李大章，顾和和，李研岩，齐星星

（1.中国矿业大学 环境与测绘学院，江苏 徐州221116；2.中国矿业大学江苏省资源环境信息工程重点实验室，江苏 徐州221116；3.上海中房测绘有限公司，上海200434）

0 引 言

在GPS精密单点定位中，精密星历的内插误差是影响其定位精度的主要误差源之一，卫星精密星历轨道误差就成为主要的误差源。将IGS提供的15min或5min间隔的精密卫星轨道加密到用户所需采样间隔时，需仔细考虑是否满足预期的精度要求［1］。若将插值方法用于测量方面，为了得到较高的定位或定轨精度，比较、研究不同的精密卫星轨道内插方法有着十分重要的意义。主要研究了拉格朗日插值和切比雪夫插值拟合法，并对两种方法进行了精度评定，作了对比分析。

1 GPS精密轨道钟差内插方法

1.1 拉格朗日多项式插值方法

若存在一个次数为n的多项式lk（x），在n个节点xi（i＝0，1，…，k－1，k＋1，…，n）上lk（x）的值为0，在节点xi上其值为1，lk（x）为节点xi（i＝0，1，…，n）上的拉格朗日插值基函数，通过节点值为0可以设lk（x）＝Ak（x－x0）（xx1）…（x－xk－1）（x－xk＋1）…（x－xn），Ak为待定系数，通过lk（xk）＝1可求出Ak，于是

取k＝0，1，2，…，n，得到n＋1个拉格朗日插值基函数［2］。

以l0（x），l1（x），…，ln（x）的线性组合表示的n次多项式为

设在时间间隔［t0，t0＋Δt］内的n＋1个节点［3］上的卫星钟差为：Z0，Z1，…，Zn，则在该时段内卫星的钟差可用拉格朗日插值公式来表示

利用式（4）对卫星钟差进行插值，得到观测时刻卫星的钟差，但是拉格朗日存在龙格现象，当n→∞时，如果插值点选取得不合适的话，函数li（t）在某些点不收敛于观测值，这种插值多项式次数增大反而不能更好地近似被插值的现象称为龙格现象；……