曲孝海, 梅汉飞



数学建模解的分析与检验

曲孝海, 梅汉飞

(湖南文理学院 数学与计算科学学院, 湖南 常德, 415000)

实际应用中, 数学模型是否合适, 必须对其解的意义进行分析、检验. 为进一步优化模型, 从量纲一致性分析、参数灵敏度分析、临界值分析、假设合理性检验分析、误差分析几方面探讨了模型的分析. 模型检验主要包括实际可行性检验, 模型的改进与完善.

数学建模; 灵敏度分析; 模型改进

数学是在实际应用中产生的, 要解决实际问题必须建立数学模型[1], 数学建模工作始于现实世界, 并终于现实世界, 最终得到实际问题的解答. 所建模型是否合适？模型的解是否合理？这个解说明了什么问题？因此必须对解的意义进行分析、检验, 这样才能发现影响模型不合适的因素, 本文主要探讨数学建模解的分析和检验.

1 模型分析

模型分析主要是对模型的解进行数学分析. 有时分析解的可行性、实际意义, 变量间的依赖关系; 有时要根据模型做出预测、最优决策或控制. 不论哪种情况还需要进行误差分析, 稳定性或灵敏度分析等[2-3].

假设石头下降时所受空气的阻力和速度成正比, 因而阻力产生的加速度和速度也成正比, 设比例系数为.

此模型是否合适, 必须对其进行检验分析.

1.1 量纲一致性分析

量纲分析是20世纪初提出的在物理领域中建立数学模型的一种方法, 是对所涉问题有一定了解, 在实验和经验的基础上利用量纲齐次原则来确……