韩平

在机械能与圆周运动的综合问题中，常常会遇到有关临界条件的判断. 求解此类问题，在正确应用机械能守恒定律的同时，要注意物体做圆周运动约束特征的分析. 例如，当物体在竖直平面内做圆周运动时，若为轻绳约束，物体能通过最高点的临界速度为■；若为轻杆约束，物体能通过最高点的临界速度则趋近于零. 有时，还需考虑外力提供向心力的约束条件，如绳子所能承受的最大张力等.

■ 例1如图1所示，长为l的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端有固定转轴O，杆可在竖直平面内绕轴O自由转动. 若在最低点P处给小球一沿切线方向的初速度■，不计空气阻力，则以下判断正确的是（）

A. 小球不能到达最高点

B. 小球能到达最高点，且在Q点的速度小于■

C. 小球能到达最高点，且在Q点受到轻杆向上的彈力

D. 小球能到达最高点，且在Q点受到轻杆向下的彈力

■ 解析对于轻杆约束，物体在竖直平面内做圆周运动能通过最高点的临界速度趋近于零. 假设小球能到达最高点Q点，根据机械能守恒定律，■mv2P=mg·2l+■mv2Q，而vP=■，可得小球在Q点的速度为vQ=■＜■. 小球在Q点所需向心力F=m■=■mg＜mg，故小球在Q点受到轻杆向上的彈力. 本题正确选项为BC.

本题若混淆了轻杆与轻绳的约束条件，则会误选A.

■ 例2一根内壁光滑的细圆钢管，形状如图2所示，处于竖直平面内. 一粒小钢球被彈簧枪从与钢管圆心O处于同一水平面上的A处正对管口射入，射击时无机械能损失. 第一种情况使小钢球恰能到达最高点C处；……