杨陈波 黄小为 王 华

（武汉理工大学自动化学院1） 武汉 430070） （武汉理工大学理学院2） 武汉 430070）

（湖北省公安县职业技术教育中心学校3） 荆州 434300）

数字图像复原是图像处理中的重要内容，其目的是增强降质模糊图像的质量．数字图像复原问题是典型的不适定问题，模糊图像即使带有很小的噪声也会导致复原图像与原始图像的巨大偏差．正则化方法是求解不适定问题的重要方法［1］．Kirsch用基于谱分析理论，通过引入正则化滤子函数构造正则化算子，为正则化方法的建立和误差分析提供了理论依据．然而这种谱理论的正则化方法在图像复原问题中很少被采用，关键问题在于奇异系的计算较困难．人们通常求助于不需要计算奇异系的Tikhnov正则化方法和迭代正则化方法．但是，在Neumann边界条件假设下，具有对称点扩散函数的图像复原问题可以转化为解离散卷积问题，通过对离散卷积算子的性质分析，其奇异系容易得到，因此本文考虑利用TSVD方法解决这一类问题，并给出相应的算法．

1 Neumann边界条件下图像复原的TSVD算法

1.1 图像降质模型

由平移不变模糊函数和噪声所导致的图像降质离散模型可表示为

式中：f为M×N的原始图像；g＝g0＋r为带有噪声的模糊图像，而g0是由成像系统导致的模糊图像，r为噪声；i＝m，…，M－m＋1；j＝n，…，N－n＋1．大小为（2m－1）×（2n－1）的h（s，t）表示成像系统的二维点扩散函数（PSF）．图像复原问题就是在给定点扩散函数h（s，t）的条件下，将带噪声的模糊图像复原［2－3］．

模糊图像的形成不是只由图像本身像素值确定……