胡宝雨 王孝坤 陈维强

（大连理工大学交通运输学院1） 大连 116024） （大连交通大学管理学院2） 大连 116028）

（青岛海信网络科技股份有限公司3） 青岛 266071）

目前，国内外对公交调度问题的研究日趋成熟．但是，这些理论与我国城市人口密集、分布不均、客流量大（特别是高峰期）等公交自身特点仍有些差距，应用到实际的多线路、多场站公交运营调度中，其服务可靠性难以控制．依据我国城市公交运行的特点，区间车与全程车组合调度比其他调度形式更具可实施性．因此需要对区间车线路运行进行专门研究，运用恰当的公交调度理论和方法，制定区间车与全程车间最优的组合调度计划，在不影响乘客服务质量的同时，提高区间车线路的成本效益，这将是本文研究的重点．

1 区间车设置与组合调度

在城市公交运营管理中，根据客流需求，常常在同一线路上同时采用区间车和全程车相结合的运营调度组织形式．区间车是指为满足乘客乘车需求，一条公交线路中，只运行整条线路中客流量较高的路段或区段的车辆．作为辅助调度形式，设置区间车可以在线路运力紧张的情况下满足乘车需求高路段乘客的出行要求，加快车辆周转［1］．

1.1 区间车设置判定

公交线路上设置区间车，是依当时的路况、客流来决定的．通常在人流量较大的区域有区间车．区间即只走整条线的一部分，一般达到一定的客流，就有设置的必要，这部分区间可以是暂时的，也可以是长期的，依情况而定．一般来说，根据路段客流量的情况，通过计算路段不均衡系数或路段（断面）客流量差的方法来确定需要设置区间车的路段（见表1）．其中，路段不均衡系数Ki是指统计期内公交线路上路段i的客流量与平均路段客流量之比，用于评价客流沿路段分布的不均衡程度；路段客流量差ΔQi是指统计期内路段i的客流量与沿线各路段平均客流量之差．

表1 公交线路区间车设置判定表

1.2 组合调度可行性分析

对于区间车线路上的车辆调度，公交调度人员通常根据客流量和经验进行人工调度，缺乏科学的理论依据，不确定能否减少车队规模、节省运营成本，甚至不能保证线路乘客的服务水平．事实上，相比多线路区域调度、联合调度等调度形式，区间车与全程车组合调度具备特有的优势基础和现实条件，如果能够应用恰当的调度理论，建立符合区间车运行特点的优化模型，将更具科学性和可操作性［2］：（1）区间车和全程车一般拥有相同的车型，在进行组合调度时，更符合公交调度的条件，且不会对乘客服务质量造成任何影响；（2）区间车和全程车在同一条线路上运行，在进行组合调度时，更容易实现，且不会对驾驶员造成线路行驶上的困扰；（3）区间车和全程车通常拥有部分相同的发车场站，组合调度可在站内调度实现，也可通过插入空驶车次实现；（4）现有的公交调度理论足以实现区间车和全程车之间的组合调度，最大化车辆和司机效用，切实为公交企业节省了运营成本．

通过以上几点分析，充分说明要实现区间车与全程车间的组合调度是完全可行的．

1.3 组合调度工作流程

区间车与全程车组合调度从确定设置到实际运行，有一套系统化的工作流程［3］，见图1．

图1 区间车与全程车组合调度工作流程图

2 组合调度问题解决方案

2.1 组合调度实现途经

如果a－c／c－a，a－b／b－a分别表示全程车与区间车的运行路线，那么实现区间车与全程车之间的组合调度可通过2个途径：一是在相邻的2个发车场站b，c或a，b之间插入空驶车次，形成c－b－a，b－c－a或b－a－c的运行路线，但考虑空驶时间、空驶距离、空驶成本等因素，要避免在全程车的2个发车场站a，c之间插入，形成c－a－b或c－a－c的运行路线；二是在相同的发车场站a进行站内调度，即形成b－a－c和c－a－b的运行路线．见图2．

图2 区间车与全程车组合调度运行示意图

由图2可见，区间车与全程车组合调度实际上就是连接区间车与全程车之间可以相互转换的车次，以获取彼此车辆之间最佳的运营效率的过程．对于上述过程，以下将引入逆差函数理论来加以描述．

2.2 逆差函数理论

逆差函数［4－6］是 Ceder和Stern提出的一种描述公交车辆调度的图视化方法，该函数是一个阶跃函数，即当车次发出场站时其函数值则加1，当车次到达场站时其函数值则减1．逆差函数能够表示出多场站公交系统中的某一发车场站所亏欠的需用车辆数目．若能构建一组逆差函数，即可清晰直观的描述出公交系统中各场站发车及车辆调度的情况．

逆差函数的应用实例如图3所示，d（k，t，S）表示调度计划S在场站k、时刻t的逆差函数，其函数值表示截至时刻t，在场站k所有发出车辆数目与到达车辆数目之差．d（k，S）表示在调度区间［T1，T2］内的最大逆差值，即场站k的需用车辆数目．d（k，t）描述的线段可以划分成若干个平峰、高峰的交替区间．将所有场站k的逆差函数做和得到总逆差函数，g（t）＝表示各场站同时运营的车次数，即这些场站组成的公交系统中在t时刻实际运行的车辆数．

图3 逆差函数应用实例与插入空驶车次示意图

2.3 问题解决方案

应用逆差函数理论解决区间车与全程车组合调度问题的重点是根据区间车的运行特点和发车规律，在其运行过程中插入适当的空驶车次，以此获得运行该线路所有车次的最小车队规模．如果不考虑插入空驶车次，则完成所有车次运行的最小车队规模为所有场站逆差函数最大值之和，如果调度计划中允许插入空驶车次，则完成所有车次运行的最小车队规模为总逆差函数的最大值，G＝maxt∈显然G≤min N，因此插入空驶车次能够进一步最小削减车队规模（见图3），而且当G＝min N时，最小车队规模不再减小．

作为非载客运营车次，空驶车次是提高闲置车辆利用率的重要手段．能够成功插入空驶车次（链）成为解决上述问题的关键，其主要原理为：空驶车次在目标场站高峰前到达，从而降低高峰；在其他场站平峰初发出，从而不增大高峰．一般初始空驶车次会在期望减少需用车辆数的目标场站的第一个平峰时段到达，同时它必须从其他场站的平峰时段发出，如果该初始空驶车次导致其他场站的需用车辆数不足，则在该平峰时段末插入其他的空驶车次予以弥补．为了避免循环，在相同的平峰时段只允许发出不超过一个空驶车次．也就是说，插入的空驶车次必须满足如下条件：

3 实证研究

目前我国已有很多城市的公交线路上设置区间车，选择大连市某设置区间车的公交线路作为研究区间车与全程车组合调度问题的对象．为简明起见，略去一些客流量较小的次要站点，选取该线路上的11个主要站点（a～k），其中站点g为区间发车场站．经过实际调查得到了大连市居民出行早高峰期间（07：30～08：30）各路段的客流量数据，由此计算出各路段的不均衡系数，见表2．

表2 公交线路路段客流量及不均衡系数表

通过计算路段不均衡系数的方法分析该线路上设置区间车及区间发车场站的位置是否合理．由于客流高峰期间计划满载率较高，判断条件应选取较小值，假定K0取值1．3．由表2可知，在路段f－g和g－h上，路段不均衡系数Ki＞K0，因此该线路可以设置区间车，而且区间发车场站设在站点g也是合理的．

而后，经过相关部门走访和现场观测，获得了该线路上各场站车辆的发车时刻表以及场站之间车辆的运行与空驶数据（调查时段为06：00～07：00），整理后得到表3和表4．

表3 区间车线路车辆发车时刻表

表4 区间车线路车辆运行与空驶数据表 min

根据以上调查数据，构建该区间车线路上发车场站a1，a2，g，k的一组逆差函数，并通过场站a内部的车辆调度以及在场站k到场站g、场站g到场站k、场站g到场站a1之间插入空驶车次，以此实现区间车与全程车之间的组合调度，见图4．

从图4中看出，在场站a进行内部车辆调度实际上可以看作是插入空驶时间和空驶距离都为0的空驶车次，如果不考虑空驶车次，运行该线路所需的最小车队规模为 min N ＝，而 插 入 空 驶 车次后，运行该线路所需的最小车队规模为G＝＝min N＝8．因此通过插入空驶车次解决区间车与全程车组合调度问题能够有效地减少运行线路的车辆数目、加快公交车辆的周转以及节省公交线路的运营成本．

图4 区间车线路车辆组合调度解决方案

4 结束语

设置区间车一般适用于城市公交线路若干连续路段客流量明显增加（相比其他路段）的情况，是一种解决运力与运量间矛盾、缓解客流拥挤的重要手段；而区间车与全程车组合调度则能够充分利用该运行模式下的闲置车辆，逆差函数理论的引入直观形象地表达了区间车与全程车车辆之间的组合调度情况，而且对乘客服务质量不造成影响的前提下，优化了运行区间车线路的车队规模，为今后制定科学合理的组合调度计划提供了参考．

［1］张 健，李文权．城市公交区间车调度优化模型及算法研究［C］／／第三届中国智能交通年会论文集，2007：90－97．

［2］陈明明．城市公交车辆组合调度问题的研究［D］．兰州：兰州交通大学，2007．

［3］孙传姣，周 伟，王元庆．快速公交车辆调度组合及发车间隔优化研究［J］．交通运输系统工程与信息，2008，8（5）：61－67．

［4］CEDER A．Public transit planning and operation：theory，modeling and practice［M］．Amsterdam：Elsevier Ltd．，2007．

［5］WILLIAM H K，MICHAEL G H．Advanced modeling for transit operations and service planning［M］．Amsterdam：Elsevier Ltd．，2003．

［6］CEDER A，STERN H I．Deficit function bus scheduling with deadheading trip insertions for fleet size reduction［J］．Transportation Science Journal，1981，15（4）：338－363．