徐崇斌

(1．温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035；2．华南理工大学理学院，广东广州 510640)

相应于仿射GNW代数的顶点算子代数

徐崇斌1,2

(1．温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035；2．华南理工大学理学院，广东广州 510640)

利用一般顶点代数构造定理，构造了相应于仿射GNW代数的顶点代数，该顶点代数在中心元作用非零的条件下是一个顶点算子代数．

仿射GNW代数；顶点代数；顶点算子代数

众所周知，在数学中，顶点算子代数（VOA）是一种新的代数结构，与通常的代数结构有很大的区别．这种代数结构与“共形场论”等相关物理领域有着广泛的联系，在纯粹数学领域，如在“月光猜想”、“魔群表示”以及几何Langlands对应理论中，也被证明是非常有用的．顶点算子代数的概念最先由英国数学家Richard Borcherds在1986年给出，Richard Borcherds也因相关工作获得了Fields奖[1-3]．关于顶点算子代数的公理化定义有两个主流版本，它们是彼此等价的，都是对理论物理中的手征代数的代数形式化解释．目前，人们掌握的顶点算子代数的例子不多，仅有相应于格点、Virasoro代数、无扭仿射李代数、Heisenberg代数的顶点算子代数等少数几个，它们都是在上世纪八十年代末由I. Frenkel、J. Lepowsky和A. Meurman给出的．因此，在顶点算子代数理论中，新顶点算子代数的构造是一个基本而重要的问题．

Nappi-Witten代数是物理学家在研究WZNW模型时引入的一个复数域上四维李代数，因为该代数拥有一个非退化对称不变双线性型，所以可以像无扭仿射李代数一样对它进行仿射化．关于仿射Nappi-Witten代数表……