张 涛，周仲礼，安素珍，张 军

(成都理工大学数学地质四川省重点实验室，四川成都 610059)

关于计算多重积分的拟蒙特卡罗方法

张 涛，周仲礼，安素珍，张 军

(成都理工大学数学地质四川省重点实验室，四川成都 610059)

介绍了拟蒙特卡罗方法计算多重积分的基本原理，对Halton序列和Rand函数产生的序列的均匀性进行了比较，并给出了拟蒙特卡罗方法计算多重积分的步骤、实例、和Matlab语言编写的计算程序．实例充分体现了采用拟蒙特卡罗方法计算多重积分的有效性、精确性和优越性．

拟蒙特卡罗方法；Halton序列；多重积分

在数学和工程科学计算中，求解多重积分的近似值是一个至关重要的环节．通常人们所采用的方法有3种，即蒙特卡罗方法、拟蒙特卡罗方法和数论网格方法．然而，在实际应用中，数论网格法很难解决高维问题，如对20维这样的问题，就要有一百万多个点[1]，计算量大体上随维数的幂次增加，几乎是不可能计算的．蒙特卡罗方法是采用单和来得到多重积分的近似值的[2]，计算跟问题的维数无关，克服了“维数灾难”，但其误差却是概率性的，得到解的精度不高．本文研究了拟蒙特卡罗方法在计算多重积分中的应用，并给出Matlab程序的实现．实例表明，采用拟蒙特卡罗方法计算多重积分，既能克服维数的制约，又能得到确定性的误差估计和更高精度的解．

1 拟蒙特卡罗方法基本原理及其优越性

拟蒙特卡罗方法也称低差异序列法，是在蒙特卡罗方法基……