李海霞， 孟宪云， 陈雁东， 蒋燕美， 赵 丹， 陈变娟

(1.燕山大学 理学院 河北 秦皇岛 066004；2.山西省广灵县第一中学校 山西 大同 037500)

0 引言

可修系统的最优更换问题已经成为该领域研究的热点，基于“修复如新”的系统，许多学者经过研究并取得了不少成果[1-2].文献[3]针对系统修理后的寿命随机递减、维修时间随机递增而最终系统不能再工作也不能再修理的问题，提出了“几何过程”.文献[4-5]对预防维修能够“修复如新”，而故障维修为“修复非新”的系统进行了讨论.文献[6]对有延迟修理的修理工多重休假的单部件可修系统进行了讨论.文献[7]对单重休假的可修系统进行了讨论.文献[8-9]对预防性维修策略进行了讨论.

本文假定系统预防维修为“修复如新”，而故障维修为“修复非新”，且系统每次故障以概率1-p延迟修理，并选择以系统的故障次数N为更换策略，利用更新过程和几何过程理论，使得系统经长期运行单位时间内期望费用达到最小.另外，对预防维修的定长间隔时间T及更换策略N也进行了讨论.最后，通过数值算例分析了该结果的有效性.

1 模型假设

假设1设t=0时，系统是新的，修理工开始一次休假，且假定休假时间小于预防维修的定长间隔时间T.休假结束时，若系统的工作时间达到指定时间T尚未发生故障，修理工立即对系统进行预防维修，且假定预防维修是“修复如新”的；若系统故障，修理工对其进行修理；若系统没有故障，修理工等待，待系统的工作时间未达到……