李彦彬，尤 凤，徐建新，黄 强

（1．华北水利水电学院，河南郑州 450011;2．西安理工大学，陕西西安 710048）

河川径流的形成受降雨、气温、人工干预等随机因素影响较大，日径流量比年、季、月径流量有着更加明显的复杂性和随机性［1］．采用多元逐步回归等传统的数学模型和研究方法不能准确地描述日径流量的变化特点，因此，采用通过现代计算机智能算法进行建模分析［2］．神经网络由于具有大规模并行处理、容错、自组织和自适应能力以及联想功能，已成为解决非线性等复杂现象的有力工具［3－5］．混沌理论的产生，消除了概率论和确定论两者间的鸿沟，揭示了动力系统有序与无序之间互相转化的辩证关系，给人们提供了处理复杂现象的方式、方法，增强了人们对随机现象的认知和预测能力［6－7］．将神经网络与混沌理论相结合，可以获得更好的应用效果［8－10］．

河川日流量序列是一个远离平衡的、动态的、非平稳的时间序列．序列的变化呈现为貌似随机的不规则运动，而本质上是受内在运动规律支配，由许多因素相互作用形成的整体，具有混沌的基本特征．如果重构日径流量序列的相空间，判断是否具有混沌特征，就可以通过重构后的相空间来简化日径流量序列的变化规律，采用智能算法建立模型，对日径流量的变化进行更加准确的预报．笔者以黄河三门峡站日流量时间序列为实例，将神经网络和混沌理论相结合进行日流量的预报．

1 混沌神经网络模型

采用混沌理论的相空间重构技术计算出饱和嵌入维数，作为混沌神经网络模型的输入层神经元个数．通过神经网络对重构后的日流量序列相空间建立模型，利用人工神经网络强大的逼近能力和模拟能力，模拟序列相空间中各个相点的运动轨迹，寻找径流系统运动变化规律，并对相点未来的运动状态做出预测［11－13］．

1．1 相空间重构

河川径流时间序列可看作是由n个变量组成的一阶微分方程所构成的动力系统，即

式中：y为任意变量;t为时间．

径流系统随时间变化的状态空间Z（t），可以通过坐标y（t）及其（n－1）阶导数所构成的n维相空间表示，

用离散径流时间序列y（t）及其（n－1）个时滞位移构建出一个新的n维相空间，即嵌入相空间y（t），来替代连续变量y（t）及其导数所反映的径流系统状态空间，即

式中τ为时间延迟．

对某一可观测的离散日流量时间序列y1，y2，…，yn，则重构相空间可表示为

式中：l=n－（m－1）τ;m为相空间嵌入维数．m和τ值可以采取饱和关联维数法［14］求取．

1．2 模型构建

重构后嵌入相空间的状态向量可表示为

式中：t=1，2，…，N;N为嵌入相空间的相点数．则嵌入相空间中存在预测函数Fτ，使得时间延迟τ后的状态Y（t+τ）和当前的状态Y（t）之间满足

式中Fτ为预测函数．

通过神经网络，模拟式（6）中的函数关系，建立系统模型为

当模型预报步数为1，预报期为τ时．利用下面的递推方法，可以延长预报时间．

由此，可以得到预测步数为n，预测期为nτ的预测模型．如果预测期太长，由于误差累积，预测精度会显著降低．

1．3 模型结构

采用3层BP神经网络，将相空间重构的嵌入维数m当作网络模型的输入层神经元数，神经网络模型的预测步长n当作模型输出层神经元数．采用经验公式计算隐层神经元数u，

式中：u为神经网络模型隐层神经元个数;a为介于1～10之间的常数．

2 实例应用

2．1 三门峡站日流量预报的混沌神经网络模型

以黄河干流三门峡水文站为例，采用的资料为1999—2001年日流量数据．在对三门峡日流量序列进行相空间重构之后，使用神经网络建立模型．关于日流量的相空间重构及混沌特征的识别，作者在文献［14］中已有研究，在此引用文献［14］的研究结果．日流量时间序列嵌入相空间的时间延迟τ为12，嵌入维数m为10，即1个相点包含10个状态变量，所以神经网络模型的输入层神经元数为10．因为模型的预测步长为1，所以神经网络模型输出层神经元个数为1．通过式（10）计算神经网络模型隐层神经元数为5≤u≤14，经试算确定模型隐层神经元数为6．因此，确定日流量神经网络模型结构为10－6－1，神经网络结构如图1所示．

图1 混沌神经网络模型结构图

模型的训练资料采用1999—2001年1—12月的日流量资料，数据长度为1 096个，嵌入相空间相点有988个．神经网络模型训练后，将2001年8—12月的153个日流量模拟值与实际值相对比，结果如图2所示．

图2 三门峡站日流量对比图

2．2 模型验证

使用所建立的混沌神经网络模型对三门峡站2002年1月的日流量进行预报，预报值与实际值的对比如图3所示．

由图3可知，预测日流量与实际日流量变化趋势相同，预测平均相对误差为8．7%，平均绝对误差为21．9 m3/s，最大相对误差为22．1%，取得了较好的预测效果．

图3 三门峡站日流量实测值和预报值对比图

3 结语

将混沌理论和神经网络相结合，建立了径流预报的混沌神经网络模型．利用混沌理论的相空间重构技术计算饱和嵌入维数，将其作为神经网络的输入层神经元个数，根据模型预测步长确定输出层神经元个数，再由经验公式计算隐层神经元数．相空间重构能够充分显示日流量序列中所蕴含的信息，揭示传统方法所无法展示的变化规律．所建立的混沌神经网络模型适合预报黄河干流日流量，为河川径流的预报工作提供了新方法．混沌神经网络模型的不足之处在于对数据量的要求较高，对于较短时间序列难以达到满意的预报效果．

［1］张济世，刘立昱，程中山，等．统计水文学［M］．郑州：黄河水利出版社，2006．［2］黄强，赵雪花．河川径流时间序列分析预测理论与方法［M］．郑州：黄河水利出版社，2008．

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［14］李彦彬．河川径流的混沌特征和预测研究［D］．西安：西安理工大学，2009．