李广玉，王 克

(1．温州大学瓯江学院，浙江温州 325035；2．哈尔滨工业大学数学系（威海），山东威海 264209)

捕食者有病的生态-流行病随机模型及分析

李广玉1，王 克2

(1．温州大学瓯江学院，浙江温州 325035；2．哈尔滨工业大学数学系（威海），山东威海 264209)

建立并分析了捕食者具有流行病的捕食-被捕食模型的随机形式，并对平衡点进行了分析，得到了平衡点随机稳定的充分条件．

生态-流行病模型；平衡点；随机稳定

由于流行病必然在物种之间传播，所以将动力学和流行病动力学结合起来考虑更符合实际情况．文献[1]考虑了食饵有密度制约、疾病只是在捕食者之间传播且染病的捕食者会因病死亡的生态-流行病模型，假设染病的捕食者不捕食饵，模型为：

近年来，各种种群模型稳定点问题已成为生物数学的一个研究热点[2-3]，与种群模型相关的随机稳定性也被广泛关注[4-9]，例如文献[9]的模型为随机半比例型捕食与被捕食系统，通过构造V函数，证明了此随机方程正解的局部存在性及唯一性，进而证明了正解不会在有限时间内爆破．对于模型（1），已有很多学者进行研究，并得到了较好的结果．实际上，生物种群系统经常会受到环境白噪声的干扰，受文献[1]的启发，本文建立了捕食者具有流行病的捕食-被捕食模型的随机形式，并对奇点进行了分析，得到了平衡点随机稳定的充分条件．目前并没有相关的结果．

1 有关引理

首先给出一个有用的引理．

引理1 对于随机微分方程：

2 主要结……

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