函数问题是历年高考命题的热点之一，题型有填空题、解答题，解答题一般是以中高档题为主，这类题将函数与方程、不等式、数列、复数、立体几何、解析几何等知识融合，难度较大，因此在复习过程中有必要认真加以研究，以提高应试能力.本文对函数综合题的题型进行一些归类，供参考．

一、含绝对值的函数

例1 已知函数f(x)=|x－m|和函数g(x)=﹛|x－m|+m2－7m.

（1）若方程f(x)=|m|在［－4,+∞)上有两个不同的解，求实数m的取值范围；

（2）若对任意x1∈(－∞,4］，均存在x2∈［3,+∞)，使得f(x1)>g(x2)成立，求实数m的取值范围.

解：（1）方程f(x)=|m|，即|x－m|=|m|．此方程在x∈R时的解为：x=0和x=2m．要使方程|x－m|=|m|在x∈［-4,+∞)上有两个不同的解，则2m≥－4且2m≠0，所以m的取值范围是m≥－2且m≠0.

（2）原命题等价于：对任意x1∈(－∞,4］，存在x2∈［3,+∞)，均有f(x1)┆玬in>g(x2)┆玬in.而对于任意x1∈(－∞,4］，f(x)┆玬in=0(m≤4)m－4(m>4)；

对任意x2∈［3,+∞)，

g(x)┆玬in=m2－10m+9(m<3)m2－7m(m≥3)，┆

① 当m<3时，0>m2－10m+9，即1

② 当3≤m≤4时，0>m2－7m，即3≤m≤4.

③ 当m>4时，m－4>m2－7m，即4

综上所述：1

点评：本题是融绝对值函数、最值、不等式、图像等知识为一体的一个探索性综合题，其解题思路是：根据函数定义域，确定函数的最小值，最后根据题目要求探索出满足条件的结论，并作论证.解答绝对值函数要注意：①各段解析式与定义域的对应关系；②要注意分类讨论思想的的应用，以免漏解；③函数单调性及图象应注意各段间的联结关系.对绝对值函数的考查已成为高考的一个新的亮点，复习中要引起足够的重视.

二、利用函数的性质和图象以及导数这个工具来解决函数综合题

例2 已知函数f(x)=x玡－x(x∈R).

(1)求函数f(x)的单调区间和极值；

(2)已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,证明:当x>1时, f(x)>ゞ(x)；

(3)如果x1≠x2且f(x1)=f(x2),证明: x1+x2>2.

解: (1)f′(x)=(1－x)玡-x,令f′(x)=0,解得x=1,列表如下:

x(－∞,1)1(1,+∞)

f′(x)+0—

f(x)↗极大值↘

所以f(x)的……