李成好， 汪 超， 凌能祥

（合肥工业大学 数 学学院，安徽 合 肥 230009）

设（Y，T）是R×R上的一对随机变量，其分布函数分别为F、G，两者均未知；并设Y关于Lebesgue测度的未知密度函数f。当且仅当Y≥T时，Y和T都能被观测到，否则，两者都观测不到。当有n个观测数据（Yi，Ti），i＝1，2，…，n时，可能实际采集的数据是N个（其中N≥n，N未知），即（Y1，T1），（Y2，T2），…，（YN，TN），其中，（Yi，Ti），i＝1，2，…，n与随机变量（Y，T）同分布。此时称样本（Yi，Ti），i＝1，2，…，n为随机左删失数据，并称随机变量Y为观测变量，T为随机删失变量，由此建立的模型为随机左删失模型。

左删失数据模型广泛出现在天文学、经济学、流行病学及生物统计学中，很多学者对此问题开展了大量的研究工作。

近年来，基于删失数据的众数核估计的研究取得了一系列成果。文献［1］在iid场合下建立了右删失数据众数非参数核估计的渐近正态性；文献［2］得到了iid场合下右删失数据的条件密度函数和条件众数非参数核估计的强一致收敛性；文献［3］研究了相依结构下右删失数据 Kaplan－Meier估计的渐近性；文献［4］解决了右删失数据分布函数的估计问题；文献［5］给出了iid场合下左删失数据众数非参数核估计的渐近性；文献［6］建立了iid场合下左删失数据的条件密度函数和条件众数非参数核估计的强一致收敛性，并获得了条件众数估计的渐近正态性；文献［7］得到了α－混合结构下左删失数据的密度函数和众数核估计的强一致收敛性；文献［8］建立了α－混合结构下右删失数据众数非参数核估计的强一致收敛性；文献［9］建立了α－混合结构下左删失数据的条件众数非参数核估计的渐近正态性。……