刘春雅

（陕西国防工业职业技术学院 机电工程系，陕西 西安 710300）

数字滤波技术广泛应用于科学技术的各个领域，如通信、雷达、数字电视、生物医学等等，已成为极其重要的一门学科和技术领域。数字滤波器是对数字信号进行滤波处理以得到期望的响应特性的离散时间系统。数字滤波器工作在数字域，它处理的对象是经由采样器件将模拟信号转换而得到的数字信号。它的设计方法有很多，比较常用的有窗函数法、频率抽样法和最佳一直逼近法，但这些设计方法在设计滤波器尤其是高阶滤波器时工作量很大，而利用MATLAB信号处理工具箱进行数字滤波器的设计工作，能够减少工作量，提高设计效率。文中使用MATLAB这一高效工具完成一种FIR滤波器的前期参数设计工作，随后给出了FPGA实现该FIR滤波器的设计方案，最后通过MATLAB和ModelSim的联合仿真，验证了该FIR滤波器满足设计要求。

1 FIR滤波器数学模型

FIR滤波器为有限长脉冲响应滤波器，它的单位脉冲响应h（n）只有有限个数据点。输入信号经过线性时不变系系统输出的过程是一个输入信号与单位脉冲响应进行线性卷积的过程，可以用线性常系数差分方程表示如下：

式中，x（n）是输入信号，y（n）是卷积输出，b（n）是系统的单位脉冲响应。可以看出，每次计算y（n）需要进行N次乘法和N-1次加法操作，实现乘累加之和，其中N是滤波器单位脉冲响应b（n）的长度。

根据差分方程表达式可知，FIR滤波器输出是由移位、乘法和加法3种运算组成的。FPGA内部有大量触发器及相应的RAM和DSP资源，移位操作可以由触发器构成的移位寄存器链或RAM实现，而乘法和加法操作可以由DSP单元完成。……