高育兵, 梁红, 杜金香



欠采样率下多频率成分的估计方法

高育兵1, 梁红2, 杜金香2

(1. 海军装备部驻西安地区军事代表局, 陕西 西安, 710054; 2. 西北工业大学 航海学院, 陕西 西安, 710072)

针对信号处理和雷达系统中常见的信号频率大于采样频率或采样频率小于奈奎斯特情况下信号多个频率成分的估计问题, 提出了采用一组非互质的模数和相应的一组有误差的余数, 同时重构多个任意正实数的广义稳健中国剩余定理(GRCRT), 定理1首先给出了余数与重构的正实数的一一对应所需要满足的条件, 定理2 给出了重构正实数有唯一解的条件。将该定理用于欠采样下多个信号频率估计, 仿真实例验证了余数估计有误差时同时估计多个正实数算法的稳健性和实际工程应用前景。

广义稳健中国剩余定理; 欠采样; 多频率估计

0 引言

信号的频率估计在许多工程领域得到广泛的应用。众所周知, 当信号的采样频率大于奈奎斯特采样频率的时候, 可以唯一地确定信号频率, 最简单的就是采用快速傅立叶变换(fast Fourier transform, FFT)方法。但是当信号的采样频率小于奈奎斯特采样频率时, 就不可能从采样样本中唯一地获得信号频率的估计。采样中国剩余定理(Chinese remainder theorem, CRT)可以解决这一问题。近几十年来中国剩余定理在数字信号处理、编码、密码学及计算机等领域获得了广泛的应用[1-3]。传统的CRT利用一组两两互质的模和余数来估计一个整数, 但是只有重构的整数小于这组模的最小公倍数时, 才能唯一确定该整数。……