赵伟涛 钱大琳 杨彦青

（北京交通大学交通运输学院1） 北京 100044） （山东路桥集团2） 济南 250021）

目前国外学者对机动车可穿越临界间隙的研究方法已经有很多，如Raff法、Ashworth法、Harders法、最大似然估计法、Logit过程计算法、Probit过程计算法［1－2］等.但对行人穿越人行横道的临界间隙研究较少.国内学者提出了以行人穿越单车道平均时间来推算平均临界间隙的方法，但由于行人穿越人行横道随机性较大，该方法也存在一定的误差.且以上方法只分析了行人穿越的临界间隙，并未针对个体和群体的差异展开研究.

本文将研究对象分为个人和群体，利用二元Logistic回归，通过部分数据分别建立在不同车头时距下行人穿越人行横道的概率模型.并通过对单个过街和群体过街的临界间隙做了对比分析，得出在人行横道处，个体和群体过街临界间隙存在差异性的结论，并揭示了行人穿越人行横道的从众心理.

1 交通调查和数据处理

1.1 调查的基本要求

对长沙市多个地点进行观察，经过对比分析，研究最终拍摄地点选择在长沙市长沙理工大学东门人行横道处（见图1），图中A点代表长沙理工大学东门.该处为典型的无信号控制双向2车道道路，有开阔的拍摄视野且行人流量较大，符合拍摄调查条件.调查选取在天气晴朗行人能正常出行的时间，并在制高点拍摄了足够时长的视频资料，以便取得足够多的样本.

图1 调查地点周边基本情况

1.2 数据处理

数据提取的过程中，此次研究针对不同的因素采用不同的方法.对于车头时距等因素，采用实测数据，可以明确反映出车流的特性；对于车速采用间接测量方法得到，具体计算过程见以下计算公式.对于其他数据比如车辆种类、年龄、性别、过街时是否为群体及行人是否决定完成过街等具有类型特征的数据，拟采用分类处理的方法.

基于分析的需要，本文分别选取个人和群体过街样本；根据回归分析的需要，样本量定分别定为200个和150个，其中部分调查数据提取样本如表1所列.

表1 行人过街行为特性数据样本

以上提取的数据可以直观的反应车流和行人流的各个参数，及行人做出能否穿越街道的决定.以上数据中，车头时距可通过秒表直接获得，车速可通过秒表计算出车辆通过距离L所需的时间t，然后通过式（1）计算车速.公式如下.

式中：v为车辆的速度，km／h；L为车辆通过前预先测量2个标识的距离，其中L＝16m；t为车辆通过距离L所用时间，s.

2 行人过街决策模型

2.1 个体行人过街模型

行人过街时首先观察人行横道周围的环境，然后根据自身条件选择及周围的交通状况确定是否过街［3－5］.因此，行人在过街过程中受到很多因素的影响.经spss分析，车头时距与行人过街的相关性最大，因此，本文建立了行人过街与车头时距的概率模型.记行人对某一车头时距行人选择穿过的概率记为P0，选择继续等待的概率记为P1（以下所有P0，P1含义同此处）.基于二元logistic原理，根据调查数据，利用spss统计可得出某一车头时距下行人穿越人行横道的概率分布.见表2.

表2 变量相关性分析表

由表2可计算出回归模型中的参数值，即常数项为4.781，车头时距系数为－1.466.根据二元logistics回归模型的基本原理得出效用函数为

式中：P0＝1－P1.

所以，可穿越人行横道的概率为

模型曲线图见图2.

图2 个体行人过街累计概率分布图

2.2 群体行人过街模型

采用与以上建立个体行人过街模型建立时所采用的方法，即可建立群体行人的过街模型如下所示.

模型曲线图如图3所示.

图3 群体行人过街累计概率分布图

2.3 模型分析

由上述2个模型可知，行人过街时单个过街与群体过街的参数存在差异，即模型有所不同.为了研究两者之间的差异，对2个模型进行对比分析，见图4.

图4 个体／群体过街模型对比图

由图4可知，在某车头时距下，个体过街和群体过街概率的总体趋势基本一致，但仍存在差异.主要表现如下：（1）当车头时距较小时，个体过街的概率稍大于群体，其原因是单个行人过街时有些人会选择冒险通过，群体虽然有从众心理，不会全部选择冒险通过，导致在车头时距较小时，个人过街的概率大于群体；（2）当车头时距达到行人可以接受的车头时距时，部分行人就会选择穿越，这时行人的从众心理在过街时会产生影响，当有人选择过街时，车辆速度将会受到干扰，车速下降，部分因保守而选择等待就会跟随人流通过，使得在某一车头时距下，群体选择过街的概率大于个体；（3）当车头时距足够大时，无论是个体还是群体都能自由通过，即选择通过的概率是100%，因此曲线上表现为重合.

3 临界间隙的确定

3.1 模型的分析

行人穿越人行横道是一个动态博弈的过程［6］，双方都希望能够以最小的延误且最安全的间隙穿越马路.但是，由于对方选择通过的概率无法预知.因此，当出现概率较大的可穿越空挡时，不是所有人都会选择通过.利用动态博弈的思想分析，行人在无信号控制的路段人行横道处过街时，选择通过与否，与行人在某一车头时距下的选择密切相关.因此可将机动车临界间隙的Raff算法运用到确定行人临界间隙.

3.2 临界间隙模型的确定与对比

由二元logistic回归得出行人过街的概率模型，结合Raff原理，可以确定行人过街的临界间隙为行人可穿越的车头时距和不可穿越的车头时距的概率模型的交点，即根据以上原理，计算行人单人过街和群体过街时不能穿越的概率模型，并与之前模型相结合即可得到穿越的临界间隙.表3为单个行人选择不穿越人行横道的相关度分析表，模型确定同前.

表3 个体不能穿越人行横道相关度表

确定了不可穿越的概率模型，则临界间隙就容易得到，图5、图6分别放映了单个行人过街的临界间隙和单人与群体过街的临界间隙对比图.从图中可知，群体过街的可接受的临界间隙小于单个行人过街，且单个行人过街时可穿越临界间隙为接近4.0s，而群体行人过街时的临界间隙为3.8s，由此可知行人在穿越人行横道时，群体效应对过街临界间隙长生了影响，从而揭示了行人穿越人行横道时具有从众心理.

图5 个体过街临界间隙

图6 个体／群体过街临界间隙对比图

4 模型的应用

以长沙市赤岭路人行横道处为例，该处人行横道处没有设置信号灯或过街天桥，用本文的结论验证此处不设置信号灯或过街天桥是否合理.统计高峰小时该路段双向的交通量，统计见表4.

表4 道路高峰小时流量表 veh／h

将以上交通量换算成标准小汽车，一般情况下，大客车转化为标准车型的转化系数取2.0，则该条道路上自东向西的交通量为686pcu／h，自东向西的交通量为732pcu／h.由此可知自东向西的高峰小时交通量较大，以下以此方向的流量作为关键流进行计算.

假设该道路车辆到达率服从泊松分布［7］则车辆的车头时距服从负指数分布，其中λ＝Q／3 600，由于行人过街该处行人过街多数是群体过街，群体过街的临界间隙为3.8s，则道路上车头时距大于3.8s的概率为

由以上结论可知，该道路上车辆车头时距大于行人单人过街临界间隙的概率较大，说明该道路上行人在很大程度上可以顺利通过该处人行横道.证明了在该道路条件下人行横道处不设置信号灯或过街天桥满足交通需求.根据路段人行横道设置的规范可知，此处不需要设置信号灯，与现实情况相符，从而验证本文用该方法得到的临界间隙的正确性.

5 结束语

在调研数据的基础上，此次研究提出运用二元logistic回归和raff原理相结合的方法确定路段人行横道处行人过街的临界间隙，并对单人过街和群体过街的临界间隙做了对比分析.结果显示，行人个体过街和群体过街的临界间隙存在差异，且主要表现在群体过街的临界间隙小于个体过街的临界间隙，揭示了行人过街时从众心理的规律.对人行横道处是否应该设置信号灯、过街天桥及地下通道提供一定的依据.

［1］PAPADIMITRIOU E，YANNIS G，GOLIAS J.A critical assessment of pedestrian behaviour models［J］.Transportation Research Part F，2009（12）：242－255.

［2］陆斯文，方守恩.行人穿越机动车流的平均临界间隙分析与方法［J］.交通标准化，2008（1）：145－148.

［3］景 超.行人过街交通特性研究［D］.长春：吉林大学，2007.

［4］刘胜洪.无信号控制城市行人过街交通特性研究［D］.重庆：重庆交通大学，2008.

［5］黄文忠，杨佩昆.无控制人行横道处的行人和机动车延误分析［J］.同济大学学报，1995（23）：31－36.

［6］刘光新，李克平，倪 颖.交叉口行人过街心理及交通行为分析［J］.交通科技与经济，2008，10（5）：58－61.

［7］王 炜，过秀成.交通工程学［M］.南京：东南大学出版社，2000.