陈福江

摘要：GPS给导航定位及大地测量等学科带来了一场革命性的变革。它具有速度快、全天候、自动化程度高、测站间无需通视、可同时测定点的三维位移等优点，因而广泛应用于各种形式(如大坝、桥梁或工程结构等)的动态监测。本文首先阐述了研究多路径效应的现实意义，并对目前国内外多路径的研究现状及其存在的问题进行了总结；其次是分析了多路径效应的信号特征，并利用多路径信号的频率特性，对基于小波分析的多路径效应研究；最后，通过算例分析，检验了小波分析减弱多路径效应对动态监测的影响，得到了满意结果。

关键词: GPS；多路径效应；小波滤波；滤波器设计

Abstract: GPS navigation orientation and the earth to measure, and other disciplines bring a revolutionary change. It has high speed, all-weather, a high degree of automation, between stations without the sight, the simultaneous determination of point can be 3 d displacement etc, and thus widely applied in all kinds of forms (such as DAMS, Bridges or engineering structure, etc.) of the dynamic monitoring. This article elaborates the multipath effect of practical significance, and many of the path at home and abroad research present situation and problems are summarized; Second is analyzed the multipath effect of the signal characteristics, and using the frequency of the signal path characteristics of wavelet analysis based on the multipath effect research; Finally, through the analysis of the example, test the wavelet analysis abate multipath effect of dynamic monitoring, the effects of the results are satisfactory.

Keywords: GPS; Multipath effect; Wavelet filter, Filter design

中圖分类号：S611文献标识码：A 文章编号：

0 前言

GPS作为新一代的空间定位系统，自从20世纪80年代以来，尤其是进入90年代后，GPS卫星定位和导航技术与现代通信技术相结合，在空间定位技术方面引起了革命性的变化。GPS多路径效应严重影响了我们定位的精度，而且由于多路径效应的复杂性，一般很难将其彻底消除，因此我们只有通过一定的数学处理手段将其削弱。本文在研究多路径效应时，将围绕多路径效应的数学处理手段进行分析，旨在通过GP5多路径信号的特性，利用多路径与实际变形信号的频率特性差异，用小波滤波的方法对单历元变形坐标序列进行多路径误差的提取。

1 研究的主要内容

通过以上分析和总结，我们知道GPS多路径效应严重影响了我们定位的精度，而且由于多路径效应的复杂性，一般很难将其彻底消除，因此我们只有通过一定的数学处理手段将其削弱。本文在研究多路径效应时，将围绕多路径效应的数学处理手段进行分析，旨在通过GPS多路径信号的特性，利用多路径与实际变形信号的频率特性差异，用小波滤波的方法对单历元变形坐标序列进行多路径误差的提取。在研究过程中，介绍了小波分析中的分解层数的确定方法等棘手问题。鉴于以上分析，本文主要研究的内容概括如下：

1) 从数学角度出发，用函数关系表明多路径效应的信号特征，数学模型简单，更容易理解多路径效应的特性；

2) 基于小波分析的GPS多路径效应的研究，该方法解决了小波分析中最佳分解层的确定方法即根据多路径效应的强相关性，利用相邻天之间多路径效应相关系数最大法来确定小波分解层数，并根据这一方法进行GPS多路径效应的分析。

2 GPS多路径效应的信号特征

2.1 GPS多路径误差产生的原理

GPS信号接收机所测得的是测站与卫星之间的伪距和相位，应该是GPS信号接收天线相位中心至GPS卫星发射天线相位中心的距离。显而易见，所接收的GPS信号，理论上应该是从GPS卫星发射天线相位中心直接到达GPS信号接收天线相位中心，称之为直接波。实际上，当GPS信号由于受到附近的物体，如地面或者水面、建筑物、车辆、山脉、树林等而发生反射时，出现了反射波。其实，GPS信号接收机所接收的信号应该是反射波与直射波的合成波（见图2-1）。 所谓“多路径误差”，就是反射波对直射波的破坏性干涉而引起的测站一卫星距离误差，导致GPS信号的能量发生衰减和相位发生延迟。这种误差的大小主要取决于反射波的强度和用户接收机天线抗御反射波的能力。

图2-1多路径效应示意图

2.2 多路径效应的类型

GPS信号是一种电磁波，根据电磁波反射理论和国内外学者的总结，可把由反射体所引起的多路径效应分为两类:

1）反射多路径效应，或称为镜面多路径。在这种情况下，存在一个起决定作用的反射面，其对信号的干扰可以模拟成一个或几个伪随机调制的延迟信号之和。

2）散射多路径效应，这时不存在任何起决定作用的反射面，是很多延迟信号之和，可以将此类多路径模拟成包络瑞利分布的噪声通道。

2.3 GPS多路径效应的特性

多路径效应是GPS测量中普遍存在的一种物理现象，它有其自身的特性。经国内外学者的研究和实验表明，多路径效应有如下特点：

（1）多路径效应为一时空环境效应

多路径效应的产生可以理解为一时空环境效应，它与卫星相对于地物的空间位置及地物反射特性均有密切的关系。地物所造成的多路径效应影响与地物对GPS信号的反射能力有关。反射能力常以地物的反射系数表示，此时地物为GPS信号传播的一种介质。对于不同的信号频率、不同的地物来说，其反射系数都是不一样的。

（2）多路径效应的影响与接收机的抑制能力有关

由于不同工作原理工作的GPS接收机跟踪和锁定GPS卫星信号的过程有所不同，从而导致接收机输出的观测量受到的多路径效应的影响也不一样。因此，除观测环境外，GPS接收机内部工作机理与多路径效应的产生是密不可分的。另外，GPS接收天线也是接收系统中的重要单元，其性能直接影响到对多路径效应的抑制能力;而且，接收机中采用延迟估计锁定环(MEDLL) ,窄相关(Narrowcorrelation)技术等技术只能改善或削减远距离反射多路径，而改善或削弱其近距离反射多路径误差的影响目前还有待进一步研究。

（3）多路径效应具有重复性

由多路径第一特点可以理解到，在静态情况下，卫星空间结构相对于观测点是依卫星的运行周期而重复的，其运行周期为11小时58分，在连续几天的监测过程中如果保持周围产生多路径的环境不发生变化，在同一地点，多路径将较前一天提前4分钟左右，这就说明多路径效应具有一定的重复性。在存在多路径效应的情况，其重复性的特性就使得相邻天之间的坐标序列存在相关性。本文在研究时正是利用多路径效应的强相关性，利用小波分析来提取单历元动态监测坐标序列中的多路径误差。

（4）多路径效应的影响在量值上具有一定的范围

GPS接收机在对信号进行相关对比和跟踪锁定时决定了多路径效應的最终产生具有量值上的范围，即理论上码伪距码不会超过一个码元的宽度，而相位不会超过四分之一载波波长。

（5）多路径效应具有一定的频率特点

当产生多路径的周围环境一定时，反射介质的反射特性也一定，多路径信号随着卫星的运行而不断改变其入射角：而这种物理现象的产生和结束都是在一定的频率内进行的，这表明可以用频谱分析的方法来进行分析多路径效应。

3 基于小波分析的GPS多路径效应研究

3.1小波变换定义

函数f (t)的小波变换定义为:

（3-1）

式（3-1）中 是由一基本小波 经平移b和缩放a而得到的一组小波函数(基本建筑模块)：

（3-2）

随着尺度a的增加小波分析的频率分辨率越来越粗，即尺度越小其分辨出高频的能力越强；尺度增加则分辨低频的能力增强。

3.2小波分析的作用

从上面小波的分解与重构过程的分析可以看出，小波分析对数据处理来说具有如下功能：

1）观测数据滤波。对于变形体的动态监测，观测数据序列中的有用信号和噪声的时频特性通常是不一样的。有用信号在时域和频域上是局部化的，表现为低频特性；而噪声在时频空间中的分布是全局性的，它在整个观测的时域内处处存在，在频域上表现为高频特性。因此，小波滤波可有效地分离有用信号和实现消除噪声的目的。

2）变形特征提取。借助于小波变换的局部时间频率分析特性，可以聚焦到信号的任意细节。在很强的背景噪声下，可有效地提取反映变形的特征信息。尤其对于非平稳突变（或非线性变形）非等时间间隔观测以及弱信号等特征提取将会是一种很好的方法。另外，在高层或高耸建筑的动态监测中可以高精度地实现振动特征提取。

3）不同变形频率的分离。对于复杂周期或多种频率混杂的变形特征可进行有效地分离，这对动态监测的物理解释是十分有用的。

4）观测精度估计。小波滤波，一方面实现了消噪的目的，另一方面所分离出的噪声实质上反映了动态监测系统的观测精度，由噪声量可以更为客观地评定监测系统的精度。

本文利用小波分析提取多路径效应的影响正是根据小波分析的频带分离、滤波这些功能进行的。利用多路径效应在小波滤波过程中表现为低频的近似部分来提取多路径效应影响。

图3-1 Mallat塔式分解图

图3-2 Mallat塔式重构图

3.3 数据处理结果

小波分析时选取的层数为4，依据的原理是：利用相邻天之间多路径效应相关系数最大法来确定小波分解层数，图3-3，3-4，3-5为Db4小波5层分解后x方向上偏移量的图像。第一层的互相关系数为0.014073，第二层的相关系数为0.022403，第三层的相关系数为0.081755，第四层的相关系数为-0.2001，第五层的相关系数为0.17421，所以N的值选择为4。

图3-3第一天数据沿x方向随时间的偏移量

图3-4第二天数据，x方向随时间的偏移量

图3-5 第三天数据，x方向随时间的偏移量

4 结论

本章利用小波分析的方法，根据多路径互相关性的特点来提取多路径效应的影响。在分析过程中介绍了小波分析的定义、特点、小波分析的关键问题即小波基的选择和分解层数的确定等问题。虽然此方法较大程度的削弱了多路径效应对变形监测精度的影响，但是本文所提取的多路径只是考虑了多路径效应完全是低频的情况下即只考虑分解过程中近似部分的互相关性问题，没有考虑其它的细节部分。当确实存在非低频多路径效应的情况未加以考虑。所以本文提取的多路径效应只是多路径效应中的主要部分，在以后的研究中对高频多路径效应的研究应该一起考虑。

参考文献

[1] 黄德武.GPS变形监测中多路径效应影响研究[D].西南交通大学,2003.

[2] 刘基余.GPS卫星导航定位原理与方法[M].科学出版社,2003.

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[4] Thomas M.Lillesans著,余先川等译.RemoteSensingand ImageInterpretationFourthEdition[M] .电子工业出版社,2003.08：p8-10.

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