蒋建国， 张 敏， 齐美彬

（1.合肥工业大学 计 算机与信息学院，安徽 合 肥 230009；2.合肥工业大学 安 全关键工业测控技术教育部工程研究中心，安徽 合肥230009）

0 引 言

在图像获取、传输、存储过程中，由于成像系统、传输介质以及环境等因素的干扰，生成的图像在一定程度上存在降质，模糊和噪声是导致图像退化的两大重要因素。根据不同的模糊原理，可以分为运动模糊、散焦模糊及高斯模糊等。当相机与物体之间存在相对运动时，就会产生运动模糊，这是最常见的一种图像退化形态，在智能交通、太空拍摄等需要拍摄动态物体的场景中更为常见，在一定程度上对交通管理和人们的生活造成影响，图像复原的目的是由降质图像重建或者得到近似清晰的图像。

通常去模糊仅根据单幅模糊图像进行图像复原，称之为盲复原，其本质是求解一个病态问题。目前有很多图像去模糊方法，常用的维纳滤波、傅里叶小波反卷积均建立在降质模型已知的前提下，而实际是未知的。对于运动模糊参数的估计，文献［1］采用Hough变换确定模糊图像频谱图的线间距；文献［2］运用Radon变换确定模糊角度；文献［3］中双频谱被用来确定模糊参数；文献［4］提出了盲图像重建算法。

本文针对运动模糊的特点，分析其退化模型，进行盲图像复原。为了建模方便，假定物体做匀速直线运动，Gabor滤波器和自相关函数被用来确定运动模糊参数。本文参考文献［5－12］，对运动模糊的复原结果在视觉效果上有了大幅度的提升。

1 运动模糊参数

在图像退化模型中，将模糊图像解析为二维清晰图像与降质函数的卷积，降质函数即常说的点扩散函数（PSF），图像退化模型如图1所示。

图1 图像退化模型

其数学模型为：

其中，g（x，y）为模糊图像；f（x，y）为原始清晰图像；＊表示卷积运算；h（x，y）为点扩散函数；n（x，y）为加性噪声。（1）式的向量形式为：

其中，g、f、n为将退化模型中的g（x，y）、f（x，y）、n（x，y）按行或列排成的一维向量。

忽略（1）式中噪声项n（x，y），g（x，y）已知，求解f（x，y），将问题转换为求解点扩散函数h（x，y）。匀速直线运动模糊的点扩散函数的数学描述为：

由 （3）式可以看出，点扩散函数h（x，y）有2个参数，运动模糊尺度L和运动模糊角度φ，进而转换成求解2个参数的过程。根据（3）式可以判断出，点扩散函数的频域响应为sinc函数。模糊图像及其频谱图如图2所示。

图2 模糊图像及其频谱图

从图2可以看出，平行的黑线、平行线的方向与运动模糊角度的方向相差90°，所有线检测算法可以用来计算平行线的角度，即运动模糊的角度。运动模糊尺度采用传统的自相关函数算法来实现。

2 运动模糊参数估计

分析图像退化模型，运动模糊估计已转换成模糊参数的估计。

2.1 运动模糊角度估计

将降质函数通过傅里叶变换转换到频域，得到的结果为：

其中，G（u，v）、F（u，v）、H（u，v）、N（u，v）分别为降质图像、清晰图像、点扩散函数、加性噪声的频域响应。

本文采用模糊图像的频域响应模板，对于模糊角度为φ，其与模板中显示方向的关系为：

很多线检测算法可以用来检测模糊图像频谱中线的方向，例如Hough变换和Radon变换等。Hough变换需要一个阈值来确定线上的点，不同图像对应的阈值不同。阈值估计中任何小的错误，都可能导致模糊角度估计上较大的偏差。为了解决阈值估计的问题，采用Gabor滤波器确定运动模糊的角度。

Gabor变换属于加窗傅里叶变换，可以在频域不同尺度、不同方向上提取相关的特征。Gabor函数与人眼的生物作用相仿，经常用于图像分割、纹理识别及角度提取等。Gabor滤波器是被正弦波调制的高斯滤波器，二维Gabor滤波器公式为：

其中，w为调制信号频率；θ为调制信号角度；σx和σy分别为水平和垂直方向的标准差。

本文采用二维Gabor滤波器来提取模糊图像的特征，确定运动模糊的方向，假定I＝lg（G（u，v））为频率域的灰度图像。Gabor滤波器的响应依赖于输入图像的频率和方向，不同方向和频率的二维Gabor滤波器如图3a所示。

运动模糊角度估计步骤为：对模糊图像进行傅里叶变换得到I；然后不同方向的Gabor滤波器与I卷积，如图3b所示，取最大值对应的角度作为该点的角度，即在特定频率和方向的响应，对于每个角度φ，卷积结果最大值对应的方向即为该点的角度；通过动态设定阈值，取全局值之和的0.6倍作为阈值，大于阈值的部分即能量高的点，对应纹理特征明显的点，取这些点对应的角度平均值，作为整体运动模糊的角度，卷积结果如图3c所示。

图3 Gabor模板与卷积结果

2.2 运动模糊尺度估计

运动模糊尺度描述物体与相机在曝光时间内移动的距离，在模糊角度确定的前提下，经过图像旋转，将运动转换为水平方向的移动，进而估计运动模糊尺度。

常用的运动模糊尺度估计方法有：① 频域估计法，将退化图像通过二维傅里叶变换转化到频域，由距离中心点最近的暗条纹之间的距离来确定，但该方法对线检测的要求极高，计算量比较大。② 时域估计法，通过计算自相关函数来估计运动模糊尺度。

本文采用自相关函数算法，将图像逆模糊方向旋转到水平轴，旋转度数为模糊角度，计算列方向导数的公式为：

在上述基础上求解行方向导数的公式为：

然后计算差分后的自相关函数，其公式为：

离散信号l（i）的自相关相当于卷积过程，在单个周期［－m，m］上，l（i）与其延迟l（i＋k）的乘积累加，计算结果如图4a所示，根据自相关函数的2个负峰值之间的距离为运动模糊尺度的2倍，确定运动模糊尺度，如图4b所示。在本文中，采用时域估计法，在运动模糊角度正确估计的前提下，自相关函数可以很准确地估计运动模糊尺度，适用于智能交通领域的图像去模糊，减少计算量，实时性很好。

图4 自相关函数图与运动模糊尺度图

2.3 维纳滤波

维纳滤波为最小均方误差准则滤波（MMSE），遵循的准则为：

其核心思想是使原始图像与复原图像之间均方误差最小，根据该原则，推导出Wiener滤波公式为：

其中，｜H（u，v）｜2＝H＊（u，v）H（u，v），H（u，v）为点扩散函数的频域形式；G（u，v）为模糊图像的频域形式；Pn（u，v）为噪声功率谱；Pf（u，v）为原始图像功率谱，令K＝sPn（u，v）／Pf（u，v）。经过试验验证，当K取经验值0.003 9时，所得图像的复原效果最优。

3 仿真结果

实验仿真采集一系列图像进行不同方向和尺度的模糊，模糊方向取0＜φ＜60°，模糊尺度取1＜L＜100。对于模糊角度的估计，采用不同的Gabor模板，通过仿真实验，估计角度越来越逼近实际的模糊角度。在模糊角度的基础上，进行模糊尺度估计，同时测试了不同尺度的运动模糊。确定运动模糊的2个参数后，采用Winer滤波重建模糊图像。采集实际拍摄的模糊图片如图5a所示，LR迭代结果如图5b所示，由模糊图像重建得到的清晰图像如图5c所示。与图5b对比，图5c视觉效果明显优于LR方法。

4 结束语

本文提出了一种新的确定运动模糊参数的算法，运动模糊参数在频域通过Gabor滤波器和自相关函数确定，在进行了大量的实验仿真后，得出该方法优于之前的方法。Gabor滤波器和 Wiener滤波结合进行图像复原，对于噪声不敏感，复原效果不易受干扰；若存在其他形式的模糊，该方法的效果有待进一步研究。此方法适用于特定的图像，针对傅里叶系数和运动模糊参数有较强相关性的图片，具有很好的复原效果，适用于实时性要求比较高的智能交通领域。

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