黄金超， 凌能祥

（1.合肥工业大学数学学院，安徽合肥 230009；2.滁州职业技术学院基础部，安徽滁州 239000）

0 引 言

经验Bayes检验函数问题在文献中已有许多研究，对于连续型单参数指数族参数的EB检验问题，文献［1－4］对其做了不同程度的研究，文献［5］研究了刻度指数族参数的经验Bayes单侧检验问题，但以上文献都是对指数族中的x 1次幂条件下讨论参数的检验问题，本文在“线性损失”下，研究威布尔（Weibull）分布族刻度参数的经验Bayes检验问题，把含有刻度参数指数族中的x次幂推广到任意的m次方（m＞0）。

设随机变量X条件概率密度［6］为：

其中，m和θ分别为形状参数和刻度参数（m＞0），且本文假定m为已知常数，样本空间为χ＝｛x｜x＞0｝，参数空间为Ω＝｛θ｜θ＞0｝。Weibull分布是威布尔于1939年首次引入的，若形状参数m＝1，便得到通常的指数分布族。它在可靠性理论中有广泛的应用，如可以用来描绘疲劳失效、真空失效和轴承失效等寿命分布；它还运用于由某一局部失效引起全部失效的现象［7］；同时在工程实践、生存现象及气象预测等领域也有广泛的应用。另外，有关该分布刻度参数的EB检验的相关报道并不多，因此研究威布尔分布族刻度参数经验Bayes检验是非常有意义的。

设参数θ的先验分布为G（θ），本文考虑分布族（1）式中参数θ的EB单侧检验问题为：

其中，θ0＞0为已知常数。

其中，a为正常数；D＝｛d0，d1｝为行动空间，d0表示接受H0，d1表示否定H0；I［A］为集合A的示性函数。设

为随机化判别函数，则在先验分布G（θ）下δ（x）的风险函数为：

其中，CG＝∫ΩL1（θ，d1）d G（θ）；

f（x）为r.v.X的边缘分布，而u（x）＝mxm－1，

由于

故由（6）式可知：

由（5）式和（6）式易见Bayes判决函数为：