刘杏培，王晓阳

(兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃兰州 730070)

斜井段钻柱混沌运动的数学模型与参数

刘杏培，王晓阳

(兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃兰州 730070)

基于现代动力系统理论，对斜井段钻柱的复杂动力学行为进行研究．通过考虑由于弯曲变形而产生的附加轴向力，得到描述井孔约束下斜井段钻柱在周期性钻压作用下的非线性参数激励系统，利用Melnikov-Holmes方法得到钻柱发生混沌运动的判据，并结合具体工程实例分析了倾斜井钻柱混沌运动的参数激励阈值，所得结论在钻井工程中具有较强的可操作性．

钻柱；斜井；混沌运动；数学模型；参数

当今社会经济飞速发展，对石油产品的需要与日俱增．钻柱的工作状态是否稳定直接关系着定向井钻井作业的成败．弄清钻柱的失效原因，对延长钻柱的工作寿命、缩短钻井周期、降低钻井成本具有重要意义．近年来，钻柱动力学分析是研究热点，受到有关学者的广泛关注[1]．针对钻柱失效问题，2004年，李子丰建立了力激励法和位移激励法的数学模型[2]，2007年，张治勇建立了动力学模型和方程[3]．本文应用现代动力系统理论，对斜井段钻柱在波动钻压下的非线性振动进行理论研究，推导出钻柱发生混沌运动的判据，并对参数激励阈值进行了分析，以期为合理调整钻井作业参数给出理论依据．

1 控制方程的建立

图1 钻柱微元受力图

图2 钻柱的侧向屈曲

2 控制方程的求解

根据Melnikov方法，钻柱进……