张用宇,吴东伟,左丽芬,刘 冰

(解放军91469 部队,北京100841)

1 引 言

回顾60 多年来编码领域的发展,低密度奇偶校验(Low-Density Parity-Check,LDPC)码和Turbo 码是到目前为止在纠错编码领域中最具代表性的成果。LDPC 码是继Turbo 码之后的又一重大进展,也是目前距离Shannon 限最近的纠错码,是当今信道编码领域的研究热点之一。

1962 年,Gallager 在其博士论文中首次提出了LDPC 码[1],并在论文中提出了两种递归概率译码算法,但是由于当时计算机运算能力水平的限制,未能证明其具有接近Shannon 限的能力。Gallager 提出了两个具有创造性的观点[1]:一是用简单稀疏校验矩阵的随机置换和级联来模拟随机码;二是采用迭代译码的方法逼近最大似然译码。由于当时RS 码和卷积码的级联被认为非常适于实际的差错控制系统,致使Gallager 的工作被忽视了近30 年,在此期间,Zyablov、Pinsker、Margulis 以及Tanner 仍然还致力于LDPC 码的研究。直到Turbo 码提出以后,人们才发现Turbo 码实质上就是LDPC 码的一个特例,LDPC 码又重新燃起了人们的兴趣。1996 年,Mackay 等人的研究使LDPC 码的研究跨入了一个新阶段[2],他指出LDPC 码可以像Turbo 码一样接近Shannon限。2001 年,Sae -Young Chung 将密度演化算法进行简化,提出一种高斯近似(Gaussian Approximation,GA)的近似算法[3],将原来无限维的密度迭代计算转化为一维的高斯期望计算,提高了求取LDPC 码门限值的速度,在AWGN 信道下进行二进制传输,码率为1/2 的最好不规则LDPC 码的门限值距离Shannon 限仅仅0.004 5 dB, 仿真结果显示, 码长为107时,在误比特率(Bit Error Rate,BER)为10-6的情况下,离Shannon 限的距离低于0.04 dB,这一结果超过了Turbo 码。在近十几年里,对LDPC 码的研究主要集中于以下4 个方面[4]:校验矩阵的构造、编译码算法的优化、性能分析和优化设计以及LDPC 码在实际系统中的应用。……