张建勋，牛文宾，张凯文

(重庆理工大学，重庆 400054)

当前，伴随着多媒体技术的快速发展以及各种图像传感器的广泛使用，图像的应用范围也日趋广泛，传统的图像处理技术已经不能满足人们对图像精度越来越高的要求［1－4］。新兴的图像融合技术能够有效提高图像的质量，并且可以提取更多的信息。20世纪90年代以来，图像融合技术的研究越来越受到重视，应用的领域遍及遥感图像处理、医学图像处理、机器人、智能制造、军事应用等。

图像融合［5］是将2个或2个以上的传感器在同一时间(或不同时间)获取的关于某个具体场景的图像或者图像序列信息加以综合，以生成一个新的有关此场景的解释［6－7］，而这个解释是从单一传感器获取的信息中无法获得的。图像融合的目的是减少不确定性。

图像融合的方法主要分为3类:像素级的图像融合、特征级的图像融合和决策级的图像融合。像素级的图像融合方法应用最为广泛，主要方法有加权平均法、逻辑滤波法、统计优化法、小波变换法、神经网络融合法等［8］，其中小波变换法是目前应用最为广泛的方法之一。传统的小波融合算法只重视高频分量的融合规则，忽视了低频分量对图像融合的整体效果。本文提出了一种改进的小波变换融合算法，针对待融合图像的低频分量，不只是简单地采用取大、取小和加权平均的融合策略，而是将相关系数作为阈值，以标准差加权平均进行领域融合，针对高频分量按局部方差最大的融合策略进行融合。

1 基于小波变换的图像融合方法

将待融合图像进行二维小波分解，分别得到图像的低频分量、水平高频分量、垂直高频分量、对角高频分量。图1为二维小波3层分解示意图，其中图像的低频分量LLi(i=1，2，3)是原图像的近似图像，包含了图像的大部分能量信息，而高频分量 LHi、HLi、HHi(i=1，2，3)则是原图像的细节表示，包括图像的纹理、边缘等。

图1 图像的3层小波分解示意图

1.1 小波变换融合算法

本文以2幅图像为例开展研究，对于多幅图像的融合方法可由此类推。设A和B为2幅已经配准好的待融合图像，C为融合后的图像，其算法处理的具体步骤为:

1)对已经配准好的源图像A和B分别进行小波变换，对A和B的低频和高频分量进行分离。

2)针对不同分解层上的低频和高频分量分别采用不同的融合算子进行融合。

3)将融合后的低频分量和高频分量进行小波逆变换，重构图像即为融合后的图像C。

1.2 传统小波融合的融合规则

由小波变换融合算法的原理可知，融合规则的选取对于融合图像的质量至关重要，也是算法中很关键的一步。由于经过小波分解后的低频和高频分量所代表的意义不同，因此融合规则也不相同。

低频分量代表的是图像的近似特性，常用的融合方法有加权平均法、取大法等。取大法就是直接在待融合的2幅图像中选取灰度值大的像素值为融合后图像该点的像素值。加权平均法则是对2幅图像对应的像素点加权求和。设AL(x，y)和BL(x，y)为原图像A和B经过小波分解后的低频分量，FL(x，y)为融合后的图像，则

其中W1+W2=1，W1和W2为权重因子。当W1=0.5，W2=0.5时，称之为平均法。

1.3 改进的小波低频融合策略

传统的小波算法低频融合策略一般采用简单的加权平均，这样做的优点是算法简单、易于实现、适合实时处理，在灰度差异不大的情况下也能取得一定的效果，但是当融合图像的灰度差异很大时，会出现明显的拼接痕迹，而且所得到的融合后图像的对比度也会有所下降。

本文提出一种以相关系数作为阈值的方法。根据标准差加权平均的低频融合策略，相关系数是变量之间相关程度的指标，在图像处理中相关系数直接体现了2幅图像的相关程度。2幅图像的相关系数越接近于1，表示接近度越好。

在数学上，通常情况下，当相关系数大于0.8时，认为2个变量有很强的线性相关性，所以本文以相关系数作为阈值参数，以标准差加权平均领域融合策略来融合低频分量。具体的低频融合策略详细步骤:

设A和B为已配准好的2幅源图像经小波分解后的低频分量图像，LA(i，j)和LB(i，j)分别为2幅低频图像在像素点(x，y)的像素值，LC(i，j)为融合后图像在对应点(x，y)的像素值，则:

1)用式(3)计算A和B对应的像素点中以(x，y)为中心的5×5(或者为3×3，7×7)邻域内图像的相关系数值。

2)若C(A，B)≥σ，则融合后对应点(x，y)的像素值 LC(x，y)=(LA(x，y)+LB(x，y))/2。

若 C(A，B)＜σ，则融合后对应点(x，y)的像素值 LC(x，y)=K1×LA(x，y)+K2× LB(x，y)，其中和 σLB分别为 LA、LB领域内的标准差，σ为阈值，取0.8。标准差可由式(4)得出。

1.4 高频融合策略

对于高频分量，由于其包含了边缘等细节信息，变化比较剧烈，因此采用一种基于区域方差的的融合策略。设TA、TB为2幅图像经小波变换后所提取的高频分量，TF为融合后的高频分量，则该方法的具体步骤:

1)分别计算 TA(x，y)和 TB(x，y)以点(x，y)为中心的5×5(或者为3×3，7×7)邻域的区域方差，记为var1和var2，

2)若 cor var≥T，通常 0.5＜T＜1 ，则

其中 W1+W2=1，W1＞0，W2＞0。

若 cor var＜T，则:

改进后的融合流程如图2所示。

图2 改进后小波融合流程

2 融合图像的评价标准

对融合结果图像进行评价是图像融合的一个重要步骤。在很多图像融合的应用中，最终的用户都是人，因此人眼的视觉特性是非常重要的考虑因素之一。然而在人为评价图像融合质量的过程中，会有很多主观因素影响评价结果。针对主观评价的一些缺点，必须引入客观的评价标准。本文采用信息熵、平均梯度来评价融合图像的效果。

1)信息熵

信息熵直接反映了一副图像所包含信息的丰富程度，信息熵越大，图像包含的信息越多，反之则越少。信息熵计算公式为

其中:H为图像的熵;L为图像的灰度级数;Pi为灰度值为i的像素点与图像总像素之比。熵值越大表明图像包含的平均信息量越丰富。

2)平均梯度

平均梯度即图像的清晰度，反映图像对细节对比的表达能力，计算公式为

其中:AveV、AveH分别对应图像垂直和水平方向的平均梯度值;AG代表图像的平均梯度值，值越大表示一副图像的清晰度越好。

3 实验仿真结果分析

仿真实验数据采用分辨率为256×256多聚焦闹钟图像。图3和4分别为左焦距拍摄和右焦距拍摄的原始图像。参加融合的图像必须经过配准，是否配准将直接影响融合效果。本文用到的数据为已配准的图像，采用DBSS小波变换法。为了更好地验证本文算法的有效性，将采用像素值取大法(图5)、像素值取小法(图6)、传统小波变换法(图7)得到的结果与本文算法(图8)进行对比，实验平台是Matlab 7.1，实验结果见表1。

表1 图像融合前、后的熵值、平均梯度值对比

从表1可以看出，用本文融合算法融合后的图像信息熵比像素值取大法、像素值取小法、传统小波变换法的熵值都要高，所包含的信息量更加丰富，融合后的平均梯度也比上述集中算法均有所提高，有效地提升了融合图像的质量。

4 结束语

图像融合算法是近年来研究的热点之一，广泛应用于军事、医学等领域。本文提出了一种改进的小波变换融合算法，对小波分解后的低频分量采用基于相关系数进行加权平均的融合策略，高频分量则采用基于区域方差的融合策略。实验证明，本文算法有效提高了融合图像的质量和清晰度。

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