黄耀群，康辉

(黑龙江科技学院电气与信息工程学院，哈尔滨150027)

OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)是一种多载波调制方式，它将高速数据信号分割成低速并行的子数据流，并用多个彼此互相正交的正弦子载波将数据流调制到对应的子信道上进行传输，已成为移动通信向3G/4G演进过程中的关键技术之一。OFMD技术允许各子信道的频谱相互重叠，频谱利用率高，增强了抗频率选择性衰落和抗多径干扰的能力，但是其信号波形是一个高斯随机过程，包络极不稳定，当IFFT输入端的数据同相时，其输出就会产生较大的峰值功率，带来较大峰值平均功率比(PAPR)［1］。这种特性导致系统对模/数、数/模变换及功率放大等器件要求较高，且功率放大器必须具有较大的线性动态范围，价格昂贵。由于信号峰值的出现是随机的，线性放大器不可能保证一直工作在最佳状态，进而降低了功率利用率。此外，对OFDM信号进行功率放大时，若放大器线性不理想，将产生交调干扰和带内非线性失真，并导致信号频谱扩展，产生较大的带外功率损失和邻道干扰。所以，如何有效的降低OFDM信号的PAPR是第四代移动通信系统研究的关键问题之一。

抑制OFDM信号PAPR的方法主要有畸变法、扰码法、编码法三种。畸变法实现比较简单，但对PAPR的抑制效果不够理想，并且会产生带内干扰和频带弥散，使系统误码率上升。扰码法可以有效地降低信号的峰均比，但计算量很大，需要对一组相位加权系数进行重复选择优化。编码法是在理论上可以实现最低峰均比的方法，但运算复杂度很高，编解码复杂，在子载波数量较大时，编码效率较低，所以只适用于子载波数量比较少的情况［2］。目前，降低峰均比的方法主要是以上三种方法的改进，最典型的抑制法包括限幅滤波法、选择映射法(SLM)、部分传输序列法(PTS)和动态星座扩展法(ACE)。为有效降低OFDM系统中的PAPR，笔者对上述四种算法进行MATLAB仿真研究。

1 PAPR抑制算法

1.1 重复限幅滤波法

重复限幅滤波法的基本过程是将IFFT变换后的OFDM信号所产生的时域信号通过一个限幅器，使其输出信号的幅度被控制在某个指定的门限值以下。

设OFDM信号经IFFT变换后的输出信号为

该信号序列经过限幅器后的输出为

式中:φ(xk)——信号xk的相位;

A——给定的幅度值，称为限幅幅度。

为了减少或消除由带外信号弥散所造成的频谱效率降低现象，对限幅后的信号进行滤波处理，但滤波过程会导致OFDM信号的峰值功率回升，使某些信号点的幅度值超过门限值A。因此，滤波后的信号尚须进行再次限幅和滤波。经过多次限幅和滤波处理后，信号的PAPR性能才能达到令人满意的水平［3］。

在经典的Armstrong频域滤波法中，数据流经过IFFT变换并限幅后，将被再次变换回频域，通过滤波，再经过IFFT处理后变成时域信号发送出去，并进行下一次限幅和滤波处理。

1.2 SLM算法

多个正弦子载波信号互相叠加会导致OFDM信号的峰值功率增大。若利用多个随机序列的组合表示同一组信息进行传输，则可在给定PAPR门限值的条件下，从中选出一组序列用于数据传输，这样就会明显降低信号峰值的出现概率。

假设用M组互不相关且统计独立的序列来表示同一组信息进行传输，则PAPR超过门限值x0的概率为

在通信系统中，接收端要想正确接收发送端发来的信息，就必须进行与发送端相反的处理过程，因此，接收端必须确定发送端进行数据传输的信道编号。一种方法是把支路序号当作边带信息发送给接收端。对于D个支路的SLM发送机，需要传输log2(D－1)bit的边带信息，但传输边带信息会造成系统传输效率下降，可采用信道编码的方式以保证其可靠传输［4］。

1.3 PTS算法

PTS算法的思想是:假设发送的数据为向量X=［x0，x1，…，xN－1］，将向量X分割为V组，每个子块称为A(v)，1≤v≤V，

其中，b(v)为复数旋转因子，b(v)=exp(jφ(v))，φ(v)⊂［0，2π］。对进行IDFT变换，得到=IDFT{}，对应的有

其中，向量a(v)被称为部分选择序列。通过优化旋转因子b(v)，可使系统的PAPR值降低。从这些时域信号中选择PAPR性能最好的用于传输［5］。

1.4 ACE算法

动态星座扩展算法(Active Constellation Extension Algorithm)是限幅法与信号星座图相结合的一种抑制PAPR的方法，它克服了采用直接限幅法导致系统误码率上升的缺点。该算法对信号的处理过程是，在发送端对超过限幅门限的信号样值进行限幅，然后对IFFT变换后的限幅信号进行星座图约束，最后在接收端根据星座分布的特点来恢复出被限幅信号的样值。

动态星座扩展算法的本质就是对调制信号附加了一定的频率偏移量，假设OFDM信号的第n个正弦子载波上的调制信号的偏移量为，则该信号的整体偏移量可定义为Cm={，，…，}，与其对应时域偏移量为cm={，，…}，并互为傅里叶变换关系，

若正弦子载波上的调制信号偏移量经动态星座扩展后为Xm=(，，…，)，则Xm=Xm+Cm。根据傅里叶变换的线性性质，其时域信号的偏移量为xm=，…，)，所以=xm+cm。因此，OFDM信号的PAPR为

其中，CS表示所有可能的Cm取值的集合。

2 算法仿真分析

2.1 重复限幅滤波法

设系统子载波数N=128，采用QPSK调制，A=6 dB，过采样4倍。采用Armstrong频域滤波法的仿真结果如图1所示。

图1 重复限幅滤波法的CCDFFig.1 CCDF diagram of amplitude limiting filtering algorithm

由图可知，滤波和限幅后信号的PAPR远好于原OFDM信号。在CCDF为10－2时，经过一次限幅和滤波的OFDM信号，其PAPR值比原OFDM信号的PAPR值降低了约2 dB;经过两次限幅和滤波的OFDM信号PAPR降低了约2.8 dB。同时，还可以看出，滤波后OFDM信号的PAPR值与直接限幅信号的PAPR值相差大概1 dB，效果不如直接限幅信号理想，但滤波后信号的功率谱被严格控制在原有带宽内，如图2所示。

图2 信号经限幅和滤波后的功率谱密度Fig.2 Power-spectrum density of amplitude limiting and filtering signal

从图中可以看出，在参数相同的情况下，直接限幅信号的功率谱大概在－37 dB处频带开始弥散，功率谱宽度在－47 dB处超过了原OFDM信号的2倍;而经滤波后信号的功率谱宽度基本保持不变。同时，信号的功率谱在频带内未发生畸变，因此，Armstrong滤波法不会产生ISI干扰。

2.2 SLM算法

设子载波数N=128，调制方式为QPSK，旋转向量P(u)∈{±1，±j}，分组数V=4，10 000组OFDM符号，过采样因子L为4，SLM算法仿真结果如图3所示。

由图3可知，未经过SLM算法处理的OFDM信号，CCDF为10－5时，PAPR大于11.1 dB，CCDF为10－4时，PAPR大于11.6 dB。当分组数为2时，采用SLM算法对OFDM信号进行优化，CCDF为10－3时的PAPR大于9.7 dB，比未优化之前的PAPR值降低了1.4 dB;CCDF为10－4的PAPR大于10.8 dB，比未优化之前的PAPR值降低了0.8 dB。随着分组数的增加，SLM算法降低PAPR的性能将进一步提升，当分组数为4时，CCDF为10－3和10－4的PAPR分别大于8.0 dB和8.7 dB。但随着分组数的增加，SLM算法抑制PAPR的效果也在不断下降。

图3 不同分组数SLM算法的CCDFFig.3 CCDF of SLM algorithm for different packet number

2.3 PTS 算法

设子载波数N=128，采用调制方式为QPSK，旋转向量P(u)∈{±1，±j}，采用穷举的方式，分组数V=4，10 000组OFDM符号，过采样因子L为1，PTS算法仿真结果如图4所示。

图4 PTS算法的CCDFFig.4 CCDF of PTS algorithm

可以看出，PAPR性能得到了明显改善，CCDF为10－3的原信号的PAPR超过10.9 dB，而经过V=4分组的PTS得到的PAPR超过7.8 dB;原信号CCDF为10－4时，PAPR超过11.3 dB，而经过PTS算法处理的信号超过8.4 dB。

2.4 ACE算法

设子载波数N=128，QPSK 调制方式的OFDM系统经过直接限幅处理后的星座图如图5所示，QPSK的星座扩展规则如图6所示。

由图5可知，直接限幅法改变了数据在星座图中的位置，并导致数据间的汉明距离减小，使系统的误比特率增大。由图6可见，QPSK调制符合星座扩展规则，使扩展后数据间的汉明距离增加，其“扩展区域”是四个矩形区域，即改变后的数据位置要落在对应的扩展区域内。

图5 直接限幅后的星座图Fig.5 Constellation diagram of amplitude limiting

图6 QPSK的星座扩展规则Fig.6 Constellation extension diagram of QPSK

设OFDM信号子载波数为128路，过采样因子为1，仿真结果如图7所示。可以看出，采用星座扩展算法后PAPR得到了明显的改善，CCDF为10－3的原信号的PAPR为11 dB，而经过ACE算法处理的PAPR为9 dB。

图7 ACE算法的CCDFFig.7 CCDF of ACE algorithm

综合对比可知，限幅滤波法虽然较易实现，但对OFDM信号PAPR的抑制效果并不理想，且误码率高，为了使PAPR进一步得到抑制，须不断地重复限幅和滤波，增大了算法的计算量。选择映射算法(SLM)虽然可以无失真降低OFDM信号PAPR，但计算复杂度高、计算量很大，并需要利用边带发送支路信息，降低了OFDM信号的传输效率。部分传输序列算法(PTS)在降低PAPR的同时并不会引起信号畸变，但其计算复杂度将随着向量数量的增加呈指数增加，为了使OFDM信号PAPR得到良好的抑制，算法计算量和复杂度较高。动态星座扩展法(ACE)由于不使用非线性器件限幅，所以不会产生带内干扰和频带弥散，信号失真小，同时，可以通过调整限幅门限降低OFDM信号的PAPR，且不须加入冗余比特，传输效率高。因此，动态星座扩展法较好的抑制了OFDM信号的PAPR，提升了OFDM通信系统的性能，与目前被广泛关注的SLM、PTS算法相比较，具有误比特率小、运算量不大、实际应用性强等优势。

3 结束语

笔者分析了OFDM系统中传统的峰均比抑制算法。通过MATLAB仿真结果对比可知，限幅滤波法与信号星座图相结合的动态星座扩展算法，克服了采用直接限幅法导致系统误码率升高及SLM、PTS算法计算量大的缺点，有效抑制了OFDM信号的峰均比，而且信号限幅后经过星座图进行约束，也有效降低了OFDM信号的误码率。与其他算法相比，动态星座扩展算法的实用性更强。

［1］ 王文博，郑侃.宽带无线通信OFDM技术［M］.2版.北京:人民邮电出版社，2007.

［2］ SEOK JOONG HEO，HYUN SEUNG JOO，JONG SEON NO，et al.Analysis of PAPR reduction performance of SLM schemes with correlated phasevectors［C］//IEEE International Symposium on Information Theory.［S.l.］:ISIT，2009:1540－1543.

［3］ SUNG HO PARK，JONG YEOP LEE，EON PYO HONG，et al.Merged SLM scheme for PAPR reduction of OFDM system with low complexity［C］//Sarnoff Symposium.SARNOFF:［s.n.］，2009:1－5.

［4］ 江汉红，周学军，李庆，等.OFDM通信PAPR性能改善的概率类算法研究［J］.武汉理工大学学报:交通科学与工程版，2008(4):677－680.

［5］ 何维武，冯辉.OFDM系统中降峰均比研究及PTS改进算法［J］.通信技术，2011(1):6－7，10.