数学实际应用性问题主要涉及以下几类数学模型：

1.函数模型

现实世界中普遍存在着的最优化问题，常常可归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法去解决.

例1（2011·湖北卷）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)

解析：(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，

再由已知得200a＋b＝0，20a＋b＝60，解得a＝－13，b＝2003.

故函数v(x)的表达式为

v(x)＝60， 0≤x<20,13(200-x),20≤x≤200.

(2)依题意并由(1)可得

f(x)＝60x， 0≤x<20，13x(200－x)，20≤x≤200.

当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；

当20≤x≤200时，f(x)＝13x(200－x)≤13［x＋(200－x)2］2＝100003.

当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．

所以，当x＝100时，f(x)在区间［20,200］上取得最大值100003.

综上，当x＝100时，f(x)在区间［0,200］上取得最大值100003≈3333.

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.

说明：本题主要考查了函数在实际问题中的应用.要求同学们先利用待定系数法求解函数解析式，再求函数最值，而求最值往往要利用导数或基本不等式.这类问题在高考中最为常见， 能全面考查同学们的综合素质，同学们应特别关注.

2．数列模型

在经济活动中，诸如增长率、降低率、存款复利、分期付款等与年（月）份有关的实际问题，大多可归结为数列问题，即通过建立相应的数列模型来解决.在解应用题时，是否是数列问题一是看自变量是否与正整数有关；……