数列与不等式交汇主要以压轴题的形式出现，尤其是最后一问常常与不等式证明等进行交汇．下面对考题中的数列与不等式交汇题加以例析．

题型一 求数列中的最值问题

求解数列中的某些最值问题，有时须结合不等式来解决，其具体解法有：(1)建立目标函数，通过不等式确定变量范围，进而求得最值；(2)首先利用不等式判断数列的单调性，然后确定最值；(3)利用条件中的不等式关系确定最值．

例1 设a>0,b>0.若3是3琣与3琤的等比中项，则1a+1b的最小值为 ．

分析：由三数成等比数列可得a,b的一个关系式，利用此关系式再利用基本不等式求最值即可．

解：因为3琣·3琤=3，所以a+b=1，

1a+1b=(a+b)(1a+1b)=2+ba+ab≥2+2ba·ab=4，

当且仅当ba=ab即a=b=12时“=”成立．

点评：本小题考查指数式幂的运算性质，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力．在应用基本不等式的时候一定要满足“一正、二定、三相等”才可以．

题型二 数列参与的不等式的证明问题

此类不等式的证明常用的方法：(1)比较法：作差比较和作商比较，特别是差值比较法是常用方法；(2)分析法与综合法，一般是利用分析法分析，再利用综合法表述；(3)放缩法，主要是通过分母分子的扩大或缩小、项数的增加与减少等手段达到证明的目的．

例2 已知数列{a璶}的前n项和S璶=2n2+2n，数列{b璶}的前n项和T璶=2－b璶．

（1）求数列{a璶}与{b璶}的通项公式；

（2）设c璶=a2璶·b璶，证明：当且仅当n≥3时，c﹏+1

分析：由a璶=a1 (n=1)S璶－S﹏－1(n≥2) 可求出a璶和b璶，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出a璶和b璶后，进而得到c璶，接下来用作商法来比较大小．

解：（1）由……