姜 幸



姜 幸

(湖南警察学院 实验中心, 湖南 长沙, 410138)

考虑Union Jack晶格上各向异性二体耦合相互作用的混合自旋-1/2—自旋-伊辛模型, 运用自由费米近似方法对模型进行了求解, 得到了模型临界温度的自由费米近似解.

Union Jack 晶格; 混合自旋-1/2—自旋-伊辛模型; 临界温度; 自由费米近似解

Union Jack晶格上伊辛自旋-1/2模型的提出[1], 此模型与自由费米模型的等价[2], 以及后来研究者所做的Union Jack 晶格上混合自旋伊辛模型的推广性研究[3-6], 揭示出Union Jack晶格上伊辛自旋以及混合自旋伊辛模型的研究价值和丰富的内涵. 混合自旋模型的概念首先由Schofield和Bowers[7]提出, 旨在以该模型描述亚铁磁相变.

1 模型与配分函数计算

图1 Union Jack晶格上各向异性混合自旋模型及耦合常数

其中= ±1/2, S=-,-+1, …,-1,<>表示对图1中所有自旋对求和, 下面给出模型的自由费米近似解[2, 3, 8].

2 自由费米近似法求解结果

图2 自由费米近似中玻耳兹曼因子对应的晶格上位形

晶格上模型的配分函数为:

令(+ 1/2)/2 =, 则8个玻耳兹曼因子为:

考虑到子晶格的对偶晶格L上的每个格点顶角有8种可能的不同位形, 分别对应于8个玻耳兹曼因子(式(5)), 这样问题转化为对偶子晶格L上的8顶角模型, 然后利用这2个模型的等价性来求解. 不难看出, 在一般的情况下, 玻耳兹曼因子并不严格满足自由费米条件, 即:

即在给定耦合作用下, 模型的临界温度由(10)式决定.

3 讨论与结论

致谢: 刘策军博士对本文工作做了有益的讨论和建议, 在此表示感谢.

[1] Vaks V G, Larkin A I, Ovchinnikov Yu N. Ising Model With Interaction Between Nonnearest Neighbors [J]. Soviet Physics JETP, 1966, 22(4): 820-826.

[2] Wu F Y, Lin K Y. Ising Model on the Union Jack Lattice as a Free Fermion Model [J]. J. Phys. A: Math. Gen., 1987, 20: 5737-5740.

[3] 王福高, 胡嘉桢. Union Jack晶格上伊辛模型的自由费密近似……