间结构形成与演变的根本动因，其活动的内容和方式决定了城市建设的对象和目标。从矿业城市空间形态与经济发展的相关性可以发现，矿业城市的经济发展水平越高，城市越趋于集中;经济发展水平最低，城市也趋于集中;而位于经济发展中游水平的城市，紧凑度最低，呈分散状态(图6)。而城市的边界维数则没有表现出明显的规律，只是体现出弱相关，经济发展水平很低的城市边界维数偏高，说明城市初期发展时空间无序复杂;经济发展水平在人均GDP 2 000元/人的城市边界维数偏低，处于填充阶段;随着经济发展水平的提高，边界维数扩大，城市边界扩展又趋于复杂，说明城市进入一个新的扩展期。这是一个循环反复的过程，城市空间的边界维数呈现若干“U”形发展的集合。但是需要指出的是，这是基于33个样本城市当时数据的分析，城市经济发展对城市空间作用的影响还需针对一个城市的阶段性发展进行研究而确定。

图6 样本矿业城市的紧凑度、边界维数与人均GDP散点图Fig.6 The scatter plot between the compact ratio and per capita GDP，and between the fractal dimension and per capita GDP of sample book of mining cities

图5 样本矿业城市的紧凑度、边界维数与市区非农业人口散点图Fig.5 The scatter plot between the compact ratio and non-agricultural population and between the fractal dimension and non-agricultural population in urban areas of the sample book of mining cities

4 结论

通过对33个样本矿业城市紧凑度和边界维数两个指标进行计算和相关分析，以及矿业城市空间形态与人口规模、经济发展水平关系的讨论，与全国特大城市的比较，可以初步得出如下结论:(1)矿业城市空间形态的紧凑度较低，发展呈分散态。(2)矿业城市空间的边界比较复杂，呈不规则状态。(3)矿业城市紧凑度与边界维数呈负相关。(4)从空间分异而言，处于开发初期的矿业城市一般紧凑度较大，而处于开发中期的紧凑度相应减小;有依托的矿业城市紧凑度大，无依托发展起来的矿业城市紧凑度较小，空间相对分散;西部矿业城市的紧凑度大，其次是中原地区，而东北和西北的矿业城市空间紧凑度最低。(5)从分维的空间分异来看，东北和西南典型矿业城市空间维数较大，受自然属性和矿产基底制约，城市边界曲折、弯曲多且复杂;而中部地区城市分维数次之，受城市空间他组织和人为规划影响，城市边界相对较为规律;西北的矿业城市分维数最低，城市发展分区扩展呈规模块状的整体开发。(6)矿业城市空间形态与人口规模和社会经济发展存在相关。

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