李率杰,李 鹏,冯兆永，姚正安

(中山大学数学与计算科学学院，广东 广州 510275)

图像修复技术是指针对图像中遗失或者损坏的部分,利用周围未被损坏的图像信息,按照一定的规则进行填补,使修复后的图像接近或达到原图的视觉效果，在本质上是一种典型的插值技术。图像修复具有广泛的应用前景，如填补美术作品上出现的裂痕，以使其清晰并恢复它的完整性；恢复旧照片中的划痕；去除图像中的文字或物体等特效制作；视频通信中错误隐匿；图像遮挡物体的去除等。

近来的数字图像修复技术大多是利用偏微分方程(partial differential equation，PDE)和变分法。而这种基于PDE的数字图像修复技术最早是由Bertalmio等[1]首先引入到图像处理领域中的。在[1] 中，他们利用待修复区域的周围信息，采用一种由粗到精的方法来估计等照度线的方向，并采用传播机制将信息传播到待修复区域内。之后Balleater等[2]通过提出一个能量泛函并利用变分法极小化该能量得到非线性的偏微分方程计算出修复后的图像。在文献[3-4]中作者考虑图像的等照度线方向和不可压Navier-Stokes方程之间的联系将图像灰度作为二维不可压流体的流函数，将Laplacian算子作用后的待修复图像作为流的涡流函数。基于由流函数定义的向量场将涡流函数传播到待修复区域，从而得到修复后的图像。由此Tai等[5]提出了基于TV-Stokes 方程的图像修复两步算法,首先通过求解一个非线性TV-Stokes方程将等照度线延伸到待修复区域,然后图像就以此等照度线方向进行修复。……