张振浩，杨伟军

（长沙理工大学 土木与建筑学院，长沙410076）

非线性体系的动力可靠性问题具有重要的理论与实用意义。但考虑了结构非线性因素后，结构体系在随机激励下的随机反应求解变得十分复杂，其动力可靠性分析的难度也就更大［1］。在非线性体系的随机振动理论中，等效线性化方法是求解非线性系统随机响应时应用得最广泛的方法并且目前仍在得到不断发展［2－6］。与精确解或数值模拟结果的比较表明，等效线性化方法所给出的二阶矩精度通常是令人满意的，但是，等效线性化方法给出的其它统计量，如相关函数、极值等可能是不可靠的。因此，等效线性化法给出的高安全界限时的超越统计量可能是严重错误的；又如对非线性阻尼系统，用等效线性化得到的首次超越概率与实际值之差可达数个量级［7］。

鉴于上述原因，学者们致力于寻求更好的近似方法。在这当中，等效非线性体系法实质上就曾经被采用过。等效非线性体系法的思想最早是由Caughey提出的［8］，但他提出的方法只适用于原体系是拟线性的情况。朱位秋等［9－10］建立一种适合于求解拟李亚普诺夫系统随机响应的等效非线性系统法。该方法采用的“最佳”等效原则是使等效系统与原系统具有相同的平均能量变化规律（即具有相同的漂移和扩散系数）。笔者采用的等效非线性体系法将保留原体系的刚度非线性特征，而将非线性阻尼等效线性化，即将原非线性体系等效为具有线性阻尼、非线性刚度的结构体系，而这类具有线性阻尼、非线性刚度的非线性体系是可以通过FPK方程法求得其稳态反应过程的精确概率分布的。……